在中学开展数学建模教学的5条理由

武夷山

2015年5月5日，美国哈维穆德学院（HarveyMudd College）数学系副教授Rachel Levy在《美国科学家》杂志博客上发表博文，5 Reasons to Teach Mathematical Modeling（数学建模教学的5条理由），原文见http://www.americanscientist.org/blog/pub/5-reasons-to-teach-mathematical-modeling。文章大致的意思如下。

美国数学教师全国理事会(NCTM)非常重视中学的数学建模教学。该理事会办的期刊Mathematics Teaching in the Middle School（中学数学教学）2015年间将出一期“数学建模”专刊。NCTM每年还要出一期Annual Perspectives in Mathematics Education（数学教育年度展望），2016年该刊的主题也将是“数学建模”。

为什么数学建模对于中学生很重要呢？Rachel Levy认为有5条理由。

1. 做机械练习式的数学题枯燥无味，而数学建模需要做出真实的选择。

中小学生往往被要求遵循一定的步骤去做题，但他们并不理解（或不在意去理解）这些步骤之间的关联，那么，他们自然会认为，学数学没有用。建模式的问题往往是具有现实意义的大问题，没有标准答案，学生在建模过程中必须就“什么东西重要”做出真实的选择，必须决定采用那种数学方法，还要判断自己的解决方案是否管用。

2.谁都不喜欢自己做的习题被打上叉，而数学建模问题可能有多种说得过去的答案。

课本上的习题都配有标准完成步骤和标准答案，不符合标准就要打叉。（博主：想象一下中国中学生做数学作业的情景，做应用题先得写个“解”，不写“解”可能也要打叉。）数学建模问题的完成，不仅需要充分的数学论证，还得具有现实意义。好的模型只是尽量逼近了解决方案，而不是敲定一种解决方案。

3.编造出来的应用题会把人脑子转晕（博主：比如我们常见的应用题，一个水池，一个水管用什么流速往里放水，另一个水管用什么流速往外排水。谁吃饱了撑的干这种事？），而数学建模问题必须是对于终端用户有意义的。

   数学建模问题是人们真地得把握理解、真地得做出决策的一些问题，比如，如何判断一种新药足够安全，足够有效，可以投放市场。建模使数学与现实世界的问题发生了关联。

4.传统数学题很烦难，需要反复练习，而建模则将解决问题过程变成创造性的迭代过程。

    在学校里，我们必须在一定时间里学会特定的内容，否则就不及格。很多人都说自己数学不好，好比撞到了墙，只好放弃。事实上，每位数学家，包括天才在内，都有撞墙的时候。我们得更加努力，得掌握更多的工具与信息，得与同事交流，寻找新思路。数学建模问题使学生有机会去应用他们偏好的数学工具，去实践、练习他们需要强化的技能。建模过程是迭代的（模型的评价与调整可能要进行多次），就意味着不可能直通成功。

5. “数学家是孤独的天才”这种说法打击了很多人，而建模从本质上讲是团队活动。

    （博主：在中国也一样，一说到数学家，人们首先想到的典型形象是陈景润、张益唐、佩雷尔曼这样一些孤独的英雄。）事实上，多数数学家都要与人合作，都有正常的社交生活。独自埋头苦干的数学家也在阅读其他数学家的成果，借鉴其他数学家的思路。现实的数学建模问题很复杂，要想在一定期限内完成，几乎肯定需要团队合作。拟解决的问题往往具有多个侧面，因此各种思路都有用武之地，每个学生都能在团队中做出自己的贡献，同时学习其他人的思路。