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宇宙中至简又至难的问题
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P!=NP 对物理的影响： 第五， 宇宙中至简又至难的问题
副标题：物理中的衰老现象(aging)
上一篇的例子只是P！＝NP对求解物理理论的影响。它本身对物理现象本身的理解有什么影响吗？
还是用上面的Ising模型为例，
1)就是在一个立方的网格(晶格)上每个格点都有一个自旋 ；
2)自旋只有两种状态,向上或者向下 ；
3)自旋只和自己最临近的6个（对3维来讲，d维则有2d个最近邻）自旋有互作用 ，互作用常数是正的，互作用的结果是互作用中的自旋倾向于都向上或都向下的平行排列。
不过我们改进了一下， 当考虑每两对自旋的相互作用时，相互作用不是取常数，而是随机地从几种可能取值中取一个的话（每考虑一对自旋，从中随机取一个数），这个模型就是最简单的自旋玻璃模型。这个可能取值比如说｛＋J，－J}，这样当取正值的时候，自旋对倾向于同指一个方向（同向），取另外负值的时候，自旋对之间倾向于反向。
这样的模型看起来简单，它所包含的物理却是异常的丰富。丰富到你如果能弄懂它的方方面面，并有自己的创新，靠它吃饭没有问题。它可以跟神经网络联系，可以跟生态学有关系，可以跟复杂网络有关系，可以跟经济，金融有关系，可以跟最优化有关系，如此等等。它牛鼻到什么地步呢？Barahona在1982证明任何NP问题都可以约化成这样一个问题：3维Ising自旋玻璃模型的基态能量是否小于E（要任何E你都能回答）？就是说如果你有一套非常有效的方法能够很块 的回答上面问题（比如说格点个数为1万个的时候，这时候别人任给一个E，你能在1小时内回答）。你将成为宇宙最伟大的战士（跟悟空一个级别的）。
寻找这个系统基态能量最难在于，有些自旋喜欢同向排列，有的喜欢反向排列，这个到没有问题，问题是有的自旋一边跟喜欢同向的相连，一边跟喜欢反向的相连，而它跟的这两者相互间又喜欢同向，这样下来根本没法都满足，这就是受挫体系（frustrated systems）。
讲了半天,还是那句话，这个和P!=NP有半毛钱关系吗?
上面一篇讲过了，其实Sorin Istrail证明的是：求解Ising自旋玻璃是NP问题。这样，如果P！＝NP呢？有什么结果呢？我们上面知道了，它就没有解析解。不过这不是我要讲的，我要讲的是自旋玻璃的一种特别的现象，衰老（aging）。
衰老现象是什么呢？粗略的说，就是物理系统的演化变的很慢很慢，慢到似乎永远不能到它的平衡状态。比如用上面的自旋玻璃做例子：假设最初环境温度很高，体系处于无序状态，这时候猛地一降温度，把温度降为零度。如果是一般系统，它会很块的达到它系统的最低能量态，基态。但是对于自旋玻璃，它就不一样，这时候它还是处于能量比较高的状态，这个在实验上可以通过测它的磁化来知道，然后你等几个小时再测量，发现它能量又低了一点，不过还是没到达能量最低态，这样持续一直到几个月，几年，能量一直在慢慢的减，好像人的衰老一样，一点点的变化。
你说我懂了，不过这跟P！＝NP也没半毛钱关系啊。
我们换个思路，如果我们把体系的演化看成是一种计算：从高温到低温，系统就是在计算，寻找它生命最辉煌的终点－－能量最低的基态。那么你就明白为什么衰老会出现了，因为自旋玻璃模型是NP问题，如果P！＝NP，那系统总是要化指数时间才能找到它的最低能量态。所以尽管它的基本过程（从一个状态变化到另外一个状态不需要很长时间），但是它要经过很多的状态改变的步数才能找到它的基态，所以它要化很长很长的时间才能到达基态，就是说，它能量降低得很慢很慢，这就是衰老现象了！
所以你可以看成问题的奇妙了，本来是一个系统演化问题，如果你把它看成一个计算过程，通过P！＝NP，就能神奇得知道：如果这个系统的演化对应了一个NP问题，它就会出现衰老的现象。
这个问题反过来说，衰老现象的存在从另一个角度证实，确实有NP问题的存在。
所以改变思路是一个很奇妙的事情，我们把复杂性理论的东西推演到了物理系统的演化上了，能得出美妙的结论。那胆子再大一点，那复杂性理论对物理的基本理论又有什么影响呢？答案是有，甚至有人用复杂性理论来探求“万物至理”。
https://blog.sciencenet.cn/blog-210983-369505.html
上一篇：数学家让某些物理学家的诺贝尔梦破灭了
下一篇：中英文论文写作的最大不同
副标题：物理中的衰老现象(aging)
上一篇的例子只是P！＝NP对求解物理理论的影响。它本身对物理现象本身的理解有什么影响吗？
还是用上面的Ising模型为例，
1)就是在一个立方的网格(晶格)上每个格点都有一个自旋 ；
2)自旋只有两种状态,向上或者向下 ；
3)自旋只和自己最临近的6个（对3维来讲，d维则有2d个最近邻）自旋有互作用 ，互作用常数是正的，互作用的结果是互作用中的自旋倾向于都向上或都向下的平行排列。
不过我们改进了一下， 当考虑每两对自旋的相互作用时，相互作用不是取常数，而是随机地从几种可能取值中取一个的话（每考虑一对自旋，从中随机取一个数），这个模型就是最简单的自旋玻璃模型。这个可能取值比如说｛＋J，－J}，这样当取正值的时候，自旋对倾向于同指一个方向（同向），取另外负值的时候，自旋对之间倾向于反向。
这样的模型看起来简单，它所包含的物理却是异常的丰富。丰富到你如果能弄懂它的方方面面，并有自己的创新，靠它吃饭没有问题。它可以跟神经网络联系，可以跟生态学有关系，可以跟复杂网络有关系，可以跟经济，金融有关系，可以跟最优化有关系，如此等等。它牛鼻到什么地步呢？Barahona在1982证明任何NP问题都可以约化成这样一个问题：3维Ising自旋玻璃模型的基态能量是否小于E（要任何E你都能回答）？就是说如果你有一套非常有效的方法能够很块 的回答上面问题（比如说格点个数为1万个的时候，这时候别人任给一个E，你能在1小时内回答）。你将成为宇宙最伟大的战士（跟悟空一个级别的）。
寻找这个系统基态能量最难在于，有些自旋喜欢同向排列，有的喜欢反向排列，这个到没有问题，问题是有的自旋一边跟喜欢同向的相连，一边跟喜欢反向的相连，而它跟的这两者相互间又喜欢同向，这样下来根本没法都满足，这就是受挫体系（frustrated systems）。
讲了半天,还是那句话，这个和P!=NP有半毛钱关系吗?
上面一篇讲过了，其实Sorin Istrail证明的是：求解Ising自旋玻璃是NP问题。这样，如果P！＝NP呢？有什么结果呢？我们上面知道了，它就没有解析解。不过这不是我要讲的，我要讲的是自旋玻璃的一种特别的现象，衰老（aging）。
衰老现象是什么呢？粗略的说，就是物理系统的演化变的很慢很慢，慢到似乎永远不能到它的平衡状态。比如用上面的自旋玻璃做例子：假设最初环境温度很高，体系处于无序状态，这时候猛地一降温度，把温度降为零度。如果是一般系统，它会很块的达到它系统的最低能量态，基态。但是对于自旋玻璃，它就不一样，这时候它还是处于能量比较高的状态，这个在实验上可以通过测它的磁化来知道，然后你等几个小时再测量，发现它能量又低了一点，不过还是没到达能量最低态，这样持续一直到几个月，几年，能量一直在慢慢的减，好像人的衰老一样，一点点的变化。
你说我懂了，不过这跟P！＝NP也没半毛钱关系啊。
我们换个思路，如果我们把体系的演化看成是一种计算：从高温到低温，系统就是在计算，寻找它生命最辉煌的终点－－能量最低的基态。那么你就明白为什么衰老会出现了，因为自旋玻璃模型是NP问题，如果P！＝NP，那系统总是要化指数时间才能找到它的最低能量态。所以尽管它的基本过程（从一个状态变化到另外一个状态不需要很长时间），但是它要经过很多的状态改变的步数才能找到它的基态，所以它要化很长很长的时间才能到达基态，就是说，它能量降低得很慢很慢，这就是衰老现象了！
所以你可以看成问题的奇妙了，本来是一个系统演化问题，如果你把它看成一个计算过程，通过P！＝NP，就能神奇得知道：如果这个系统的演化对应了一个NP问题，它就会出现衰老的现象。
这个问题反过来说，衰老现象的存在从另一个角度证实，确实有NP问题的存在。
所以改变思路是一个很奇妙的事情，我们把复杂性理论的东西推演到了物理系统的演化上了，能得出美妙的结论。那胆子再大一点，那复杂性理论对物理的基本理论又有什么影响呢？答案是有，甚至有人用复杂性理论来探求“万物至理”。
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