这几天看到无量纲化的一些讨论，怎么说呢，还是感觉和各位不是生活在一个位面上。我也说说我理解的无

量纲化，以及有关的一些感觉。

首先我觉得应该清楚的一件事是，无量纲化不是来自数值，相反无量纲化的第一动力是“避免数值”或者说

“避免定量”。无量纲化是理论研究者和原型设计人员的基本功之一，什么叫无量纲？无量纲化基本就是给

你方程中出现的每个物理量一个合适的单位，让它的数值在“人类可以理解的范围之内（1-10）”。比如你用焦耳来计算原子能量，会出来一大堆莫名其妙的巨大/超小数字，让人难以想象是多少，好，我就拿氢原子能量做单位，方程就变成无量纲化的了。那么这个有什么好处呢？好处很多，最简单的用处是让设计者快速核准你的

设计参数，在全部系数都无量纲化之后，如果你的某个设备工况参数出来了几千万这样的数据，那多半你弄错了

某个常数。

无量纲技术发展的第二个动力也是出于“避免计算”的目的，准确地说是“计算重用”，就是说你解了个方程，

想拿到别的地方去用，但是每个问题都有自己的背景，那么怎么办，方法就是拿个无量纲的方程画条曲线，然后凡是碰上别的问题，就把对应问题的单位抹掉看看，如果差不多，就说问题是“相似的”，然后拿现有的曲线去凑。流体力学所谓的“相似律”和“相似参数”差不多就是这玩意。

但是你很容易看到这些东西都和数值模拟没啥关系，为什么数值模拟早期也要搞无量纲化呢？这是个历史问题，首先，早期写数值模拟程序的人基本不懂自己写的是啥（他不懂物理啊），那么他怎么验证结果是对的（这就是冯诺依曼给数值方法提出的第一个问题），那么解决方法就是整个计算都无量纲化，然后随时检查是不是某一步出现了极大或者极小的数值，出来了就说明写程序的犯错了。

下一个原因是这样的，方程里面总是存在乘法和加法，而且单位之间换来换去必然涉及到乘法。如果你的计算都是无量纲化的，那么单位转换只要在开始和结束的时候各做一次就好，否则每次代入方程都要做一个乘法。在远古时代的计算机上，浮点乘法比浮点加法慢很多，所以那时候都建议大家减少乘法次数，提高计算量。当然你知道这只存在历史的意义，毕竟在现在的计算机上，乘法操作早就不是主要开销了（最大开销是内存读写，网络传输，以及除法/开方）。

和这个原因有关的还有个历史上的大问题，计算机有单精度和双精度两种标准浮点类型。单精度最多只有7位到8位有效数字，并且（！）最大只能表达到10^38左右，所以如果你的程序中出现类似h^2（普朗克常数平方）之类的东西，恭喜你，单精度直接溢出了。问题是对于学物理的，这东西简直是家常便饭，偏偏早期为了节省计算量，大部分人都用单精度跑代码（一个反面教材叫做卢刚，啊啊哈哈哈哈哈。。。。），所以这帮人总是告诉你要无量纲化。

所以你看到数值程序无量纲化之类的东西都是trick，他们是一些在特定限制下解决问题所必须的把戏，如果你非要去追寻这些把戏有什么意义，恭喜你，可以不用毕业了，等你追寻完了，这些把戏也落伍了。

其实这种把戏在各研究领域，各行各业都存在，甚至大部分用很不屑的语气说“本质才重要，程序不重要”的人，他们的“物理本质”或者“工程经验”说的也是这种把戏。就像费曼说的，齿轮工程师最主要的“工程经验”是什么呢？是每个齿轮20-40个齿，齿多了容易坏，齿少了噪声大。而糟糕的是，大部分做数值的人，也有意无意地受了这种影响，把这些“把戏”当成最重要的东西（做软件的也差不多）。

姑且先写到这里，下次再讨论数值重现性和可靠性的问题。