在小文老师“标题：尺度效应：迷人的挑战”一文后，我曾对相关量纲分析及物理相似进行了简短评论，小文老师便“得寸进尺”，给我布置作业，希望我“能把基于量纲分析的‘物理相似’科普一把”。

      这已经不是小文老师第一次给我布置作业了，惭愧的是，前面有几次作业，我要么没有完成得很好，要么压根就没有做。这也顺便想起，在我每年所教的《地球物理学基础》课程中，我也是热衷于给选修此课的同学布置一大堆的作业，并且严厉要求选课同学按时完成。想来这动不动地就要给别人布置一堆作业的事情，是我们做老师的“通病”，并极有可能会一代代地传承下去。:-)

      应该是我在大学三年级学习《连续介质力学》这门课程时，第一次比较系统地接触到“量纲分析与物理相似”概念的，教我们这门课的是王水老师，他使用的是朗道教材《连续介质力学》（中译本），用一个学期的时间，主要讲授的是流体力学部分；而固体（弹性力学）部分，则是在另一个学期，由另一位我们专业的徐文俊老师讲授。

      王水老师讲课时很有特色，现在仍然给我留下深刻印象的是，每次王老师总是手拿一本朗道的教科书进教室，往讲台上一放，但整个的两节课程讲授，则基本上是不翻教材的，那时也没有现在的PPT，就一支粉笔，从黑板的左上角到右下角，写满一个黑板后，推上去，接着写满另一个黑板。那些公式，以及公式中隐藏的故事，便从王老师的口中、从王老师手中的粉笔中，自然而然地进入到我们这些听课同学的耳朵与眼睛。讲到高兴处，王老师便会用他手拿粉笔的食指或中指，推一下架在他鼻梁上的眼镜。所以有时候，走在校园内的路上，看到王老师，透过他那付眼镜的镜架，是不是残留有粉笔灰的痕迹，你便会大体判断出他是不是刚刚上完课。

      强行插播：下图显示了一个利用“物理相似”原理模拟地幔对流的例子，尽管模型使用的是一个六面体盒子，从几何形状上来看，其与真实的球体形状的分层地幔差别较大；但是某种程度上可以进行这样的简化，因为从物理本质上，它们共同遵守流体运动时的力学方程——纳维—斯托克斯方程。

       另外一个存在物理相似性的例子，则可以参见“地幔热柱与龙卷风”。

      插播结束。

      这样的一个学期下来，不用再刻意整理，这些自己课堂上所作的笔记，便几乎成为一本很完整的的课堂笔记；如果加上王老师给我们布置的“一大堆”作业，可以基本上不再多费力气加工，便可以成为一本很好的大学课程教材。

      及至现在，我们做过了一些板块应力场与板块俯冲等的数值模拟问题。通过对物理模型的抽象及数学方程的简化，利用包括量纲分析的具体方法，考虑其几何相似与物理相似，来研究板块与板块之间的相互运动及其驱动机理。工作过程中，我本人便经常参考了我大学时学习的这些教科书，以及相应的这些课堂笔记。

      而小文老师给出的关于“量纲分析与物理相似”的科普，便在事实上，好像又一次成为我没有很好完成的作业了。