我国基础教育发展战略问题，千头万绪，核心在课堂，课堂的核心就在教学技术。这是现在就需要做的实在事，也是比较长久的实在事。

回顾人类教育史，早在两千多年前，我们的教育家孔夫子就提出了学而时习之的很具体的教学技术。同时期的古希腊教育家 苏格拉底提出了助产法，也可以说是一个很具体的操作，也可以说是属于教学技术。

对他们提出的这些技术，经过长时期的历史检验，已抽象到思想理论的高度，进入到战略的时空。

如果说大战略是虚，其下的小战术之技术就是实，两者统一，相辅相成，才会有可操作的战略。成也技术，败也技术。

科技发展的历史上，人们认为的大发明，几乎都是来自于小小的事，越小越能有大的迁移，越能占据制高点。

改革教育是大，改革数学是小，一个小小数学问题的教学操作就更小了。

例如三线八角怎么教？

还有比其图形更简单明了的吗？

师1：你看到了什么? 请同学们观察。

生1：标记出的8个角中，有一些对顶角、邻补角。

师2：在这个新图形中，能看到已经学过的一些对顶角、邻补角，等等。很好。你们还发现了什么？

已经有新发现的，到黑板上画一画，让大家欣赏。

同学们的发现，都很好，我们先选择下列图形进行重点研究。

你们是怎么想到，要去发现这些新图形的？

生2：我的课堂笔记本里，有关于角的学习经验，写着，观察角的图形时，要观察哪些是已经学习过的，还要注意观察那些没有看到过的，如两角、三角、四角等关系的结构图形。

师3：好。

例如看角与角的，角与线的，线与线的等关系的结构图，看什么呢？

生3：形状、大小和位置。

师4：非常好。

笔记本里关于学习经验部分，写了吗？

生4：写了。

学生们在比较少的时间里，在当堂课，就发现创新出了新知识，这就是学而即创之了。

又如。发现了同位角相等两直线平行的公理，再对着干，逆一下，两直线平行同位角相等的定理，只是需要几秒的时间就能发现创新了。

可见，要确保发现创新的速度，需要深刻三个感觉，其中，科学的思维方式第一重要。因为思维方式最靠近人的思维本能，最简单，最高效。关键是不断深刻其意识，形成思维习惯。

第二重要的就是数学学习经验。如上例教学过程中的生2和生4。我从不用什么作业改错本，学生们都有课堂学习笔记本，记录下主要的思维方式和学习经验，方便随时翻看，看多了，用多了，其意识岂能不深刻。

第三重要的就是知识感觉。例如看到图形就能想到相应的数学概念，看到数学概念就能想到相应图形，这就是知识感觉。简说就是看形抽。

如图形1:

   看到已知就要想到未知，简说就是想已未。

   如图形2：

如图形3：

面对群项，就要有选异同的操作意识。

感觉、记忆和同生异长之求同的思维，是一个能发现创新的思维结构，三者缺一不可。有她未必能创新，没她一定不可能创新。数学思维的教要特别重视对这一结构的育。

为了追求发现创新知识的教育质量，再也不能搞知识的学而时习之的复习巩固的那一套了。战略上要目标知识创造，不要目标知识制造，让知识创造统帅知识制造。也就是说学而时习之不能作为目标的统帅，要作为手段的统帅，这个定位不能搞反了。

学而即创之的教学技术必须有哪些最基本的元素，由上述两例可以看得比较清楚了。

1、看想选的三提问。

你看到了什么，你想到了什么，你想怎样选择，课堂上要重在这最简单的三提问。三提问的题口很大，比较模糊。正因如此，能给学生们留下足够多的独立思考空间，让学生可以比较自由的看多想多做，能让学生多一些主动了。发现创新属于主动思维，主动在哪里，成功就在哪里。

从最本质上讲，教育就是激活人的思维本能，利用人的思维本能，培育人的思维本能。本能不需要教，但必须育。注重育，就不需要进行多少怎样解题的灌输。

2、空页贴纸课本。

三线八角图形，只要视力正常就能看到，这是本能；如生1的学生观察结果，已经学过，能观察出来，已不是本能而是文化文明了；如生2生3生4的学生观察，靠什么，就是经验意识。课堂笔记本的实际意义就是空页贴纸课本，需要分类记下主要的思维方式和学习经验，以便学生们能随时翻看，经常翻看，深刻意识。

又如的例案中，学生们逆思维，极速发现同位角定理，靠的就是脑子里有逆反思维方式的深刻意识，操作技术就是学而时习之。

空页贴纸课本，首先是为了以思维方式和学习经验的意识深刻，需要时能及时出现其灵感，确保三提问教学的成功。

空页贴纸课本，操作意义等同于语文教学中的作文，让学生们自己去作数学，把自己发现创新出的数学进行记录整理。内容中要有数学的解证过程，要简单地标记出主要的思维方式和学习经验。老师用的怎样教题的教学参考书必须有；那种怎样解题的复习巩固法的课本不需要了，课堂笔记本代替课本；学生用的习题册必须有，我从不用什么作业改错本。

3、感觉题和联想库。

如图形1，图形2和图形3中的问题，就是感觉题。“→”的左边老师出，右边由学生作业。感觉题中学生作业，不要超过三点三线，事不过三。

感觉和分析有何异同? 数学性的看，感觉就是一步或两步的思维，分析就是感觉的某种形式化的集合，是文化文明。感觉更显本能，自然是基本，也是最基础。同在手段中，感觉是教育教学的领导了。在学而即创之的教学技术中，感觉是手段的统帅，分析是目标的统帅。

一般来说，发现创新的分析思维过程中，思维方式和学习经验的意识及知识的感觉都有了，水到渠成。

思维方式、学习经验和知识感觉，这三者的结构就是我们脑子里客观存在着的一个思维模型，或说是已有的世界，数学问题的解决和发现创新要靠她。

十年实践中我使用了联想库，对数学的知识和方法等进行了异同分类，以便学生们在分析思维中进行异同选择。

4、形象是手段的统帅。

钱学森临死前三天，对他的学生讲，形象是宏观，逻辑是微观。抽象是思维的文化文明，人的本能思维是形象的，无形无数学，教育教学是形式形象的科学，三者的共性就是形象。根据同生异长的自然规律，抽象的数学只能是形化于人的大脑。培育好发现创新的本能，养成创新思维的习惯，数学抽象只能作为目标的统帅，形象要做手段的统帅。

数学知识要以形象体系为基本，重视概念的对象和本身这两个形象，才能科学地实施数学的形象化教学，以便学生们好（hǎo）学数学，学好数学，确保发创新的自然及高效。

美英加等西方国家承接的最老的教育思想是古希腊三贤的天赋论、感官论和科学论。发展到现在，就是杜威的新三中心和布鲁纳的发现法。具体情况看看新课程和今天的某些新操作就清楚了。

美英加等西方国家的基础教育尽管在形态上比我们先进一点，并不完美，在我们这里就遭遇到现实的和传统教育文化的水土不服。

不要把自己的脑子给别人用。教育教学的理论、理念、观点等思想，不管是谁的，都不属于马克思主义，不要作为什么指导思想。教育的学术思想，都可以是有时必须是我们脑子里的思维信息，只能作为研究的参考。

真理可以为我们提供了正义和反义的认识，因此认识真理同样需要注重实证，需要逻辑思考，需要在责疑中发展。学而即创之，来自于对客观的抽象，是真理，学而不能即创之也是真理。学而即创之的技术必须多多思考学而不能即创之的各种各样的复杂情况，才能确保学而即创之教学技术的不断进步。

理念固然重要，现在的我们更需要认识到，技术比理念更重要！什么是不浮躁，什么是不浮夸？重视教学技术，发展教学技术，认真研究好每一个数学知识的教学技术，就是不浮躁，想浮夸也不容易。过硬的教育教学技术，要靠每一堂课的艰辛磨炼，要经得住教学每一个数学知识的实践检验，没有多年的功夫很难真正把握好。

根据我们的实际需求，在让学生们能创新的战略操作下，重新结构教育体系，特别要注重准确定位。我提出的“目标学而即创之革新课堂教学技术”，事实上就是在这一原则下的实践和认识。

爱因斯坦说数学存在人类的发现原理。为什么？根据思维学和生理学，我认为人类本能的思维活动特显数学性。为了我们的科技发展，我们的基础教育不能不重视数学学科。特别是现在的中美贸易摩擦事，足够警醒我们了。

绝大多数人的一辈子用不了中小学数学的绝大多数知识，但数学思维是确保我们每一个人一生幸福快乐的不可或缺。

美英加等西方国家的基础教育重培养出了大批科技人才，比较成功。我们的基础教育也需要培养出大批科技人才，更需要培养好每一个受教育者的创新思维能力。

学而即创之的无课外作业的感觉教学，源自于多年的探索实践，是只属于我们自己的创新，期盼人们能够重视。