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异同区分有多重要

已有 1128 次阅读 2020-6-25 12:02 |个人分类:数学思维教育|系统分类:教学心得| 异同区分, 相同, 类同, 求同

例如关于同位角定理之证明的教学。

知识:两直线平行同位角相等。

目标:发现创新思维。

主要教学过程展示如下。

 

1师:引入了同位角公理,同学们想到了这样的命题。即两直线平行同位角相等。逆向思考,正在成为我们的习惯,非常好。

两直线平行同位角相等,是不是真命题?我们试着证明一下。

为了这个证明,你首先想到了什么?

2生:画出两直线平行同位角相等的图形,作出题设两直线平行的标记;写出已知求证形式的表达式。

师:不错。开始证明了,你想从哪里出发?

生:题设,两直线平行。

3师:好。由题设两直线平行,你想到了什么?

生:平行线的传递性和平行线的唯一性。

4师:很好。分别画出这两个方法的图形。

5你想选择其中的哪一个方法呢?

生甲:平行线的传递性。

生乙:平行线的唯一性。

师:同学们想到的这两种方法,都可以运用。

我们先用平行线的唯一性这个方法,试一试。

6你想运用哪一个方法,原图中就必须存在着该方法的图形(简说就是法图)。

7两直线平行同位角相等的原图中,有没有平行线的唯一性这个法图呢?显然没有。

怎么办?

生:添加辅助线,使原图中有平行线的唯一性这个法图。

师:对。请同学们试一试。

8如图。我看到同学们根据同位角相等两直线平行的方法,即因为作出了∠3=2的同位角,辅助线AB′自然显现。很好。

9原图中平行线的唯一性,这个图形有了,你想到了什么

生:AB′∥AB.

10师:在变化了的原图中,你发现了什么?

生:∠1=3.

11师:你又发现了什么?

生:∠1=2.

12师:为什么?

生:等量代换。

得证同位角定理:两直线平行同位角相等。

 

由上述教学过程我们可以看到:

一、由1可知,互逆命题只是题设和结论的互换,微概念完全相同,需要有异同区分;

二、由35可知,概念认识中需要有类分,类分自然也是离不开异同区分的活动。

三、由246789101112 可知,同一个概念下,文字、图形和表达式的不同,需要有异同区分。

由上述一二三可以看出:一是直接从形状相同的角度进行归纳的,二的78也是要根据两个图形之间的相同进行代换;二是需要有类同的异同区分能力;三是需要有求同的异同区分能力。

 

看到了吧,全部的12微过程 ,都需要有异同区分的思维活动,且存在着三个不同的难易层次。

 

数学的教学中,异同区分有多重要?我们可以想一想,其他的数学及数学的教学是否也是上述的这样,几乎是每一步的思维过程,都离不开异同区分的活动!



 

 




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