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科学认识、运用客观世界的基本特性(9)

已有 956 次阅读 2018-12-3 19:49 |个人分类:物理|系统分类:论文交流

科学认识、运用客观世界的基本特性(9

 

(接(8))

 

10.3维空间各力的运动方程及其解

运动力=动量的时间导数:

f(3)[1线矢] ={fj[j基矢],j=13求和}

=dp(3)/dt[1线矢]={d(mvj)/dt[j基矢],j=13求和}

=m{dvj/dt[j基矢],j=13求和}

=m{d^2rj/dt^2[j基矢],j=13求和}

   f(3)=ma为常量,即{d^2rj/dt^2,j=13求和}为常量,该粒子有运动方程:量纲是:[M][L][T]^(-2)

F离心(3)[1线矢]=速度v(3)[1线矢]点乘(偏分r(3)[1线矢]叉乘动量p(3)[1线矢])

={vj(pk/rl-pl/rk)[j基矢],jkl=123循环求和}

=m{vj(vk/rl-vl/rk)[j基矢],jkl=123循环求和}

运动力

量纲是:[M][L][T]^(-2)

q1r(3) 处,电荷q2的静电力[1线矢]

=(q1q2/r(3)^2)[1线矢]

=q1q2{rj[j基矢],j=13求和}/r(3)^2,量纲是:[M][L] [T]^(-2)

q1r(3) 处,电荷q2的磁力[1线矢]

=q2 v(3)H(3)[1线矢]

=q1 q2 v(3){((rk/r(3))/((rl)-(rl/r(3))/(rk))[j基矢]

,j=13求和},量纲是:[M][L] [T]^(-2)

以上各力的加速度a,分别相当于:

运动力:{d^2rj/dt^2[j基矢],j=13求和}

离心力:{vj(vk/rl-vl/rk)[j基矢],jkl=123循环求和}

静电力:q1q2{rj,j=13求和}/(m r(3)^2)

  力:q1q2 v(3){((rk/r(3))/((rl)-(rl/r(3))/(rk))

,j=13求和}/m

    以上各力的运动方程为各相应的:

{d^2rj/dt^2,j=13求和}=加速度a

    当以上各力的加速度a为某确定的常量时,

由以上各力的初始条件,drj/dt,j=13,和边界条件, rj,j=13,(即:该粒子具有确定的动能和位能)确定的解(即:该粒子的运动轨迹)是由该粒子确定的能量所决定的,圆锥曲线(抛物线、椭圆、或双曲线的一支)或其特例(圆或直线)。

    一般而言,各该粒子的运动方程中的加速度a都分别有不同的数值,即其在坐标系中,就都有不同初始条件和边界条件,因而,有不同能量,粒子运动方程的解就是由该粒子各相应的不同能级所决定的,圆锥曲线(抛物线、椭圆、或双曲线的一支)或其特例(圆或直线)。

弹性力md^2r(3)/dt^2=kr(3)k为弹性系数。

对于给定r(3),弹性力运动方程为:

d^2r(3)/dt^2=kr(3)/m(为:常量),其解就是相应能量的谐振子。

一般而言,对于不同的r(3),其解就是相应各不同能级的谐振子。

因而,以上各力运动方程都有各相应不同能级的解。

f[1线矢]=((km1/r(3))梯度)m2[1线矢]

=km2{((m1/r(3))/rj)[j基矢],j=13求和}

k的量纲是:[M]^(-1)[L]^3[T]^(-2)

由引力运动方程,有:

d^2rj/dt^2,j=13求和=g=k{((m1/r(3))/rj)[j基矢],j=13求和}

g是相应条件下,的重力加速度,在确定的空间位置的粒子,就只有唯一的常量。

其由初始和边界条件确定的解,就只能是相应唯一能量(不存在不同的能级)的圆锥曲线(抛物线、椭圆、或双曲线的一支)或其特例(圆或直线)

 

(未完待续)




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