现代泛系关于传统分形的思想大革命：分形的成形原因并非唯一

冯向军

2018/9/28

  传统分形认为分形形成的原因是由对第n-1代简单分形生成元进行压缩、放大、平移、旋转、绕对称轴反转等相似变换，并将这些相似变换的结局合成为第n代生成元而成。这其中n=1,2,...N，而最终的分形就是第N代分形生成元。

  但是，条条道路通罗马。即使是最经典的分形，其成形原因也并非唯一。认定世界是按照分形数学家的模子画出来的观点，显然是十分幼稚的。这种看法也被传统分形研究的热度已极大地下降的事实证明是行不通的。

  对于包括人在内的胎生动物，将其成形过程理解为基本上是对先天本有的最终图像或模子的逐步填充过程（这其中当然也有后天变异的因素），可能更加符合事实。

 本文就著名的分形---西兰花的成形举出一个不合分形数学家的模子的反例来证明分形的成形原因并非唯一。

（一）西兰花分形  

(二）可以认为西兰花是对其最小整数像素单元逐步填充而成 。

（三）西兰花分形的最小整数像素单元(2x3x3)

  （四）西兰花分形整数像素数为20x30x3时的图像

（五）西兰花分形整数像素数为40x60x3时的图像  

（六）西兰花分形整数像素数为60x90x3时的图像 

（七）西兰花分形整数像素数为200x300x3时的图像

（八）西兰花分形整数像素数为300x450x3时的图像