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《个体通论》第4章个体集合、分布函数、运算、统计量
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张学文， 2010.12.19在个人网站公布
第4章全文 （2010版）
第4章群体和它的一些特征2012.doc（2012版）
下面是本章目录（不可以打开）和第1节内容
面对一些同类个体，不仅把它们合称为个体集合是方便的，而且在分析不同标志值的个体各有多少的基础上，可以自然地引入个体集合的分布函数概念。分布函数在各个科学分支里存在大量实例。 在此基础上，本章还讨论了个体集合的运算问题以及个体集合的的平均值、复杂程度等统计量。 欢迎您把这里谈到的概念、运算、统计等等运用到自己熟悉的领域中。
2010-9-27立，2010-12-16完成
4.1.个体集合概念2010-11-29我们从同类个体概念出发，在第3章讨论了“个体们”的“量化表示”问题。本章则对同类个体们做更细致的描述。我们把一批（一般认为是数量有限的、确定的）同类个体们合称为个体集合。
个体集合定义：若干个同类个体，如果就某一，或者多个标志，在某时刻其每个个体具有确定的标志值，就把这些个体们合称为个体集合。有时，明确了不同标志值的同类个体各有确定的数量，也认为这是一个明确的个体集合。
例如有8个苹果，我们知道某时刻（实际也包含了该时刻附近的小时间段）每个苹果的重量（每个苹果有唯一值，各个个体的值可以不同），它们就是一个明确的个体集合。这里苹果重量是“标志”的名称，每个苹果的重量的数值就是“标志值”（含重量的计量单位，如克）。
与此类似，全班同学（已知每个同学的体重时）、全国公民（已知每个公民的年龄、出生地时）、全岛上的生物个体（已知体重时）、太阳系的全部行星（已知公转一周需要的周期时）、所有的湖泊（已知面积、蓄水量时）等等都是个体集合的具体例子。
独立个体们的确实存在、这些个体属于同类（相对而言）、在某确定的时刻（附近），每个个体至少就某标志（至少是1个标志，也可能不止一个标志，如学生的体重、身高）都具有确定的标志值（不能一个个体在同时有两个或者多个标志值,这就是确切性），就是一个确切存在的个体集合。
同类个体与个体集合的含义似乎差不多。但确定的个体集合里所包括的个体的数量是确定的。同类个体概念里没有这种限定。另外，同类个体不关心每个个体的标志值是多少。但是个体集合则要求所有的个体就某一（或者多个）标志对象的各个标志值是确定（一般情况是确知的）的。
《组成论》[[i]]里把 “个体集合”称为“广义集合”。其实，两者的含义是相同的。那里给出了大量的个体集合的事例。由于个体集合的定义中包括了（确定了）有关的标志是什么，以及每个个体就该标志的具体取值是什么的信息，有时也把这种明确了个体及其标志值的集合称为个体-标志值-集合，或者为了简单，就简称为“个体集”。这些词在本书里通用。个体集合不正面过问集合内各个个体的相互关系，也允许在另外的时刻，各个个体具有另外的标志值。
化学研究原子、分子的特征，生物学研究有生命的个体的特征，现代科学分类就是以研究对象（个体）的类似性而划分的。非同类个体是科学分科的标界。
数学里有集合概念。这里的“个体集合”类似集合的概念，又突出了以个体为元素的这个物理特点，它还涉及了标志-标志值概念，它是数学的集合概念向物理内容的靠拢。
[i] 张学文。组成论，合肥，中国科学技术大学出版社，2003，11-18页
第4章全文2010版
第4章群体和它的一些特征2012.doc（2012版）
个体通论前言
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