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就改造后的熵,答?先生
l 本人对数学知识基本是学习和应用,而不是职业研究者。有时为了工作需要也自己研究一些概念(如字符多项式)。这些知识与数学当代门类的关系,有时我也说不大清楚。
l 在组成论里我自己定义了研究对象的抽象模型,它以地位相同的“个体”为基本存在基元(如学生、分子、家庭、国家…)。如果一个集体包括N个地位相同个体,而且在某确定时刻,知道每个个体就某特征(我称为标志)有确定的取值,我就定义它们为一个广义集合(这个名称当时我仅是临时戴给它的)。如已知道某班学生的身高,某瓶子里的气体每个分子的能量,某村庄每个家庭的财产都是例子。这样的例子有成千上万。
l 与原始的集合概念比,我所谓的广义集合的“物理图像”比较丰富,突出了个体的基本存在性,并且关注了不同的个体的某特征(如身高、能量、财产..)的具体的取值。
l 《组成论》出版后,有朋友告诉我,你的广义集合与multi set (多重集合)差不多。我看了点有关资料,应当承认在现在名目已经比较多的集合里,它与我定义的对象最类似。后来看到张江等人把很多的集合归入他们定义的统一集合。其中包括 rough set, 我也愿意承认我定义的对象是他们的统一集合的一个类别(但是与rough set在概念上差别比较大)。
l 即便是我把研究对象取了个数学味道的名称---广义集合,我也没有多研究它的数学性质,我的兴趣集中在它的物理侧面。从2003到现在已经几年了,我慢慢觉得,为了突出物理问题,把广义集合称为“个体—标志集合”也许更体现它自身的物理特点。
l 对于每个广义集合(即现在说的“个体—标志集合”)它都具有一些特定的函数和参数:
1. 由“不同的标志值各有多少”而构成的分布函数。
2. 特征参数之一:个体的总数N,
3. 特征参数之二:如果该广义集合的标志值是数值变量(非数值变量者如黄色,富裕,肥胖等也是合格的广义集合,但是不具有这里的特征值),该广义集合具有平均值(如学生平均身高)。
4. 特征参数之三:我特别强调的是每个广义集合都具有一个“复杂程度值”(给出计算公式),它是对各个个体具有的标准值的多样性、状态的丰富程度的度量。我说明过去物理学中的熵、信息论里的信息熵都是复杂程度概念的特例(在特殊情况的名称)。于是我把熵概念的认识途径做了改造。
5. 特征参数之四:冯向军还提出广义集合的另外一个参数,它是不同的标志值的个体所占的百分比的平方和。这个物理量肯定具有物理意义。
l 每个广义集合的分布函数为什么是这个而不是另外的?组成论里把这与复杂程度最大联系起来。我说明复杂程度最大是神秘的熵原理的通俗又接近本质的说法。它体现了一句大白话:高概率的事情容易出现。这些见解也是理解“改造后的熵的”的一个侧面。
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GMT+8, 2024-4-25 07:47
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