科学认识、运用客观世界的基本特性（6）

    （接（5））

10. 3维空间的距离（或位置、长度）矢量：

r[1线矢]=r(3)[1线矢]，量纲是：[L]

平直坐标：

=x[x基矢]+y[y基矢]+z[z基矢]

={rj[j基矢],j=1到3求和}

曲线坐标：

=rcosθ[x基矢]+rsinθcosφ[y基矢]+rsinθsinφ[z基矢]

=r(3)cosθ[1基矢]+r(3)sinθcosφ[2基矢]

+r(3)sinθsinφ[3基矢]，

距离（或位置、长度）的微分：量纲是：[L]

dr[1线矢]=dr(3)[1线矢]

平直坐标：

=dx[x基矢]+dy[y基矢]+dz[z基矢]

={drj[j基矢],j=1到3求和}

曲线坐标：

=d(r(3)cosθ)[x基矢]+d(r(3)sinθcosφ)[y基矢]

+d(r(3)sinθsinφ)[z基矢]

= (dr(3)cosθ+r(3)sinθdθ)[x基矢]

+(dr(3)sinθcosφ+r(3)cosθcosφdθ+r(3)sinθsinφdφ)[y基矢]

+(dr(3)sinθsinφ+r(3)sinθcosφdθ+r(3)sinθcosφdφ)[z基矢]，

其模长：量纲是：[L]

r(3)=(rj^2,j=1到3求和)^(1/2)，

[r(3)单位1线矢]={rj[j基矢],j=1到3求和}/(rj^2,j=1到3求和)^(1/2)，

时间的微分：dt，量纲是：[T]

           此处φ实为直角=90度。

              图1: 3维空间平直坐标与曲线坐标

当φ为直角=90度，则以上有关各式中：cosφ=1，sinφ=0，

当θ为直角=90度，则以上有关各式中：cosθ=1，sinθ=0，

当φ、θ，之一为直角=90度，则3维空间实际上蜕变为2维空间；

当φ、θ，都为直角=90度，则3维空间实际上蜕变为1维空间。

以下各物理量[1线矢]，曲线坐标，都类似于r[1线矢]处理的各相应情况。

（未完待续）