说平几体系的原理，说的必须是体系的本质；是规律，普遍规律，基本规律；是反复出现并贯穿体系于全部的形式化现象，无一例外。

如下图：

一、形抽统一。

前说只是有这么一个图形体系，就是把一些直线型图形由简到繁的进行排列而已，没有多少数学意义。

定义了点、线和角，也就是有了这些数学的抽象，用眼睛的视觉和脑里的意识，无需分析，去感觉一下这个图形体系，就可以很直接的描述出，这是一个形抽统一且很严谨的平几体系。

无论是讲目的，还是讲手段，学习的正确的含义是既要学习事物，也要学习事物的意义。数学学习也不能例外，既要学习数学形象，也要学习数学抽象。

说学习，无论是什么形式的学习，在认识和操作上，一定要有成年人和未成年人的区分。例如，未成年人的数学教育，目的于数学抽象，手段的宏观不得不是数学形象。也就是说，数学形象是手段的统帅，数学抽象统一于数学形象。

目的于为什么的形式逻辑的抽象，手段的宏观不得不是是什么的事实现实实验实践等实际的形象。

数学的分析思维（包括问题结构、学科知识结构等的联想思维），看到数学形象必须想到相应的数学抽象，看到数学抽象必须联想到需要的数学形象。如此的准确的分析思维，才能形成相应准确的数感思维。反过来也一样。

形抽统一是一切的感觉思维的最基础，是形成一切文化文明的直觉思维必须有的过程。

无论是是什么的思维，还是为什么的思维，缺失形抽统一，都不能说是科学思维，也不可能是很有艺术性的想象思维。

人的思维有清楚，当然就会有模糊。人的感觉的模糊本能，让我们有了思维的替代性，创造了概念，创造了抽象，创造了文化文明。扩充了人的思维方式，发展了人的思维能力。

无论是从形象到抽象还是从抽象到形象的思维，两者都是人的最基本的思维方式，体现着人的两种有联系又有区分的不同能力，两者都是一切的创新创造思维的不可或缺，同步于创新创造思维过程中的每一个阶梯。

二、从已知到未知。

从已知到未知的思维，不仅仅是数学的，是人的一切思维的最基本思路，当然也是创新创造思维的不可或缺的最基本思路。

从数学的思维看，已知到未知的思路有三种。

数学的实际的创新创造，也可以说是实际的从已知到未知；欧几的数学学科，也可以说是数学理论上的从已知到未知；我们的思维本能，这是人的本能的从已知到未知。

世界上的一切变化都是从已有到未有。一切知识的扩充也不例外，都是从已知到未知。一切的如物质性的、思维的创新创造也不例外，都是因为人的从已知到未知的思维本能，也可以说都是来自于人的记忆这个已知。人为什么会有这个本能，因为人是自然生养的产物，遗传啊。

平几的教育教学，执行的还是欧几的从未知到已知，其形象上的反映就是如上图的由简到繁的可以直观的图形体系。

由于教育教学的和生产生活环境信息的实际接收等的原因，我们脑中的从已知到未知，往往会违背数学理论和数学实际。教育教学中，需要预防，需要纠正。

三、同生异长。

同是各事物共存的基础，异是各事物发展的方向。这就是事物间发展变化的求同性规律，反映于的人的思维可以简说是求同思维。如果说从已有到未有是地球规律，那么这种同生异长也是地球规律，自然是人的求同性思维本能。

从已有到未有，未有中必然包含已有。也就是说，已有就是已有和未有之间的相同点，求不出同就不可能求出异。从异同角度有区分的讲，创新创造就是求异，不是求同。

从已知到未知也是一样，未知中不可能不包含已知，已知就是已知和未知之间的相同点。不求出知识间之同，就不可能有知识的创新创造之异。

如果说我们的教育教学是为了培养学生创新创造能力，学科知识上必须鼓励学生们多想多说多出异，能让学生们多想多说多出异。

不能学生们多想多说多出异的教学就是劣教，不让学生们多想多说多出异的教学就是恶教。

不难看出，形抽统一、从已知到未知和同生异长之求同，都是体系的本质；都是规律，是普遍规律，也是基本规律；是反复出现并贯穿体系于全部的形式化了的逻辑思维的整体，无一例外。这就是平几体系的由简到繁的循序渐进，是一个形抽统一的整体，缺一不可。如此体系，如果说这不是数学原理，天道不容。

数学题已是题海了，现在又多了数学思想方法的法海。如此数学原理，如果只是作为知识思想方法样教给学生，多了一个不必要的麻烦，还是不教为好。

怎么办？要重在让学生们自己去发现；要重在育，重在数感培养，而不是讲之教。以不教之手段达教之目标。在这里，要定位于黄全愈老师提出的“不教是为了教”的思想。