问冯博士：超市给顾客的每个账单都是广义矢量？…等等

张学文，20181003

最近冯向军博士在科学网上搭建他的新分形理论。并且不时有所改进。今天他在http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1138596.html  的开头定义

一）广义向量

  广义向量是对数学向量概念的极大推广。广义向量是既有大小又有指向的量。凡是可分别的能指、所指都是指向。例如，空间方向、角度、立场、观点、尺度、标准、性质取向---性向、表相等等都是指向。

（二）单位广义向量

  单位广义向量就是大小为1的广义向量。

我仅是学习者，下面是我对如上定义的广义矢量举一两个例子，请指出这样理解是否正确

例子1：超市给顾客的每个账单都是一个广义矢量。如某人买了1公斤苹果和2公斤葡萄。我理解苹果就是一个特定的指向，葡萄则是另外一个与苹果不同的指向，而1公斤是对苹果的数量的度量，2公斤是对葡萄的量的度量。顾客买的物品本身就是一个广义矢量Y。这可以模仿矢量而写为

本广义矢量=Y=1公斤苹果+2公斤葡萄

显然类似的例子太多太多了。

（注：大约2-3年前我与某某某博客的讨论中表达过这个认识）

冯博士又说

（三）n维广义坐标系

  n维广义坐标系是对n维坐标系的推广，一般而言，它是由各各不全同的、不一定正交的n个单位广义向量和不一定唯一的坐标原点所构成的坐标系。n维广义坐标系中的n维广义向量一般可表达为：

GV=a₁A₁+a₂A₂+...+a_nA_n   (1)

这其中,A_i是具有原点_i的第i个单位广义向量，ai则是n维广义向量GV在单位广义向量Ai和原点_i所构成的第i个广义坐标轴上的实数坐标，i=1，2，...n。（a₁，a₂，...，a_n)则是n维广义向量GV的n维坐标分布。当0<=ai<=1并且

就称n维广义向量GV为归一化广义向量。

我举下面的例子不知道是否符合归一的广义矢量定义：

例子2：某中学今年高考的结果是，百分之20的考生考入大学A，百分之30的考生考入大学B，另外有百分之50考生考入了大学C ，于是某中学今年毕业生参考高考的成绩（相对）就可以用一个3维的，并且归一化的广义向量表X达为

X=0.2A+0.3B+0.5C

不知道以上的理解是否有误.

显然，生活与科学中这种归一化的广义矢量很多很多。

难道我举的两个例子仅属于经典矢量，不属于冯教授定义的广义矢量，或者对广义二字体现的不够？