量子引力的各种探索

                         吴新忠

                     上海交通大学科学史系（200240）

                 E-mail: sju@sina.com, wuxinzh@sjtu.edu.cn

[摘要] 相对论和量子理论只是20世纪以来尚未完成的物理学革命的第一步，引力量子化是21世纪物理学中最大的难题。从突破量子场论中点粒子模型框架得到的超弦理论，尽管引入了新的对称性有助于统一四种基本相互作用，但量子超引力的重整化问题并没有彻底解决，目前也没有超对称与额外维的可靠实验证据。随着宇宙暴涨证据的发现，人们被迫重新引入爱因斯坦一度放弃的宇宙学常数，弦论很难解释为何宇宙常数是非常小的负数。从引力规范理论可以延伸出圈量子引力理论，它一开始就假定时空由离散元素构成，而且时空的离散性是结合量子理论与狭义相对论的结果。而扭量理论以因果关系为基本要素，重新构造事件的时空图。目前最成功的量子引力方法结合了三个基本思想：空间是突现的，空间的最基本的描述是离散的，这些描述都以因果性为基本要素，但这些构想如何与粒子物理，量子场论结合是个未解之谜。

关键词：超弦  圈量子引力  扭量理论

[基金项目] 教育部人文社会科学研究青年项目“量子力学解释与科学实在论”（07JC720016），上海市哲学社会科学一般课题“天文学的文化哲学”（2007BZX004）。

[作者简介]吴新忠（1968-），男，哲学博士，上海交通大学科学史系讲师，中国物理学会相对论与天体物理学会会员，上海市科学技术史学会会员，研究方向为科学前沿哲学问题，重点是物理学与宇宙学哲学。

量子理论的创造是为了解释为什么原子是稳定的，不会立即瓦解，而牛顿力学与麦克斯韦电磁场论会得出原子塌缩的荒谬结论。量子理论也说明了观测到的物质和辐射的许多性质。在分子以及更小尺度上，它的效应尽管不排除经典理论的预言，但却有着根本不同。相反，广义相对论是关于空间、时间和宇宙学的理论。它的预言与牛顿理论的强烈不同主要在于极大尺度上，证实广义相对论的那么多观测都是来自天文学。然而，当面临原子和分子行为时，广义相对论似乎失败了。同样，量子理论似乎与构成爱因斯坦广义相对论基础的对空间和时间的描述相矛盾。因此，人们不能将这两种理论简单地并在一起构造一种单一的理论，用来展示从原子到太阳系甚至超越整个宇宙的全部世界[1,p2-3]。

相对论和量子理论只是20世纪以来还未完成的革命的第一步。要完成这个革命，我们必须找到一种单一的理论，将从相对论和量子理论获得的洞察力结合在一起。这个理论必须以某种方式将爱因斯坦引入的时空新观念与量子理论告诉我们的观测者与被观测者之间关系的新观念融合起来。如果这种融合是不可能的，那么必须将这两种理论都摒弃，去寻找时空是什么以及观测者与被观测者之间这些问题的新答案。现在我们面临的问题是将爱因斯坦的广义相对论与量子理论统一起来。这种统一的产物就将是引力的量子理论[1,p4]。引力的量子理论不仅是一个新的时空理论，而且是一个关于物质的理论。它将包含在过去的一个世纪中获得的对基本粒子和支配它们的力的全部知识，也必须是一个关于宇宙学的理论。

引力量子化是21世纪物理学中最大的难题，尽管包括中国学者在内的许许多多睿者正在为此而奋斗，当前似乎找到了前进的罗盘，但不知道何时才能抵达胜利的彼岸。在通向量子引力的众多不同道路中，有三条道路已取得了长足进步。假定量子引力应该产生于相对论和量子理论这两种理论的统一，那么，其中两条道路就不会料想不到。一条路线起步于量子理论，在这条路线中所用的主要方法最初产生于量子力学。还有一条路是起步于相对论，沿着这条路，人们从爱因斯坦广义相对论的基本原理开始，寻求对它的修正如何包括量子现象。这两条路中的每一条都导致了解决得很好的并且部分成功的量子引力理论。第一条道路产生了弦论，而第二条道路导致了圈量子引力。除了弦论和圈量子引力以外，一直还存在着第三条路。走第三条道路的认为相对论和量子理论缺点太多太不完善，不适于作为起点，因而抛弃了它们。在这第三条道路上有人发现了一些起初似乎不与任何其他东西相关联的数学结构，包括非交换几何、自旋网络和拓扑斯等等，彭罗斯的扭量理论是值得关注的一个研究方向[1,p7-8]。

超弦理论在20世纪60年代末起源于对强相互作用作Regge现象的理解。在20世纪70年代中期，Schwarz等人将闭弦理论中出现的无质量自旋为2的粒子解释成引力子，从那时开始，弦论一直是作为统一各种相互作用的理论来研究的。超弦理论大致是按照以下线索发展的：强相互作用→开弦理论→闭弦理论→ⅡA理论，ⅡB理论，杂化弦理论→M理论→第一原理。超弦理论的基本思想是构成物质世界最基本的不是粒子形式，即所谓的点状物，而是由振荡着的具有超对称性的一维延展体，称为超弦。弦的特征尺度是普朗克尺度。根据这个理论，引力子、规范玻色子、夸克和轻子等都是超弦在空间中振动的不同模式。超对称性是费米子和玻色子之间的对称性，超对称变换把费米子变成玻色子，玻色子变成费米子，重复使用超对称变换，等效于一个粒子在时空中改变位置的彭加勒变换。这样，超对称变换就将内部对称性和时空对称性联系起来了。将超对称应用于引力场，就是超引力，这需要引入很多额外维卷曲的超空间。在经典预言中，超引力与广义相对论是一致的，而在量子水平上超引力与广义相对论并不相同。与物质耦合的超引力理论，不仅在一圈图水平，而且在二圈图水平上计算的结果是有限的。尽管取得如此令人鼓舞的成果，但量子场论中的重整化问题仍然没有彻底解决，弦论本身的背景时空与量子场的动力学机制还不能建立起类似广义相对论那种引力场生成时空背景的联系。更为严重的是，超弦理论的真空解太多了，并且至今没有超对称与额外维的实验证据。对于宇宙学问题的研究，超弦理论的启发意义非常有限。

  在两次弦的革命中，观察几乎不起任何作用。随着众多弦理论的成长，多数弦理论家仍然一如既往地相信他们原来的幻想：有一个能带来唯一实验预言的唯一理论，但没有如愿的结果；而多数理论家则一直担心唯一的理论永远不会出现。好的理论应该令我们惊奇；它意味着不论谁创立了它，都算有了进步。但是，当观察令我们惊奇时，理论家就担心了。过去30年里，最令人困惑的观察莫过于1998年的暗能量的发现。

我们不知道暗能量是什么；我们知道它只是因为我们能观测它对宇宙膨胀的影响。它就像一个均匀遍布于整个空间的引力源。因为分布均匀，处处相等，所以没有东西向它落下。它唯一的效应是对星系分离的平均速度的影响。1998年，人们对遥远星系的超新星观测表明宇宙膨胀在加速，而其加速方式最好用暗能量的存在来解释。

弦理论没有预言暗能量；更坏的是，弦理论很难调和探测的数值。于是，暗能量的发现预示着弦论领域的危机。暗能量也许就是所谓的爱因斯坦场方程中的宇宙学常数。让我们回顾一下宇宙学常数的奇异而悲凉的故事[2,p148]。

1917年，爱因斯坦发表《根据广义相对论对宇宙学所作的考查》的论文，运用自己刚刚提出的广义相对论建立了一种精巧的宇宙模型，它符合宇宙学原理：在这个宇宙模型里所有的位置都相同，空间的各个方向没有差别，物质都以均匀密度分布。爱因斯坦相信宇宙是静态的，因此他引入一个反作用项来使时空变得平静。他在论文中写道：“我将引领读者重走我走过的道路，这条路相当地崎岖蜿蜒，但是如果不这样的话，我认为读者不会对路那头的结果有太多的兴趣。将要得到的结果是我一直支持的引力场方程。不过这个方程还需要作一点小的修改。”[3,p354]爱因斯坦所说的修改是在场方程中引入宇宙学常数Λ。当这个新的常数为正值时，它起到反引力的作用，使空间曲率不受引力的影响。然而，宇宙在某个时刻达到静态，并不要求在这之前或之后也是静态的。要使宇宙保持静态，处于一种永久的平衡状态，空间曲率必须为正。因此，静态爱因斯坦宇宙拥有球形空间：这个宇宙是闭合而且有限的，同时包含着一个神秘的与引力相反的Λ力。于是，爱因斯坦场方程就是： Rμν–gμνR/2-gμνΛ=-8πGTμν/c4 。

在这个模型中，爱因斯坦放弃了传统的宇宙空间的三维欧几里德几何无限性，主张就空间广延来说，宇宙是一个弯曲的封闭体，所以是没有边界的，天体则均匀地分布在这弯曲的封闭体中。

1922年，苏联数学家A.A.弗里德曼（Alexander Friedmann, 1888-1925年）发表了著名论文“论空间的曲率”，他重新求解了爱因斯坦的引力场方程，指出这一方程既存在着如爱因斯坦模型和德西特模型那样的静态解，也存在着两类膨胀解和一类振荡解，从而建立了著名的弗里德曼宇宙模型。他还指出，爱因斯坦在场方程中引入“宇宙项”是完全不必要的。A.A.弗里德曼的论文发表后，爱因斯坦很快认识到他的工作的重要意义，爱因斯坦在给G.盖莫夫和惠勒的信中，甚至认为自己早先引入“宇宙项”是做了“一生中最大的一件蠢事”[4,p196]。但是爱丁顿、W.德西特、Y.泽尔多维奇则认为宇宙常数可能有新的物理意义，不宜轻易抛弃。一般认为，宇宙常数代表真空能量。

人们不久就开始认识到量子理论能对宇宙学常数有所解释。遗憾的是，量子理论，特别是不确定原理，似乎需要一个巨大的宇宙学常数。不确定原理意味着真空温度即使为绝对零度，任何粒子和任何自由度，也都伴随着一定的剩余能量，即真空零点能或基态能量。如果把暗能量理解为真空的零点能，理论物理计算出的宇宙真空能量比WMAP测出的暗能量大1060（超弦理论）甚至10120倍（量子场论），这太离谱了。巨大的宇宙学常数意味着宇宙膨胀很快，从而不可能形成任何结构。星系的存在为宇宙学常数的大小强加了一些限制，那些极限大约比量子力学的预言小120个数量级。这大概是科学理论最拙劣的一个预言了[2,p149]。

我们能从弦论得到的仅有的几个结论之一就是宇宙学常数只能为零或负数。于是，我们可以想象，当1998年的超新星观测表明宇宙在膨胀加速，意味着宇宙学常数必须是非常小的正数的时候，人们是多么惊奇。这是真正的危机，因为弦理论的预言与观测之间显然出现了矛盾。实际上，有定理表明，具有正宇宙常数的宇宙——至少在忽略量子效应时——不可能是弦理论的解。惠藤不是悲观主义者，但他在2001年还是坦率承认“我不知道有什么好办法能从弦理论或M理论得到德西特空间[具有正宇宙学常数的宇宙]。”[2,p151]

关键的突破是在2003年，斯坦福大学的科学家们终于达成了具有正宇宙学常数的弦理论。他们的出发点是一种经过了认真研究的弦理论——在每一点带有6维小几何的平直四维时空。他们选择的6维卷曲的几何是卡拉比-丘成桐空间。结果发现，如果我们想一个负的或零的宇宙学常数，那么就有无限个不同的弦论。如果我们希望理论有一个正的宇宙学常数以满足观测结果，那么理论的数量就是有限的；目前的证据表明大概有10500个。这意味着观测与实验对于弦论的证实或证伪都是极其困难的。

一些富有想象力的理论家将暗能量想象成一种第五要素场，还有人设想暗能量与具有正能密度却有负压强的幻影能量有关。看来，所谓暗能量不只是一种新的类似于以太的物质，对它的探索可能是全新的物理学的先兆。宇宙加速可能来自于看不到的额外空间维度的影响。一些弦理论家相信宇宙加速与弦理论（弦理论预言了额外维度）是不相容的。具有讽刺意味的是，对于那些不热衷于弦理论的人来说，这倒是一种安慰。宇宙加速还可能是爱因斯坦广义相对论需要修改的信号。新近，一些引力学家提出在希尔伯特-爱因斯坦作用量中，加上曲率的倒数项，随着宇宙的膨胀，该项的贡献越来越大，从而提供了加速膨胀所需要的排斥力。不过，已经有人指出新理论的稳定性问题，太阳系引力测试结果的相容性问题。暗能量到底是什么？人们又一次陷入迷茫之中。正如美国物理学家温伯格所说：“物理学并不是一个已完成的逻辑体系。相反，它每时每刻都存在着一些观念上的巨大混乱。”[5,p223]

加拿大圆周物理研究所的李•斯莫林（Lee Smolin,1955-）认为，用空间摆动的弦来构造一个包含引力子的理论是不够的。我们需要一个关于空间由什么构成的理论，一个独立于背景的理论。广义相对论的成功说明空间几何不是固定的；它是动力学的，随时间演化的。这是不容颠倒的基本发现，任何未来的理论都必须包容它。弦理论没有，所以，如果弦理论成立，那么它的背后一定还有更基本的理论——一个背景独立的理论。背景独立的量子引力方法研究是从1986年开始的，那时第一次弦论革命刚过去两年。催化剂是印度理论物理学家阿什特卡（Abhay Ashtekar, 当时在锡拉丘兹大学）发表的文章。有趣的是，他把爱因斯坦的理论表达成接近规范理论的形式，而规范理论是粒子物理学标准模型的基础[2,p234]。

目前最成功的量子引力方法结合了三个基本思想：空间是突现的，空间的最基本的描述是离散的，这些描述都以因果性为基本要素。量子引力学者们说空间是突现的，意思是空间连续体是一种幻觉。正如水面和丝绸的光滑隐藏了物质由离散的原子构成的事实，人们猜想空间的光滑也不是真实的，空间是作为某种基本材料构成的某种东西的近似而突现出来的。在有的方法中，干脆假定空间是离散的“原子”组成的；在另一些方法中，这种假定是通过结合广义相对论与量子理论而严格推导出来的。

在经典广义相对论中，时空几何决定了光线如何传播。因为没有比光更快的东西，一旦知道了光的传播，就能决定某个特殊事件引发了哪个事件。对两个发生的事件，只有当一个粒子以光速或更低的速度从甲传播到乙，我们才能说甲是乙的原因。因此，时空几何包含了一个事件引发另一个事件的信息。这就是时空的因果结构。并不只是时空几何决定因果关系，也可以反过来：因果关系能决定时空几何，因为只要知道了光线如何传播，决定时空几何所需要的多数信息也就确定下来了。

当前的量子引力研究在某些方面很像100年前的物理学，那时人们相信原子，但不知道原子结构的细节。尽管不知道细节，玻尔兹曼和爱因斯坦等人还是仅凭物质由原子构成的事实认识了很多关于物质的东西。同样，我们根据基于三个原则（突现、离散、因果）的简单模型，也能导出一些重要结果。基本思想是，时空几何由大量基本元素构成，每个元素代表一个简单的因果过程。这些元素如何堆砌，由几个简单的法则决定；每一个这样的量子时空模型的量子力学几率，则由一个简单的公式来计算。

罗尔（Renate Loll）和安比约恩（Jan AmbjØrn）设定的一个法则是，每个量子时空都必须看作一个前后相接的可能空间的序列，犹如世界时钟的一个个瞬间。时间坐标是任意的，与广义相对论的一样；但不同的是，世界的历史不能再看作是一个在时间上前后相接的几何序列。在这个限制下，再加几个简单法则，他们就得到重要的证据，说明经典时空（三维空间连同一维时间）从简单的积木游戏中突现出来了。如果说在背景独立的量子引力理论中，三个空间维的经典时空可以从仅基于离散性和因果性的纯量子世界突现出来，那么这至今还是最好的证据。特别是，安比约恩等人证明，如果不加关于因果性的约束，就不会有经典时空几何的出现。

因为这些结果，过去人们广泛相信的一些量子引力思想现在看来其实是错误的。例如，霍金等人常说因果结构是非基本的，在量子引力的计算中，可以忽略时间与空间的差别——即使在相对论中，这种区别也是存在的——而仅将时间看作另一维空间。霍金在他的《时间简史》中所谓的神秘的“虚”时间就是这个意思。安比约恩和罗尔的结果表明这种想法是错误的[2,p236-238]。

英国数学物理学家彭罗斯（Roger Penrose）也提出一种量子时空方法，它所依赖的基本原理就是因果关系是真正基本的东西。他的方法叫扭量理论，它的基础是将传统的观察时空事件的方法颠倒过来。人们总是习惯将发生的事件看成基本的，而将事件之间的关系看成第二位的。因此，事件是真实的而事件之间的因果关系不过是事件的属性。彭罗斯发现这种观察事物的方法可以颠倒过来。我们可以将基础的因果过程作为基本的，然后用因果过程之间的重合来定义事件。更具体地说，我们可以接着将所有物理移到光线的空间里，其结果是美妙无比的扭量空间。

扭量理论在彭罗斯提出的前20年里发展很快。许多物理学基本方程都能以令人惊讶的美妙方式改写成扭量空间的形式。扭量理论部分实现了时空可以从其他结构中突现出来的思想。我们时空的事件不过是悬浮在扭量空间的一些特殊的曲面；我们时空的几何也可以从扭量空间的结构中突现出来。扭量理论的基本哲学要求将用普通时空概念来描述的那些普通的物理概念转换成扭量理论下相应的等价（但非局域关联的）描述[2,p239]。

扭量观点提供了一种非常不同的“量子化时空”图景。按通常的“传统”观点，量子场论程序被用到度规张量gab上，这个场被看成是时空（流形）上的张量场。这个观点还可以表述为：量子化度规将显示出海森伯不确定原理带来的“模糊性”特点。我们得到的是这样一幅四维空间图像，它具有“模糊度规”，从而使光锥——以及由此产生的因果概念——变得服从“量子不确定性”。与此同时，不存在经典的那种定义明确的所谓时空矢量是否类空的、类时的或类光的等概念。这个问题一直是过于传统的“量子引力理论”的基本困难。扭量理论则提出了一种非常不同的图像，其中要求适当的“量子化”程序，不论它采取何种形式，必须是应用于扭量空间内，而不是普通的时空内。两相对比我们发现，在传统处理中，“事件”丝毫未变，但“光锥”变得模糊；而在扭量处理中，则是“光线”未变但“事件”变得模糊[6,p688-689]。

李• 斯莫林认为这幅图景存在着问题。主要问题在于，扭量空间只有在没有量子理论的时候才能理解。虽然扭量空间与时空有很大区别，但它仍然是光滑的几何结构。还没有人知道扭量空间像什么样子。量子扭量理论是不是有意义，时空是不是能从它突现出来，目前都还是未知的。但扭量理论尚未成为可行的量子引力方法——主要因为它没有办法包容广义相对论，有关非线性引力子的扭量模型仍然处于尝试中。

阿兰•康尼斯（Alain Connes）发明了一种能完美统一几何的数学结构与量子引力的新数学，叫非对易数学，其中AB不等于BA。量子理论的这种非对易性密切关联着这样一个事实：不能同时测量一个粒子的位置和动量。要把几何建立在不能同时知道的事物基础上，其实是很重大的一步。非对易几何出现在几种不同的量子引力方法中，包括弦理论和圈量子引力[2,p240-241]。

圈量子引力的出发点是阿什特卡1986年对于爱因斯坦广义相对论的革命性重构，它一开始就假定时空由离散元素构成，而且时空的离散性是结合量子理论与狭义相对论的结果。圈量子引力源自直接以场线来描述场（如电磁场）的思想。之所以叫“圈”，是因为在没有物质的情况下，场线可以自我闭合形成圈。这是涅尔森、波里亚柯夫和威尔逊的观点，也正是这种思想引出了弦理论。弦理论基本上就是这种直观图景在固定时空背景下发展起来的。圈量子引力是同样的思想，然而是在完全背景独立的理论中发展起来的。

这个思想成为可能，全赖阿什特卡的一个重大发现：广义相对论可以用规范场的语言来表达。这样，时空的度规成了类似电磁场一样的东西。引力场有三组场力线，定义了一个关联网，用来处理这三组场力线是如何联结的。以同一方式联结并打结的两组场力线定义了相同的关联，准确地说，是定义了相同的物理状态。这就是我们将广义相对论称为关联理论的原因。空间点自身并不存在——点的意义只能是作为我们给三组场力线之间的关联网中的细节特征所取的名称。当我们以量子力学方法处理对应的场线时，被迫不要背景，因为本来就没有——场线已经描述了空间的几何。所以，为了摆脱背景度规，我们必须重新构建量子场论，终于得到了圈量子引力。这个理论带来了很多成功，它在以下三方面被证明是有限的：（1）量子几何是有限的，从而面积和体积以离散单元形式出现；（2）计算量子几何演化为不同历史的几率时，结果总是有限的；（3）当理论与物质理论（如粒子物理学标准模型）耦合时，通常出现的无限会成为有限。就是说，没有引力时，需要用一个特殊过程将无限的表达式独立出来，使其成为不可观察的；有引力时，根本就不存在无限的表达式[2,p243-245]。

2005年，马赛理论物理中心的罗维利（Carlo Rovelli）和他的同事们第一次证明了圈量子引力预言了两个物体会以牛顿定律所决定的方式相互吸引。这些结果也表明理论在低能量近似下有引力子，因此圈量子引力的确是一个引力理论。圈量子引力精确地描绘了黑洞视界，能得到正确的熵。这些结果与贝肯斯坦和霍金关于黑洞有熵和温度的预言是一致的。圈量子引力还能自然地消除黑洞与早期宇宙的奇点，它作出的某些预言有可能在未来的宇宙微波背景观测中看到。在涉及到圈量子引力与基本粒子物理的标准模型的关系时，2005年有了新进展，马科普洛（F.Markopoulou）把粒子看成是量子几何的某种突现的激发态，比尔森-汤普森（Sundance O.Bilson-Thompson）用量子时空里图的不同扭结和缠绕方式来代表不同类型的基本粒子。但这些尝试性的假说远不如量子场论成熟[2,p246-249]。

从圈量子引力得到的最漂亮结果之一就是发现圈的状态可以用彭罗斯老早发明的自旋网络来表示，彭罗斯正是受到了空间必定是由纯粹的关系所构成的思想才提出自旋网络的。在自旋网络的图景中，空间仅仅在大尺度看起来光滑连续；实际上，在普朗克尺度上，构成它的建筑砖块是自旋网络的节点和边。在圈量子引力给出的关于空间的图景中，空间成了纯关系性的概念。自旋网络并不是存在于空间中的，与此相反，它们的结构产生了空间。它们不是别的东西，仅仅是由边在节点上怎样相连所支配的关系结构。同时，自旋网络还规定了边可以怎样打结和连接的规则。在经典的广义相对论中，空间的几何是随着时间演化的。在量子图景中也有与之等价的描述，即：作为对通过的引力波的反应，自旋网络的结构将会随着时间变化。因此，由圈量子引力给出的时空图景跟相对论原理是一致的，即：没有事物，只有过程。李•斯莫林认为，弦论与圈量子引力很可能是我们正在寻求的未来量子引力理论的两个近似侧面。但彭罗斯与斯莫林都认识到，量子测量包含的概念困难与时间不可逆性在量子引力论中扮演的作用在圈量子引力理论中依然是很难解释的，也许修改量子力学甚至相对论的基本假设在未来物理学的发展中是必须的。

[参考文献]

1. 李·斯莫林：《通向量子引力的三条途径》，李新洲 翟向华 刘道军 译，上海科学技术出版社，2003年3月第1版。

2. 李·斯莫林：《物理学的困惑》，李泳 译，湖南科学技术出版社，2008年4月第1版。

3. 《爱因斯坦文集》（第二卷），范岱年 赵中立 许良英 编译，1977年3月第1版。

4. 薛晓舟 张会：《现代物理学哲学问题》，河南大学出版社，1996年10月第1版。

5. 李新洲 孙珏岷：《时空的密码》，上海科学技术出版社，2008年8月第1版。

6. 罗杰·彭罗斯：《通向实在之路》，湖南科学技术出版社，2008年6月第1版。