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平几“棋规”--同生异长

已有 223 次阅读 2019-8-4 10:06 |个人分类:学而即创之|系统分类:教学心得| 棋盘, 棋规, 同生异长, 包含, 即创之

如果我们把学习平几作为玩棋,可以把平几的图形体系看作是棋盘。

在这样的棋盘上玩棋,是不是也有棋规呢?玩棋都有棋规。能把平几学习当棋玩,就不会例外,平几“棋盘”也有其独特棋规。这个棋规是什么?就是四个字:同生异长。

事物间,同是共生的基础,异是生长的方向。万事万物的变化,都是这样的同生异长,无一例外。

人的思维,既然是地球上万事万物中的一个事物,模仿的和创新的自然是,都离不开这样的同生异长之规律。显然的,同生异长之求同思维也是人的思维本能,一个能创新的思维本能。

平几“棋盘”的特色就是循同之序而渐进的由简到繁。因此,繁图必包含简图,简图就是简、繁两图之间的相同,是长异的不可或缺的基础。

可见,因平几“棋盘”的特色,决定了其棋规不得不是同生异长了,且可作为是唯一的棋规。

1、点,是平几“棋盘”的起笔之作,其纯数学意义是欧几里得对几百年来的历史数学中的各种各样的图形,进行了归纳,抽其共同之象而进行了直接描述:点无大小,只有位置。

很显然,欧几里得点的定义,也是来自于同生异长的求同思维。

欧几里得点的发现,前无古人后无来者。学生们发现不了,需要教和育。

2、点与点的连接就是线。把点和线的定义,如下排列:

点只有位置,没有大小。

点与点的连接就是线。

看到没,两者之间的唯一相同就是点。不同就多了,一是位置,二是没有大小,三是连接,三个不同就是三个异。因此线的定义就异长出来了,自然是:线,没有宽度,只有长度。线有没有位置?因点而成线,点有位置,线自然不会没有位置。

3、过两点的直线。两点和直线,相同图形一是两点,二是无宽度。点无大小,和线一样,自然是也无宽度。

点只有位置,没有大小。

线没有宽度,只有长度。

看到不同的没,一是线有长度,二是线有位置。

同生异长,直线公理可以出来了。两点确定一条直线。确定一条直线的什么,位置和长度。

注意。直线公理是纯数学的概念,是纯数学的点和线之定义的同生异长之结果。无论是更能理解、记忆,还是方便发现创新,都需要从纯数学的角度去操作,俗世里没有直线公理的绝对存在。

4、两条直线的位置关系。两条直线包含一条直线,自然要受到一条直线之意义的制约,或说一般情况下必然会运用一条直线图形之直线公理,同生异长之下通过求异而创新。

两条直线有两个交点时只在一条直线的位置上,故重合;只有一个交点时便是相交;没有交点时就是平行了。

两条直线相交引出角的概念,后续一系列图形的由简到繁的循序渐进是平几图形体系的主体线路。

两条直线重合引出点、线段、角、三角形、相似性等的大小比较。

平几“棋盘”中,在同生异长规则下,可以引入平几的几乎是所有概念;平几的所有概念的发现创新,无一而不会不遵循同生异长之规律。

平几棋盘.jpg




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