概率论及其应用分享 http://blog.sciencenet.cn/u/zhouda1112 北京大学概率统计专业博士,聊聊概率及其应用,也聊聊教学科研过程中的心得体会

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概率(统计)是一种看问题的角度,也是一种智慧 精选

已有 8774 次阅读 2010-2-2 11:55 |个人分类:概率论基础课堂|系统分类:科普集锦|关键词:概率,统计,科普,随机现象

抛硬币是不是随机事件?假设,仅仅是假设,在一个真空的重力环境中,事先确定好抛硬币的角度、力道以及抛射的着力点等等要素,那么通过物理的动力学分析,硬币出现正反的结果是可以确定的。换句话说,如果能预先控制跟抛硬币相关的“所有因素”,抛硬币似乎就跟随机性无关了。但事实上,谁敢保证能把事情做到这个份儿上呢?或者说,即便做到了,耗费的成本又会大到什么程度呢?

那么该如何去研究抛硬币这种行为呢?

视角一:我们不妨先从直观上把容易控制的部分提取出来作为“确定因素”,把难于把握的部分视作“随机噪声”。当然这其中的一个重要环节是:选择哪些部分做为随机噪声是合适的。比如气流平稳的环境,我们把大气环境视作确定因素,而把人为抛射等因素作为随机噪声;但对于气流变化无常的环境,大气环境就也应该视作随机噪声。既然考虑噪声,最核心的工作是去“测量”噪声。概率论(或者说统计学)的办法就是通过大量实验,掌握噪声的统计性质。

视角二:上述方法其实已经反映了概率统计学在处理问题时所展现的智慧:即把难以控制的因素是为随机噪声。进一步我们也看到,上述视角会遇到的一个问题就是如何选择噪声项。于是,我们何不把所有的因素都视作噪声!干脆,把抛硬币这个活动直接看成“纯”随机的,根本不去考虑它背后的什么“确定力”和“随机力”的问题。直接通过抛硬币的大量实验结果,推断该行为的统计规律。


 由此您会发现,把什么东西“随机化”,其实是一件主观的事情。或者说,是一种看世界的角度。如何方便有效地处理问题,才是我们最关心。同样的研究对象,如果我们的目的不同,看问题的角度就会大不一样。这个时候,我最喜欢举的例子是天气预报。现代天气预报利用的是大型计算机和气象卫星联合的办法。这一做法是期望用高科技手段把“天气变化”尽可能地做到“掌控在手”。当然,大家也知道,天气变化之复杂绝不是目前人类的力量能“完全掌控”的。那么,换种角度,我们通过观测的手段,对气象数据做一些统计分析。特别是把某些容易观测的生活要素跟天气情况建立统计关系。在统计学出现之前,农民早就能通过一些日常生活经验,判断天气的一些可能变化。只不过,统计学把这种“经验行为”模型化、精细化了。所以,即便没有高科技,我们也可以凭借低成本的观测和统计方法对天气变化“评头论足”。

 同样是处理函数,一般数学处理函数的角度是“从自变量到变量的映射”;而概率统计往往不太关心函数的具体形式,因为实际问题中,自变量以及映射的形式我们是很难观测(甚至是不可能观测)的,能观测的是变量的取值。于是我们就对变量的取值做统计,进而掌握它的分布性质,从而反过来去构造合理的概率空间进行模型分析。

 这一点从“抛硬币”的例子中很明显。我们不关心抛硬币的初值、力学公式和环境,我们只通过对结果的观测,来分析问题寻找规律。

 



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