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充分条件、必要条件的是与否及其组合

已有 819 次阅读 2019-2-13 20:36 |个人分类:回应质疑|系统分类:科研笔记

充分条件、必要条件的是与否及其组合

 

充分条件必要条件充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件等都是高中数学的教学内容。点击以上超链接,可参阅百度百科对这几个概念的简介。按百度百科对《充分条件》的解释,如果A能推出BA就是B的充分条件。

按百度百科对《必要条件》的解释,如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B,也就是说如果有事物情况B则一定有事物情况A,那么A就是B的必要条件。从逻辑学上看,B能推导出AA就是B的必要条件,等价于BA的充分条件。

 

对结论来说,条件可分为充分条件和不充分条件,也可分为必要条件和不必要条件。两种不同的划分方法有以下4种组合:

 

⑴充分必要条件,对结论来说,既是充分条件,也是必要条件。例如,三条边都对应相等的两个三个形是全等三角形,“三条边都对应相等的”前提条件是“全等三角形”这一结论的必要条件,也是“全等三角形”这一结论的充分条件。

 

⑵充分不必要条件,只是充分条件,不是必要条件。例如,对顶角相等,对顶角是两角相等的充分条件,只要是对顶角,两角必然相等,但对顶角不是两角相等的必要条件,(平等的两条直线被第三条直线所截,那么)内错角也相等,同位角也相等,全等三角形对应的两个角也相等,等腰三角形的两个底角也相等,这就是说,对顶角不是两角相等的必要条件,所以,对顶角是两角相等的充分不必要条件;

 

又如,年平均地面水汽压≥8.5hPa是多年平均降水量≥400mm的充分不必要条件,只要年平均地面水汽压≥8.5hPa,那个地方的多年平均降水量就能≥400mm,在高海拔的青藏高原或者高纬低温的东北北部,年平均地面水汽压<8.5hPa,那个地方的多年平均降水量也有可能≥400mm

 

⑶必要不充分条件,只是必要条件,不是充分条件。例如,三个角都对应相等的两个三个形是全等三角形的必要条件,不是充分条件,因为满足以上条件的两个三个形可能只是相似三角形,不是全等三角形;又如,空中存在水汽只是冷凝变成降水的必要条件,不是冷凝变成降水的充分条件,有水汽不一定发生降水现象。

 

⑷不充分不必要条件,对结论来说,既不是充分条件,也不是必要条件。例如,冬季寒流来袭时经常发生降水降雪现象,但寒流既不是降水的充分条件,也不是降水的必要条件;又如,东南沿海台风来袭时经常发生大暴雨现象,但台风既不是发生大暴雨的充分条件,也不是发生大暴雨的必要条件。


充分条件、必要条件的是与否及其组合.doc




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