也谈“重力场下的孤立系会如何？”

2011/10/27

 最近周少祥教授发表了“重力场下的孤立系会如何？”短文：

在热力学中，孤立系必然发生熵增过程，其结果是，基于流体分子做杂乱无章的热运动(布朗运动)，最终的物质状态被描述为必然是体系内温度、压力均匀的平衡状态。

但是这是没有考虑重力作用的结论。如果在地球上放置一个孤立系，与大气层同高，里面充满空气，底部维持一个大气压，请问，这个孤立系内气体会尊重熵增原理而达到温度和压力均匀的热力学平衡态吗？

这引起了一些讨论，下面是我的认识：

1. l       我认为周老师把这个问题弄到不同背景的学者间去，讨论是很有意义的。
2. l       据我记忆（细节可能不准），在气象学里的推导结果是：不考虑外来辐射的影响的绝热系统内，大气的每块空气的热力学熵是相同的，即高层与地处的每摩尔空气的热力学熵相同。但是大气压力随高度减少，温度则每100米减少0.98度。这被称为干绝热大气。此时大气各处的热力学熵相同。这没有违背热力学第二定律，也没有正面借用这个定律。而真实大气中这种局面出现的机会很少，但是类似地分布在对流层普遍存在。
3. l       1摩尔空气在标准状态下，其温度，压力处处相同，但是其分子运动的能量服从波尔兹曼分布（负指数）。这可能是很多教科书已经谈到的知识。在我们写的《熵气象学》中，用（广义的熵原理+位能总量是常数），可以证明，不同位能的大气占有的摩尔数量服从负指数分布。这种结构的存在也是熵原理的体现（条件不同）。它与熵原理不矛盾。
4. l       在大气中，位能和热能是空气块的能量大项，而动能很少（相比）。分析发现每摩尔空气具有的（位能+热能）占有大气的质量服从gamma分布，这也可以用我们定义的（熵的最大化+变量的代数平均值以及几何平均值）不变而推导出来。
5. l       所以我认为大气中具有的下热上冷，下部压力大，上部小的结构特征也体现了熵最大原理的作用。注意，这种熵是我们沿着波尔兹曼对热力学熵的解释而扩展到非热力学层次的熵。它体现的本质就是高概率的事情容易出现。