小时候，妈妈多次地给我们讲过这样的一个故事。

一个米店的老板想收一个会算账的徒弟。某天上午，来了两个很会算账的年轻人，都很想在这个米店学徒。

师娘说，你们大老远的跑了来，累了吧，先歇歇。学徒的事，吃过中午饭再说，我先去包饺子给你们吃。

饺子吃了，师娘分别地问他们，你吃了几个饺子？有一个年轻人没能说出来，那个说出吃了几个饺子的年轻人被留下来学徒了。

每次讲完这个故事，妈妈都要大声说一句：做任何事，心中都要有账。

我的今天，理解这个“账”，就是指数学意识。遇事连数学意识都没有，怎么可能想到运用你所学到的数学知识，怎么可能有数学的思维，更不可能有数学的发现创新。没有数学意识，学习的数学就是死数学，不可能进入用武之地。数学意识，就是数学感觉思维中的最基础，属于脑内感，不是从脑外来的。

意识是人的本能，只属于我们人类自己。机器人没有人的意识，学生们的未来要跑赢机器人，中小学数学教育的首要就是数学意识的培育，以便习惯于从数学的角度去认识事物，养成数学思维的习惯。

脑子里要有数学意识的感觉，这是从生理学上看的。从心理学上看数学意识，要有数学的意志，数学的注意力。

小学生学习了自然数及自然数的加减运算，我们可以就地取材进行意识的感觉训练。例如，左手举3支新粉笔，右手举4支新粉笔。提问，看老师手里的粉笔，你看到了什么，想到了什么？

很有数学意识的学生，首先注意的往往是粉笔的数量，这是对数的知识的主动运用；若能想到加减运算，这是计算意识；若是能说出老师的左手有多少粉笔，右手有多少粉笔，多了位置性意识。

如果老师问，老师的左手里有几枝粉笔，右手里里有几枝粉笔，，，，，，。学生们固然也能说出上述的感觉，只是这时的感觉都是被动的了，思维档次下降。

面对同一事物，各人的感觉不可能完全相同，数学教师就是要培育好学生们的各种各样的数学感觉。面对老师开出的这么大的提问口子，学生们有各种各样的多元感觉很正常。从能力培养的目标看，如果遇到任何问题都没有数学意识，就是数学教育最大的失败。

由3你想到了什么？学了6年数学，你首先想到的是耳朵，是两个香蕉，是高山流水。思维很形象，有艺术，很正常。语文思维很好，对语文最感兴趣。数学学习呢，不会非常优秀。

最本能，最简单，最容易，最有效率的创新思维，莫过于逆反思维。大人们最怕孩子的逆反心理，感觉麻烦，难处理。数学最喜欢的就是学生们的逆反思维的心理。最能发现创新的思维，恰恰就是人的逆反的思维方式。我们现在很提倡质疑了，逆反就是质疑的最基础。逆反思维都不用，还讲什么质疑思维！

欧几中用的最多的思维方式也是逆反思维，例如反证法的思维过程。

逆反思维很简单，你说一我要说二，你说这我要说那，你说是我要说不是，你说原命题我就是要说逆命题、否命题、逆否命题，等等，就是这么简单。

人一生下来就有了逆反思行，青春期进入高潮，是人的一生中最为宝贵是思维资源。从一年级的数学教育开始，千万不可浪费了如此宝贵的能学而即创之的教学资源。

培育学生逆反思维，几乎可以结合每一个新学的数学概念，大胆使用“你想到了什么”的大题口的提问方式。学而时习之，自然会养成逆反思维的习惯。

在知识方面，如等式性质是不是最简单，可不可以放进一年级的数学教育？用什么样的最简单的教学过程？至少，是否可以让学生有多次见识？

例如。老师可以这样讲，我们知道了7+3=10，如果在等于号的左边再加上3。想一想，等于号的右边需要不需要也加上3？

提问中渗透等式性质的术语，让学生用接受了的术语，自己去观察，结果又能发现7+6=13的新知识，一举两得。

教育的所谓最基础，从思维角度讲就是人的思维本能。越靠近本能的东西就越基础，越简单，也越容易。一年级数学思维教育就是要定位于这样的本能的和最靠近本能的思维基础。

从手段的角度来看上述例举，其教育教学过程，尽管形式不同，都没有能够离开最基础的知识。为什么？有别于本能的数学文化文明的思维能力，每一步都不可能离开知识；离开了知识，文化文明的思维寸步难行。我们可以在数学知识的运用中探究发现创新的思维过程，立足于让学生们能主动感觉去探究学而即创之的教育教学技术。

感觉在哪里兴趣就在哪里，兴趣在哪里主动就在哪里，主动在哪里成功就在哪里。

数学的课堂如何转型，万事开头难，一年级数学教育的基础问题做好了，其他年级的事就好办了。小学数学没有中高考压力，最适合搞实验。

中小学教育教学改革，不比搞中国芯容易，要有每一个知识及每一堂课的老老实实的探究。