对概率分布簇成因的另一认识途径（4）--从转移规则获得幂分布

1.         现在我们不再泛泛的谈模型和一般规定，转而进入一个明确具体的昆虫在格子间的转移（扩散）规则个例。大家会吃惊的看到这个十分简单的转移规则居然经过充分多步的转移而获得概率论里的幂分布（power law），即这里为各个领域广泛应用的所谓“幂率”提供一种新的理论认识途径（《组成论》里用几何平均值不变化+熵最大对它做了理论说明）。

2.         一个数值实验是这样的：它有5个格子（你可以改，结果也类似），这些格子组成一个体育场看台的圈状（而不是前面说的长条），即第5个格子与第1个格子之间也有“门”相通。

3.         我们规定的规则十分简单：每个格子里的昆虫在一个时间步长内只能保留在原地，或者向一个方向的相临格子转移；转移的昆虫数占当前含有量的百分比安等差级数增加（见表是个例子）。

 

 

 

一个实验例子：一步的昆虫转移量占原有昆虫数量的比值逐步增加

格子名称	维持在本格子的昆虫数量 （等差减少）	下一个格子的名称	转移到下一个格子的昆虫数量 （等差增加，横向合计为100%）
1号	现有昆虫数的95%	2号	现有昆虫数的5%
2号	现有昆虫数的90%	3号	现有昆虫数的10%
3号	现有昆虫数的85%	4号	现有昆虫数的15%
4号	现有昆虫数的80%	5号	现有昆虫数的20%
5号	现有昆虫数的75%	1号	现有昆虫数的25%

上表給的保存量加上转移量的合计是100%，保证了昆虫总量没有减少或者增加。

4.         有了规则就可以一个时间步长、一个时间步长的计算下去。例如开始把1万昆虫都集中在第1个格子，那么经过一个步长后，1号格子的昆虫数就仅有9500，2号格子有500，而其他格子的昆虫数是0。于是每进展一个时间步长，就得到一个昆虫在格子间的分布。按此规则可以再往下计算，昆虫就扩散到各个格子里。这些计算你可以编程序以后让计算机做。我是利用excel本身的运算能力拖鼠标就得到结果的。我们关心经过若干时间步长以后的分布是什么。

5.         为了有实际计算体会，建议读者也自己动手做一下看。我计算到120步就看到不同格子里的昆虫数符合幂率公式，即幂率是本问题的极限分布。

6.         好了，现在先说到此。

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