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歌德巴赫猜想简便完善的证明

已有 1341 次阅读 2018-9-8 21:41 |个人分类:数理|系统分类:论文交流

 

歌德巴赫猜想简便完善的证明

 

中国科学院力学研究所吴中祥

 

        

本博主博文:

“歌德巴赫猜想”的完善证明

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-861980.html

已经给出现在众所周知的各种数,自然数,素数,复数,“歌德巴赫猜想 完善证明。

 

“任意n次不可约方程的根式解”

     http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1132518.html 

 

指出并解决了各次不可约代数方程各根式解中,负数的各根式产生的,(-1)^(k(j)/j)k(j)分别是与j互质的全部各数,标志的,与实数不同的,各数类,的重要问题。

    就还需对对这各类负数根式数证明,才算完善。

    也具体表明:解决各类负数根式数,对各有关数学和实际问题的重要性。

 

关键词:歌德巴赫猜想,素数,复数,各种负数根式数,奇数,偶数

 

“‘歌德巴赫猜想’的完善证明”一文,已说明:

 

1.什么是哥德巴赫(Goldbach)猜想?它要求证明什么?

 哥德巴赫1742年致信欧拉(L.Euler),提出证明猜想(A)每个等于或大于7的奇数都能写成3个奇数之和” 欧拉回信指出,为了解决这个问题,只须证明猜想(B)每个等于或大于6的偶数都能写成2个偶数之和,这就是所谓歌德巴赫猜想(A)(B)”。也就是它要求证明的内容。

 

2. “猜想”并非,也不可能,“凭空”而来!

   它实际上是对自然数“整数”分析,得到的初步判断。

各个自然数都只需由其顺序,n,就能确定其数值,n

“偶数”或“奇数”,是由可被或不可被“2”整除,而区分的两类整数。

因而,也可采用整数,m,为序,以,2m,顺序表达各“偶数”;以2m+1顺序表达各“奇数”,并确定其数值。

按此顺序就容易得到:

2m=6,有2m1+2m2=2+4,   2m=8,有2m1+2m2=2+64+4,

2m=10,有2m1+2m2=2+84+6,…,

2m+1=7,有(2m1+1)+ (2m2+1)+ (2m3+1)=1+1+5

2m+1=9,有(2m1+1)+ (2m2+1)+ (2m3+1)=1+1+73+3+3

2m+1=11,有(2m1+1)+ (2m2+1)+ (2m3+1)=1+1+93+3+51+5+5

,…,即:自然数的歌德巴赫猜想”(A)(B)

  由此,也看到:只要能给出相应数的顺序,就容易证明有关问题。

 

3. 现有通常对“歌德巴赫猜想”的证明

1918G. H. Hardy, s. Ramanujan, 采用一个由序数m2n求和2iknm的指数函数(复数的指数表达)S(k,n) 其中k01的变量,而在自然数, n, 和素数, p, 间建立起联系,因2iknm的指数由k01的积分=1(m=0);  0(m=0), 其中m为任意整数,因而, 方程n=p(1)+p(2), p(1), p(2)大于或等2 解数 为: D(n)=在上述积分的核乘以S (k, n) 的平方;方程n=p(1)+p(2)+p(3), p(1), p(2) , p (3)大于或等3 解数 为:T(n)=在上述积分的核乘以S (k, n) 的立方,这样:

证明Goldbach猜想,就只须计算积分D(n)T(n)

对于猜想(A),就只要证明:对于偶数的n大于或等于6D(n)大于0

对于猜想(B),就只要证明:对于奇数的n大于或等于7T(n) 大于0

这就是Hardy - Littlewood - Ramanujan圆法的基本思想,实际上,这是把自然数、素数、复数、偶数、奇数,的基本特性,都包含在积分D(n)T(n)大于0,的计算中,来证明“歌德巴赫猜想(AB)”成立,它确定了证明“歌德巴赫猜想”的研究方向。

但是,计算积分D(n)T(n),也就很不容易。

一些学者创造、发展、简化、和证明了估算S(k, n)的方法和公式,它对于研究猜想(B)是很成功,而对于研究猜想(A)却收效甚微。

为了化解证明猜想(A)的困难:人们采用首先证明,“每个充分大的偶数是不超过a个素数的乘积和不超过b个素数的乘积之和” (即所谓:命题{a, b} a + b ), 其中a, b, 是正整数,

当使a, b,逐步递减为1,命题{1,1},即所谓:“1+1, 就是猜想(A)

一些学者采用不断改进的”筛法”, 即:对其中的积分函数相应作某些改进,或改为某种相应合用的极限求和,例如:某种pai函数、lin函数,等等,按“圆法”进行筛选,使a, b, 逐渐减小的命题{a, b}得到了证明。

我国数学家陈景润1966年宣布证明了命题{1,2}(即所谓:“1+2 )1973年发表了命题{1,2}的全部证明,这就距歌德巴赫猜想的最终解决,仅“1”之差,但仍未全面完成,

人们甚至尚不能肯定沿用现有的方法是否确能最终解决。

这也正是采用“圆法”和相应的“筛法”的现有证明方法,把各种奇、偶,数的简单规律问题,复杂地搅在一起,造成不易克服的困难,以致不能最终证明,命题{1,1},即所谓:“1+1”,的实质原因。

 

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“歌德巴赫猜想”的完善证明

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采用分别对众所周知的各种数,素数,复数,证明“歌德巴赫猜想(A,B) ”, 已给出已知各种数相应的如下完善证明。

 

4. 表达并确定各素数的序数和数值的简便方法

对于“素数”或“合数”,就是由除“1”和其自身外,可被或不可被任何整数整除,所区分的两类整数,已不能简单地顺序确定其数值,但是,按其定义,就有,各素数都有不能被,小于它的所有素数,整除,的基本特性。而可采用:

整数,m,以表达各“素数”j(m) 顺序.而由j(m)/j(m-k); k=1,2,,m-1,都不是整数,判定j(m)是素数。

就完全可以:对j(m)逐次+2,直到j(m)+2s时,(j(m)+2s)/j(m-k); k=1,2,,m-1,都不是整数,就可以判定j(m)+2sj(m+1)

    就完全可以按序数,m,列表,具体确定各个素数,j(m),的数值,例如:

m      1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15

j(m)   2  3  5  7  11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

    注意:除2外,所有的素数都是奇数。

 

5.对素数和合数的简单、完善证明

    采用如上方法表达和确定素数的数值和序数,而且,等于和大于j(2)的素数都是奇数,就有:

偶数6= j(2)+j(2),而对于大于6的所有偶数,

当偶数2m=j(m-s)+j(m-s’)ss’=01,2,,m-1, 则按素数的基本特性,j(m)/j(m-k)k=1,2,,m-1,都不是整数,就可以判定,至少必有如下的1种情况是素数:

2(m+1)-j(m-k)=j(m+1-k’)k=1,2,,m-1

如此逐次,增大 m,就证明了,大于6的所有偶数都至少有2个素数相加,等于它们

奇数7= j(1)+j(1)+j(2),而对于大于7的所有奇数,

当奇数2m+1=j(m-s)+j(m-s)+j(m-s)s,s’,s=01,2,,m-1, 则按素数的基本特性,j(m)/j(m-k)k=01,2,,m-1,都不是整数,就可以判定,至少必有如下的1种情况是素数:

2(m+1)+1-j(m-k)-j(m-k)=j(m+1-k) k,k’,k=1,2,,m-1

如此逐次,增大 m,就证明了大于7的所有奇数都至少有3个素数相加,等于它们。

对于m>3 的任意偶数,2m,和奇数,2m+1,分别逐个增大,的数据都具体验证了上述结论。

 

因而,对于,m为正 整数( 适用于 实整数或正负虚整数),就已简单、完善地证明了:大于6的所有偶数都至少有2个偶数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有3个奇数相加,等于它们,的“歌德巴赫猜想(AB)”。

 

各合数都是各相应素数的乘积,只要除去含有素数j(1)=2因子,按数值大小,如下地确定各合数的顺序:

H(1)=j(2)j(2)=9H(2)=j(2)j(3)=15H(3)=j(2)j(5)=21H(4)=j(2)j(2)j(2)=27

H(5)=j(2)j(2)j(3)=45H(6)=j(2)j(2)j(4)=63H(7)=j(2)j(2)j(2)j(2)=81H(8)=j(2)j(2)j(5)=99H(9)=j(2)j(2)j(6)=117H(10)=j(2)j(2)j(2)j(3)=135,…,

    这样的合数序列,就都是奇数,最小的H(1)= 9,就可以类似地证明:

大于2 H(1)=18的所有偶数都至少有2个偶数相加,等于它们,或大于3 H(1)=27的所有奇数都至少有3个奇数相加,等于它们,的“歌德巴赫猜想(AB)”。

 

6. 对于复数的证明

复数A=A1+iA2,与相应的“共轭复数”A*=A1-iA2,相乘=相应的实数,A1^2+A2^2

复数A/复数B=(A1+iA2)/(B1+iB2)

=(A1+iA2)(B1-iB2)/(B1^2+B2^2)

       =(A1B1-A2B2)+i(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2)

类似地,能够证明“复数”,F=F1+iF2,的实部与虚部:

F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2) F2=(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2),都满足大于6的所有偶数都至少有2个偶数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有3个奇数相加,等于它们。

因而,就证明了复数的“歌德巴赫猜想(AB)”。

 

7.对于各类负数根式数的证明

    对于(-1)^(k(j)/j)k(j)分别是与j互质的全部各数,标志的,与实数不同的,各数类,都能够,分别类似地证明:满足大于6的所有偶数都至少有2个偶数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有3个奇数相加,等于它们。

因而,就证明了各类负数根式数的“歌德巴赫猜想(AB)”。

    如果把这个必须解决的问题,也加入到“圆法”和相应的“筛法”的现有证明方法中去,就更是根本无法解决的困难。




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