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所谓“相对论性量子力学”是否真的存在?黄志洵. 姜荣

已有 3339 次阅读 2017-10-30 09:00 |个人分类:量子力学|系统分类:论文交流|关键词:相对论,量子力学| 量子力学, 相对论 |文章来源:转载

所谓“相对论量子力学”是否真的存在


黄志洵1  姜荣2ll

1  中国传媒大学信息工程学院,北京1000242  浙江传媒学院,杭州310018

公式请下载原文详查所谓“相对论性量子力学”是否真的存在.doc

摘要:相对论和量子力学是互相对立的,这句话曾出现在联合国教科文组织的《世界科学发展报告》之中;许多著名物理学家对此也有类似的阐述。然而有一种流行的看法认为:在早期已有P.Dirac创建了相对论性量子力学,并且它优于E. Schrödinger提出的非相对论性量子波动力学。许多人认为Schrödinger方程(SE)只能在低速(V<<C)条件下使用,而Dirac方程(DE)才是无此限制的方程,因而更加精确。也有人认为,量子场论(QFT)已经实现了狭义相对论(SR)与量子力学(QM)的融合。

本文认为上述观点似是而非,实际上是错误的。SE在分析处理光纤方面的成功,证明它能用于由光子扮演主要角色的物理过程,而光子却不是什么低速粒子。计算数据已证明SE的高精确性和应用上的广泛性。至于DE,它的推导虽非像SE那样直接从Newton力学出发,但也不是真正使用了SR的时空观和世界观。DE推导源于有关质量的两个方程——质能关系式和质速关系式,但它们均可相对论力学出现前的经典物理推出;并且在事实上质能关系式在1900年即由H.Poincarè提出,质速关系式1904年由H.Lorentz提出;因此,实际上DE的推导并非相对论出发。既然DESR并无必然的联系,说它“代表SRQM的结”即不可接受。其实SEDE只是两个不同的波方程,各有特点,都可应用;但两者的关系并非互不相容。

本文指出Dirac的科学思想有其发展变化过程;到晚年时他反复强调要使相对论和量子力学一致存在真正的困难而包括量子电动力学(QED)在内的QFT的成功极为有限,根本不足以描述自然界。S.Weinberg其实早就看到理论物理学大问题,例如对Lorentz变换不变性的要求根本不是QM能够满足的。可以说,几十年前使Dirac“伤透脑筋的问题(无法使相对论与量子理论融合一致)今天仍然存在,而这是理论物理学陷入迷茫的重要原因之一。

关键词:狭义相对论;量子力学;Dirac方程;Dirac晚年思想;量子场论


1  相对论与量子力学能否相容”问题已不能回避

1998联合国教科文组织曾发表《世界科学发展报告》,前言部分题为“科学的未来是什么”,其中有一段话说:“相对论和量子力学理论是20世纪的两大学术成就,遗憾的是这两个理论迄今为止被证明是互相对立的。这是一个严重的障碍”。两种科学思想的分岐竟写入了联合国的文件,是很少见的。这里所指并不是Einstein和正统量子力学代表人物N.Bohr的著名的论战,而是指两大思想体系直到20世纪末仍然不能协调。

200051921日,中国科学院电子学研究所在北京举行《现代电磁理论、量子理论与超光速问题研讨会》。会议文集的“前言”是吕保维院士写的,他指出[1]:相对论和量子力学是20世纪物理学的两大学术成就,但是在整个20世纪里,这两大科学理论之间却没有最终找到哲学观念上的协调性。这说明自然界的复杂性是没有穷尽的,人们在探索自然规律的时候,在获得了某一范围内的真理的时候,这些真理总是有带有一定的相对性。当研究的对象超越了一定范围的时候,这些相对真理总是需要修正,被新的理论所代替”。

我们赞同以上这些说法;实际上,笔者认为,1905Einstein[2]提出的狭义相对论(SR),与后来出现的量子力学(QM),在自然观、世界观方面有根本上的不同[3]。这二者互相完全不能协调,更不要说互相结合了……但是,许多人并不这样看;例如著名物理学家S.Weinberg曾说:“量子场论(QFT)是唯一可以使量子力学与相对论相容的理论”。持类似观点的甚至包括提出量子化的电子波方程的P.Dirac[4]1933年他在领取Nobel物理奖仪式上发表演说,其中讲:“量子力学能描述基本粒子的运动;但只有在粒子速度很小时,普通量子力学才适用”。他认为自己的工作是使量子力学服从相对论的要求,而自己对电子和正电子的理论处理是成功的。……不过,Dirac说这话时只有31岁。虽然工作成绩使他获得了Nobel奖,但总的说来阅历尚浅,思考也欠深入。后来他的观点有变化,本文将在后面叙述这种变化。

近年来有关话题又被专家学者所提起。例如,2017年美国田纳西大学终身教授王令隽说[5]Weinberg说法(以及类似说法)像是中国古代故事“拉郎配”。他尖锐地指出:“使量子场论走入死胡同的正是相对论

众所周知,1935A.Einstein[6]发表EPR论文,意在给QM致命一击。发明相对论的人对QM如此反感,终生不变;而且,他甚至是在1933年(为量子力学颁Nobel奖之年)之后,很短时间内站出来批驳QM!……面对此情此景,许多人却还在说“SR可以(或已经)与QM相结合”,笔者觉得十分滑稽,令人失笑。Einstein本人一生从未说过这种话,为什么人们要强加于他?

1948年(即Einstein69岁时),这位老人在《辩证法》杂志上发表一篇文章,题为“量子力学实在”。图1是他的手稿的影印件。在该文中,Einstein为自己对量子力学的排斥进行了辩护,但还是承认了其对当代物理学发展的重要意义。文章说:“下面我将扼要并且粗浅地说明,为什么我认为量子力学方法是根本不能令人满意的。不过我要立即声明,我并不想否认这个理论是标志着物理知识中的一个重大的进步,在某种意义上甚至决定性的进步我设想这个理论很可能成为以后一种理论的一部分,就像几何光学现在合并在波动光学里面一样:相互关系仍然保持着,但其基础将被一个更广泛的基础所加深或代替。”……这与其说是“认错”,不如说是既固执己见、又适度承认“QM”的挽回子的最终声明(着重点为笔者所加)。



1  Einstein文章手稿的局部影印件


2  非相对论量子波方程(Schrödinger波动力学)的提出



2  奥地利物理学E. Schrödinger;图为安放在维也纳大学主楼走廊上的雕像

(上刻有他的方程SE,其中


在本文的开头,笔者以最大的敬意来论述Schrödinger波动力学。因为正是由于Erwin Schrödinger1887-1961)在1926发表的研究工作,才有了能描写微观世界的波方程,才建立了量子力学和原子物理学。2至今仍陈列在Viena大学主楼走廊上的雕像。Schrödinger为研究电子、原子和分子提供了基本的方法,对物理学发展起了巨大作用。……由于电子是de Broglie物质波的始原,Schrödinger认为对电子运动而言应能找到一个波方程,就像电磁波方程决定着光的传播那样。在N.Bohr的原子理论中,电子轨道的分立能量值是假设的;但在Schrödinger理论中,它们是由量子波方程SE确定的。Schrödinger本人以及后来许多人把这个量子波动力学应用到各种光学问题上(如解释光与电子的碰撞、研究原子在电磁场中的性质、研究光的衍射等)都很成功,也为处理与光谱有关的问题提供了很好的方法。……1933Schrödinger获得了Nobel物理学奖。

然而,这个非常有名而且已在科学实践中证明是非常有用的SE,推导时竟然是从Newton力学出发,而不是相对论力学(SR)出发。这就令人好奇——1933年正是Einstein的威望达到高峰、声名传遍世界之时,那么Schrödinger如何在授奖仪式上演讲?特别是,当时还有P.Dirac奖,而后者正是“从相对论出发提出了新的波方程并已被实践证明其正确性。对Schrödinger而言这是令人尴尬的时刻;查阅历史文献[4],他的办法是作了题为“波动力学基本思想”的演讲,即论述传统力学向新力学如何过渡,把力学与光学作联系和比较。Schrödinger很清楚,SE正确地描写了微观世界的规律,建立了“粒子与波动”的联系,自己并没有做错什么。但他也不能说“相对论有问题,所以我弃之不用”——在当时这样讲是不可相像的!

因此我们有必要回顾SE的推导过程。1926年初,E.Schrödinger发表系列论文Quantisation as a problem of proper values(本征值问题的量子化)的第篇(简称《论文》),立意是考虑简单的(非相对论性和未受扰动)的微观系统,例如氢原子,以便发现量子规则的真正本质。这时他提出函数,它是单值而连续可微的实函数,并由Hamilton-Jacobi微分方程中的所定义:

=

尝试用变分问题取代量子化条件,该问题有分立的本征值谱(对应Balmer项)和连续的本征值谱(对应双曲线轨道)。在考虑单电子的情形时得出下述方程

+=0                        (1)

后人称上式为“定态的非相对论性波方程”,Schrödinger自己称为“变分问题的Euler型微分方程”,并说它对每个正值都有解。然后,Schrödinger导出一个条件,即他文中的式(15),并由此得出氢原子中对应Balmer项的Bohr能级。从《论文》来看,近年来有两个说法,其一说,Schrödinger方程不是推导的,而是假设出来的;另一说法是:Schrödinger方程的连续性与量子效应的离散性相矛盾。笔者认为,只要重读《论文》,就知道两种批评都不能成立。Hamilton所谓“相对论性量子力学”是否真的存在.doc方程和变分法是经典力学中常用的,现在被Schrödinger用来构造新的动力学方程,其结果与有关氢原子的假说和实验事实相符。式(1)被称为不含时的氢原子波方程,量子化是它的自然结果,而不是像Bohr那样需要人为地规定量子化条件。

德国刊物Annalen der Physik收到《论文》的时间是1926127日。223日收到Schrödinger的《论文Ⅱ》,该文先论述力学与光学之间的Hamilton类似,指出Hamilton理论与波传播之间的内在联系。可以证明,Hamilton变分原理对应于在位形空间中波传播的Fermat原理。在《论文》中Schrödinger追求一种“波动力学”,即力学的波动表述。因此他作了重新推导,并使用了经典波方程与de Broglie关系式的结合,从而得

div grad+=0                        (2)

然后Schrödinger应用方程求解了从线性谐振子到双原子分子的各种情况,得到了与实验相符的能量本征值。

1926623E.Schrödinger[7]交了第Ⅳ篇论文,发表在Ann.d.Physik81卷第4期上。这篇长文提出了一个与时间有关的方程,标志着波动力学思维的成熟和量子力学的诞生。这种将波和粒子的分析融为一体的论述极为出色。若波函数、势函数的一般表达为   ,此时有含时Schrödinger波方程:

=+=0                              (3)

=+,故有

=                                        (3a)

这是时间的一次、空间坐标的二次微分方程,故在Lorentz变换下无协变性,不满足相对论要求,是非相对论性方程。换言之,满足相对论要求的方程中,时间、空间坐标的微分次数必定是一样的。对而言这是线性、齐次方程。线性是指,若为方程的解,则(+)也是解,即满足叠加原理。

另一方面,假如波函数是定态的,即;势场是恒定的,即,那么与时间无关的定态Schrödinger方程可写作:

=                                       (4)

式中是系统的能量;上式与前述的某些电磁波的波方程相似。

可以把de Broglie的工作和Schrödinger的工作联系起来考察。Schrödinger的《论文Ⅱ》曾说他从de Broglie电子相波定理(principle on phase waves of electron)得到很大的启发,认为该原理不仅起因于相对论,实际上对经典力学中每个保守系统均属有效。这里我们用简单的推导说明二者物理思想的一致。从电磁波波方程式=出发,并取

=

则可证明

+=0                                 (5)

也可写作

+=0                               (5a)

至此尚未越出经典电磁理论的范围;但如取de Broglie波长,即把=代入上式,得

+=0                                        (6)

这个方程用以描述微观粒子的运动及相伴随的波动,但在力场中运动的粒子的总能量是动能与势能的和:

=+                                           (7)

则得

+=0                                   (8)

故在Helmholtz标量波方程基础上引入de Broglie波概念即可得Schrödinger方程。后面我们还会看到从SE可“通达”于Helmholtz方程的事实,对把SE的应用扩展到高速粒子(光子)时所具有的意义看得更清楚。

为什么推导SE时从Newton力学出发而不从相对论力学出发Schrödinger本人曾作解释——虽然“在寻找波方程时被迫放弃相对论”使他感到“有点不好意思,但引入相对论的困难越来越大了,甚至大得惊人”(着重点为笔者所加)。为什么从相对论出发就根本不行?Schrödingerm没有细说,后人亦不深究;这恐怕是由于Einstein的威望“大得惊人”所致。

Schrödinger方程是否“对低速现象才有效”?有的物理学著作(E. Wichmann[8])断言,Schrödinger方程以一些严格的近似作为基础,其中之一便是“假定所有有关速度都足够小”,或者说是“假定所有实物粒子都以较小的速度运动”。这样理解Schrödinger方程的非相对论性质,笔者认为并不正确;Schrödinger原始论文中没有这些话

经典力学( Classical Dynamics)也常被称为Newton力学(Newtonian Dynamics),它的粒子动能方程是众所周知的:

====                            (9)

上述写法表明在Newton力学中质量不随速度变,运动质量()与静止质量()没有区别。在SR,粒子动能为

=                               (10)

上式中动量=,而=。计算表明,在取同样的值时,Newton力学的计算值要大于SR力学的计算值。所以,两套理论从根本上不一样。

我们都知道,当处理光子通过potential barrier的问题时,或在处理光纤中的现象时,Schrödinger方程都有用和有效。因此,认为“Schrödinger方程是在低速假定下导(并只能在低速下应用)是错误的,不能说“Schrödinger方程只适用于低速粒子”;光子可不是低速粒子

由于Schrödinger方程与标量电磁波方程的相似,在分析非均匀光波导(渐变折射率光纤)时可以成功地应用Wentzel-Kramers-Brillouin建立的求解一维Schrödinger方程的方法,即把波函数按的幂级数展开变成电磁场分量按的幂级数展开,而这时的介电常数和折射率分布相当于QM中的势函数。这样的进展沟通了微观和宏观,彰显了Schrödinger方程在应用上的普遍性。


3  用非相对论量子波方程(SE)计算高速问题早已成功

1933P.Dirac[4]Nobel物理奖获奖词“电子和正电子的理论”中说:“目前可以用普通量子力学描写任何(微观)粒子的运动,但只有粒子速度很小时它才适用。当粒子速度可与光速相比时,它就失效了”。在这里,Dirac显然是指方程SE的“局限性”。Dirac又说:“(现在)没有能适用于任意粒子的、适用于高速的相对论量子力学;于是,若使量子力学服从相对论的要求,人们就要对粒子性质作限制。……(目前)对电子和正电子的(理论)处理是成功的。”[在以上引文中,着重点和括号内的字均为笔者所加)]

尽管Dirac1933演讲实际上把SRQM定为“主体”与“从属”的关系,Einstein[6]仍在两年后发表EPR论文,对QM口诛笔伐。现在大家都知道是Einstein错了,但一些说法仍在流行——SE因非相对论性质而受歧视和贬低;不恰当地使用和传播“从属相对论量子力学”这个词语;等等。……笔者对类似是而非的说法一直持不同意见,并决心弄个水落石出。研究方法是试把SE用到高速情况,即光子的运动。对于光纤工作状态的分析,已有理论工作的范例——从经典电磁理论开始,逐步引入SE[9-14]笔者的贡献是,在此基础上继续作深入的计算,得到一些定量结果,证明用非相对论Schrödinger方程处理高速问题不仅可行,而且非常成功

在光纤中,从几何光学观点看,入射光束由于不断在芯子与包层的界面上全反射,而呈锯齿状路线前进,此即阶梯式折射率光纤(step-index fiber)。但更好方法是采用使芯子里折射率非均匀的工艺。,渐变折射率光纤(graded index fiber)的优点是可减小色散及损耗。现在光通信中所用的多模光纤绝大多数都是缓变折射率弱导光纤。媒质的介电常数()或折射率()如渐变(缓变),电磁波波方程是否有变化?在取在,时,由Maxwell方程组中的公式·=0(已知空间无电荷源),可以证明

·=·                                    (11)

是渐变的,0,则·0,即不能由·=0断定·=0。进一步的推导,从Maxwell旋度定律出发,可以证明

+=0                       (12)

故比自由空间波方程多出一项。但如变化缓慢,在一个波长范围内变化很小,也可取=0,这时回到自由空间波方程。



3  圆柱状光纤示意


设圆柱状光纤沿轴安放(图3),芯子折射率、介电常数最大值分别为,折射率、介电常数分布函数为。对缓变折射率光纤而言,芯子中的光束不是锯齿状前进,而是呈弧形波状前进。对光纤作波分析的出发点是由Maxwell方程组导出的波方程,如空间不含电荷、电流(=0=0),对单色波可写出:

+=0

式中=,而。上式是齐次Helmholtz方程。分析时通常可以建立起用纵向场()表示横向场()的公式,故可只讨论标量方程:

+=0                                           (13)

式中。在简谐波条件又可推出:

+=0                                 (14)

式中=+,而=++。另外,分析时取=,而

=

式中函数>0;故有

==                          (15)

式中=;而=。现在可写出光纤的标量波方程:

++=0          (16)

式中Bessel函数的阶,而函数的意义为

()=                              (17)

为相位常数。令=,则波方程变为

+=0                            (18)

式中

=

=+                        (19)

为了计算函数,选取单模光纤SMF - 28; 芯子半径=30μm,包层半径62.5μm ;芯子最大折射率=1.45213,包层折射率=1.44692; 工作波长=1.55μm。抛物线型折射率分布也叫平方律分布,即

=                                (20)

式中=()/; 故有

=                (21)

上式满足<。图4是实例,即SMF -28的情况; >时,=



4  渐变折射率示例


方程(18)与量子力学中的Schrödinger方程形式上相同,相当于波函数,相当于粒子能量,相当于势垒的势能。因此,QM中的方法可用在光纤的分析中。为作进一步的分析,应对的规律作些研究。理论上,函数图形如图5所示。但在实际上,计算所得曲线稍有不同。WKB法主要是针对多模光纤的分析较为有效,但在这里却是用单模光纤计算的。无论如何,计算曲线给我们一种更为直观的了解。

计算的图形如图6所示和图7所示,涵盖了=1, 2, 5这样几个值。它们大体上符合理论曲线的外形,据此可以讨论对光纤的QM化解释。规定分别为=时的势能,并在取值为不同大小时进行讨论。图8是使由小到大而进行分析,给出斜线的区域(~)是出现振荡解(也称为驻波解)的标识。



5  函数图形



6  =1, 2时的算例



7  =5时的算例



8  不同值时的分

(a) 传导模;(b) 泄漏模;(c) 辐射模


8(a)<情况,在~区间,<,这类似矩形势垒外面的情况,是驻波解。在>时,>,这类似矩形势垒内部的情况,是指数降解,即

=

因此可以肯定包层内是消失场。总之,绝大多数电磁能量集中在芯子里,而芯子是传输线状态(导波模式)。这种情况对应于量子力学里粒子能量取分立值的状态,即本征值离散谱;这是我们在波导理论中所熟悉的。由于是量子化的分立值,也是离散的分立值,并满足条件<<。总的说来,这种情况是光纤传输时的正常状态,即在>区域势垒无限厚,光子能量不足,断然不可能超越势垒,而被封在势阱之中。故电磁能量被封在芯子之内并沿方向传播,这是导模( guided modes)消失态在这里起协助封闭的作用。如果没有这层贴着界面的包层消失场、光的传输会被界面上和附近的微粒所散射,造成能量损失,传输衰减加大。

8(b)<<情况,可以看出势垒壁变薄,而另一个斜线区域的出现被认为是光子通过隧道效应(tunnelling effect)而渗漏过去的结果,故称为渗漏模(leaky modes);而在~的中间区域,是指数衰减场。总之,包层内和包层外,都有向外的电磁波分量,但外泄能量很小。因为它仿佛是通过~的势垒渗漏出去的,故称为隧道渗漏模或漏波。部分能量通过消失场区域而向外辐射,这是非常有趣的。从光纤传输(导模)的角度看,传输损耗增大了。

8(c)>情况,当>时,全为驻波解。由于越过势垒上方,没有隧道效应。势垒不再存在,光子成为自由光子。能量仿佛由向的等效传输线跑掉了,称为辐射模。这对应于介质波导理论中的截止状态(向外辐射)的情形,是光纤应用中最需防止的状况。这种情况对应量子力学里粒子能量取任意值的状态,即本征值连续谱。这是传统的金属壁波导所没有的。

以上是定性的说明;特别注意图6中的3个小箭头,那是消失态的标志。表1列出两种光波导的物理状态及条件,而在转折点处WKB近似解法不能用。



1  光波导的物理状态

物理状态

平板光波导

渐变折射率光纤

导波,振荡解

>

>

消失波,衰减解

<

<

转折点

=

=


这些内容充分说明,非相对论量子波方程SE用在高速是不成问题的,而且在工程技术上深具意义。这是因为光纤中的光子以光运动SR认为不可能有超速,就是它的最高速度了。Dirac说“普通量子力学用来描写低速粒子”是错误的;当然他指的是SE,而不是他自己的方程。所幸,他在晚年时看法有变化,对Einstein理论思想也有所批评。我们并未减少对Dirac的尊敬。图9是这位杰出物理学家的形象。



9  杰出的理学家Paul Dirac


4  所谓“相对论量子波方程”的两个类型

现在看理学文献中所谓“相对论量子方程”,实例是Klein-Gordon方程和Dirac方程。根据SR的能量—动量方程

=                                       (22)

作算符化处理(),可得

=                               (23)

亦即

=                         (23a)

这是O.KleinW.Gordon1926年导出的“相对论性量子波方程”,与Schrödinger方程的出现是在同一时期。KG方程对时间()和空间均为二次求导数,而Schrödinger方程对时间是一次求导数,这是重要的区别。量子力学书籍都谈到,KG方程存在两个理论自洽性方面的困难:一是存在负能量=不好解释;另一问题是由KG方程导出连续性方程后可以证明,几率不是正定的。这两者(负能问题及负几率密度问题)一直尖锐地存在着。

1928P.Dirac提出另一个量子波方程,被认为克服了负几率困难。这是因为Dirac方程也是对时间一次求导数的:

=                                          (24)

式中Hamilton算符,且有

=+                                  (25)

其中

==                              (26)

Dirac说他是“让QM服从SR的要求”,这点与Klein-Gordon一样。不同之处在于,Dirac巧妙地处理了负能解问题,得出了“存在正电子”的预言,并被后人以实验证实。

为了方便,这里列出一维情况下两类方程的写法:

=           (Klein-Gordon)            (27)

=     (Dirac)                  (28)

以及在处理氢原子中电子的运动时两类方程的写法:

=  (Klein-Gordon)            (29)

=      (Dirac)                   (30)

1959Nobel物理奖获得者E.Segrè曾指出,非相对论性量子力学(NRQM)1927年已相当完善,是经典力学的雄伟壮观的推广。但是,相对论性量子力学(RQM)进展甚小——Dirac理论只限于自旋1/2粒子,难于用到别的自旋;即使对1/2自旋粒子,在一预先给定的电磁场中,也存在许多问题。笔者认为,不能断言“SRQM已经融合一致”; Einstein从未喜欢过QM1935年的EPR论文就是要给QM以沉重打击。可以说相对论理论体系与量子力学理论体系的分歧是深刻的、根本性的。概括起来,SR的物理思想是高速性(当速度趋近光速时的重大修正),局域性(传播速度小于光速和空间局域),和确定性(对经典因果律的继承和“上帝不掷骰子”)。这些思想不仅反映在相对论(SRGR)里,也存在于EPR论文和Einstein一系列口头陈述中。然而,QM对这些并不认同,例如不为速度规定上限,空间非局域性,不认同相对论局域因果律,等等。1985S.Weinberg说:“在我们要求的对称性中有一个似乎与量子力学几乎不相容,那就是Lorentz不变性。”实际上,迄今的所谓相对论性量子场论,是在局域描述外衣下的空间非局域理论。自20世纪60年代J.Bell理论提出[15],到80年代Aspect小组的系列实验[16],促使多数物理学家认为Einstein局域性实在论不正确。


5  Dirac方程推导与相对论基本无关

一些物理学家说,SRQM的融合早已在量子场论(QFT)中解决,典型例子就是Dirac方程的推导及应用上的成功,甚至Dirac本人(在年青时)也这么认为。我们的观点是,上述说法不仅错误,而且多年来造成了误导。以下的论述是基于1933年的Dirac演说[4];让我们来看看,推导时到底用了相对论的什么内容

首先把公式(22)改写为

=0                                      (31)

现把理解为算符,并企图出一个量子波方程;这只要把上式对波函数作用:

=0                                 (32)

QM一般要求波方程对为线性,故这个方程不合适。Dirac改用的某个线性方程取代它,故提出

=0                                  (33)

这对应关系式=0而这方程是线性的。必须指出,上式包含4个新变数,它们是能作用于算符。Dirac假设它们满足下述条件:

=1

+=0

在这里=0, 1, 2, 3……;并且各对易。现在,是为使相对论性波方程而引入的新变数,由它可导出电子的自旋。以光速(23)式,得:

=0                             (33a)

算符化处理(),得到

=0                        (34)

这是Dirac电子波方程,更一般写法为

                      (34a)

式中为算符,为竖行矩阵;然后展开为4个标量方程,为平面波,并有

=        (= 1, 2, 3, 4)               (35)

则可得由4个代数方程组成的联立方程组;由此寻找,非零解的条件,在此过程中得

==                                    (36)

Dirac认为负能量()不能舍去。对于负能态电子,他用存在正电子(positron)来解释;这在1932年由实证实。

很显然,Dirac方程取得了成功;但它是否证明“实现了SRQM相结合”却值得研究。Dirac生于1902年,1984年逝世;在1933年他只有31岁。前已指出,他在晚年时思想有变化,对QFTQED的“成就”不仅不再宣扬,而认为“出现许多无限大”表明这些理论尚有问题。特别是,晚年Dirac甚至对Einstein的科学思想有所批评,这是不容易的。

所谓“推导Dirac方程从SR出发”,指的是使用了(22)式——它在本文中改写为(31)式,以便与Dirac一致。然而,无论写成哪种形式,它都来源于质能方程和质速方程:

=                                                (37)

=                                         (38)

人们一般认为上述两式都是SR著名公式(其中的=甚至成为Einstein的标志性符号),因此Dirac方程的推导是“SR出发”并无疑义。但对此说法笔者却不认同。为了证明本文的观点(Dirac方程的推导并非从相对论出发),以下细述理由。

首先,SR在本质是一个时空理论;如所周知,SR的基础是两个公设和一个变换[2]。第一公设说“物理定律在一切惯性系中都相同”,即在一切惯性系中不但力学定律同样成立,电磁定律、光学定律、原子定律等也同样成立。第二公设说“光在真空中总有确定的速度,与观察者或光源的运动无关,也与光的进行方向和颜色无关”;这被Einstein称为L原理。为了消除以上两个公设在表面上的显著矛盾(运动的相对性和光传播的绝对性),SR认定“L原理对所有惯性系都成立”;或者说,不同惯性系之间的坐标变换必须是Lorentz变换(LT)SR还有4个推论(运动的尺变短、运动的钟变慢、光子静质量为零、物质不可能以超光速运动)。另外,SR采用变换式(LT)作为分析的基础,Einstein认为LT不仅赋予Maxwell方程以不变性,而且是理解时间与空间的关键,即用LT把时、空联系起来。

还应指出,SR时空观与GalileiMaxwell以及Lorentz时空观的根本区别在于SR时空观的相对性。我们知道,现有的推导LT的方法有多种;而写入大学教材的推导方式常常有个前提——不同参考系测得的光速相同。或者说,LT是由相对性原理和光速不变原理导出的。由于LT,出现了尺缩、时延现象;因而同一事件在不同参考系中会观测到不同的结果。

然而,Dirac推导电子方程时,与SR上述基本思想(亦即时空观)并没有关系。这样的情况怎能Dirac方程是“从相对论力学出发并与QM相结合”?实际上,早年的推导者(Dirac本人)只是自以为遵循了SR的思路。

其次,公式(37)(38)只是在表面上隶属于相对性理论体系,这两者都可以根据经典物理推导出来。尽管它们是Dirac方程的源头,却不能证明方程的相对论性质。对于这个问题,下面是较详尽的分析;论述的中心在于究竟如何看待物质(物体)的质量。1687I.Newton[17]在其著作中写道(定义Ⅰ):“物质的量是物质的度量,可由其密度和体积共同求出。……质量指的就是这个缝,它正比于重量”。“定义Ⅱ”说“运动的量是运动的度量,可由速度和物质的量共同求出”;(这就就是人们熟悉的动量定义=)。“定义Ⅲ”说“惯性或惯性力是物质固有的力,是一种起抵抗作用的力”。在尔后的章节‘“运动的公理或定律”’中,“定律Ⅱ”说“运动的变化正比于外力”——这个说法意味着=;加速度=Newton称为“运动的变化”。但Newton的第Ⅱ运动定律(=)的形式,是在1736年由L.Euler完成的。

源于Newton的质量定义有两个——“物质的量”和“惯性质量”。后者的确定方法为:施一力于物体并求出加速度,然后算出

                                            (39)

对给定的物体比例系数是常数,它告诉人们使该物体加速的难易程度——要产生一定的加速度,惯性质量越大则需力越大;质量代表物体的惯性。有一种看法认为,在比较同一物质时,“物质含量多少”的质量定义是好的;但在比较不同种类的物质(物体)时,则从一切物质都有的惯性出发而定义则更为恰当。值得注意的是,这种表述与普遍存在的引力没有关系。

与质量定义紧密相连的事情是需要有对力的确切定义。在Newton力学中,作用在粒子上的力可定义为在该力影响下粒子动量的变化率:

===+                        (40)

Newton力学认为惯性质量与运动速度无关,事实上与别的因素都无关,故上式右方第2项为零,故可得

==                                     (39a)

SR中,仍然用动量变化率作为力的定义,但不认为惯性质量是常量,因而得不到式(39a)。可见,SR并不认为力等于质量和加速度的乘积。

19世纪末电磁学和电动力学的发展和电子的发现,导致了电磁质量概念的产生。1889O.Heaviside[18]提出电磁场具有惯性,点电荷运动时由于产生电磁场导致的能量增加,如令其等于则可算出质量的增加。1903M.Abraham[19]假设电子是荷电的刚性球,分别导出其纵质量和横质量定义为运动方向上动量的时间导数与加速度之比,是与运动方向垂直的方向上该两者之比)。这些都是电磁质量,与速度有关。Abraham认为电子没有力学质量(与速度无关的质量),其质量完全是电磁性的。1904Lorentz[20]认为这一观点正确并导出电子的质量公式为

横质量    =                               (41)

纵质量    =                            (42)

式中被称为静止质量(rest mass)。因此“质量随速度变”这一概念是产生于对荷电粒子运动的研究

依照Lorentz把电子质量区分为“横的”和“纵的”这一方式,1905Einstein[2]在也这样做了。他先写出描写电子运动的2阶常微分方程,并对其推导作了说明:①作用在电子上的力,是从与电子同速运动的坐标系中考查的(例如用静止于该系上的秤称量出);②加速度是在静系中进行量度;③力等于质量与加速度的乘积。这时得到

横质量    =                               (43)

纵质量    =                          (44)

Einstein在论文中并无“静止质量”的术语出现。该文补充说,使用力和加速度的其他定义会导致另外的质量公式。

1905Einstein推导了电子动能公式。他假设静电场中的电子在静电力作用下缓慢加速(故无辐射的能量损失),从静电场取得的能量体现为电子动能的增加。电子的运动遵循以下方程:

=

式中是电子质量,是静电力,为动能,且有

===

其中 =

从上下文来看,Einstein在这里用表示的质量应为电子开始运动前的质量,即后人所谓“静止质量”,故上式应写作

=                                  (45)

故通常认为SR质速公式是(35)式,即Lorentz横质量公式(39)。现在有

==                            (46)

等式右端首项是总能(),次项是静能()。

现在来看SR物理学概念带来的影响。假定一物体被力所加速,SR框架内下式也有效:

=

如果从两个基本方程出发,对有质物体容易证明

代人公式,规定加速度=,则可得

=                                     (47)

式中=。故在一般情况下矢量与矢量并不平行也不成正比,与Newton力学不同。如果SR理论正确,人们就不能坚持成正比的关系式奇怪的是,1905Einstein推导质速关系时又说“力等于质量与加速度的乘积”。可见,Einstein常常自相矛盾,马青平[21]指出SR中的多处逻辑错误是有道理的。

总起来看,虽然质量的定义多种多样,但“质量是物质的量”这一Newton定义仍保持其生命力。相对论力学造成了重新定义质量的局面,而这又造成动量、力、能量等的概念的重新定义。在SR中,单粒子的动力学以下式为基础:

=                                      (48)

不过,对于相对论给Newton力学带来的变化,仍有许多人(包括笔者)持不同意见。

以下的讨论,将把质能公式和质速公式联系起来思考。人们普遍认为=SR理论的核心内容之一,这个公式不仅是相对论,也是Einstein本人的标志性符号。甚至有许多人认为,若不是Einstein提出了这个既简单又重要的质能方程,连原子弹都不会有。……然而,这些看法都错了!



10  法国科学家Poincarè;他最早提出了公式=


Jules Henri Poincarè18541912)是法国著名科学;他才华横溢,在数学、物理学、天文学方面都有杰出的建树。图10a)是他的肖像。在SR提出之前5年(即1900年),H. Poincarè[22]发表论文“Lorentz理论和反应原理”,出发点是Maxwell电磁理论,实际上是对一个光脉冲或是一个波列进行计算。这其实是任何人都能进行的推导:假设电磁场动量为,光脉冲的“质量”为(笔者注:在1900年尚无光子概念),那么=,这里是电磁场在空间的传播速度。这个速度当时已知道是光速,故=。对电磁场的研究侧重于电磁能量的流动,认为电磁辐射的冲量是Poynting矢量的大小与光速平方之比,即。设质量为的物体吸收的电磁能为,那么由动量守恒可证明物体动量的增加来自电磁能冲量。设静止“物体”吸收电磁能之后获得了速度,那么就有

=                                      (49)

,则有=,故如这个“物体”就是电磁能自己(),即得

=                                       (37)

这里代表电磁辐射的惯性(质量)。上述推导表明,Poincarè以简捷明快的方式和已有经典物理学知识,便捷地导出公式=; 因此把该式称为“Poincarè公式”更为恰当。……其实,Einstein自己也说,质能互等式可以用SR提出之前的已知原理推导出来。因此, 质能公式与相对论没有直接关系

1905Einstein[22]发表论文“Does the inertia of a body depend upon its energy content?”(物体的惯性同它所含能量有关吗?)首先引起我们注意的是他在题目中所用的词是“惯性”而不是“质量”。不能说此文没有意义,但也必须指出几十年来有众多的研究者指出该文是一个糟糕的推导;甚至给人以这样的印象——Einstein是先知道结果(=),然后拼凑出一个推导并发表了它。该文在开头说:“假设有一组平面光波,参照于坐标系,设波面法线与轴交角;而又有另一坐标系相对于作匀速平行移动,其坐标原点沿的运动速度是;那么该光线在新坐标系中的能量为

=                               (50)

这里表示光速,我们将在下面使用这一结果”。(注:公式编号是笔者所作非原文的号码;下同

这是奇怪的,已在另一篇文章“论动体的电动力学”[22]提出光速不变原理的Einstein,认为仅仅由于人为地选择了不同坐标系光的能量就会由变为,而且没有给出任何证明。他接着说,为考察此系统的能量关系,设在有一静物,其能量对,对。现在假设该物是发光体,发出平面光波方向与z轴交角,能量为/2,该物在反向发出等量的光。同时。该物对为静止。考虑同一物体参照相对运动的两坐标系的能量的差值,对另一坐标系而言与物体的动能之间的差别只是一个常数。用表示动能,最终他得到

=                              (51)

略去高阶小量,得

用现代习惯的符号,可写作

                                       (52)

这里为动能,为动能变量,为物体放出的总能量。现在,Einstein接着说道:“假物体以辐射形式放出能量,那么它的质量就要减少。以上所述即为=公式的Einstein( 1905)推导。

在上述推导中,Einstein是作了Taylor级数展开并取近似值的处理,即

                                (53)

那么在取=0时就有

=0                                         (54)

这样,发光前的能量和发光后的能量就相同了,即物体可以“不断地发光而不损失能量”,这显然不对;逻辑上说不通的地方不只这一例。

H.Ives[24]1952年批评Einstein1905年推导,认为它不仅不严谨,甚至隐含了一个前提条件=,这里分别为物体在辐射前后的质量。也就是说,需要证明的结论已隐含在前提之中2004年,马青平[21]提出批评,认为Einstein所研究的是伴随能量发射和吸收的不同参数系的观测差值,并未涉及静止能量,即未能计算出静止质量到底等于多少能量。马青平用计算(取=0. 8)来证明自己的观点;他认为Einstein1905年论文有错误,得不出普适方程=;该文所研究的是伴随能量发射和吸收的不同参照系的观测差值,并未涉及静止质量到底相当多少能量。有趣的是,物体未运动时运动造成质增=,一旦开始运动就有>Einstein的推导给人印象是:=的设定在先,推导在后。而这根源在于Einstein之前已有人提出质量与能量的互变可能性,以及基本上提出了=2002M.Pavlovic[25]提出,=是由电子动能方程普遍化的结果,而非相对论的产物。事实上,可以从经典物理导出该式

1946Einstein又发表了两篇文章[26,27]1月在纽约的Technican Journal杂志上,题为“质能互等式的初步推导”;4月在ScienceIllustrated上,题为“=”。前一文章给出了质能关系式的另一推导,并声明推导时只利用了3个物理定律(动量守恒、辐射压表达式、光行差表达式),因而基本上与相对论无关。2002年,M.Pavlovic对这个推导提出批评,认为它既不符合经典物理,又不符合相对论。Pavlovic[25]认为,无论=或是= 都可以用经典物理学推导出来,他给出了自己的推导。



11  1946Einstein文章手稿影印件

Einstein的后一文章是发表在纽约的《科学画刊》上,题目全称为“=,我们时代最紧迫的问题; 手稿影印件见图11。该文用一个单摆来作说明质能互换,其中没有数学推导。文章强调能量守恒,说该原理始终是正确的。至于质量守恒原理,“几十年前物理学家还接受此原理,但在狭义相对论面前它却证明是不正确的”。Einstein说,能量守恒原理先前吞并了热量守恒,现在又吞并了质量守恒,从而独占了物理学领域。现在“我们用公式=表示质量和能量的互等性质(虽然有点不太确切),其中为蕴含在静止物体中的能量为其质量”(着重点为笔者所加)。

但是笔者对Einstein的论述有不同观点。翻遍物理学史书,在经典力学中有动量守恒和能量守恒,并无质量守恒之说。Newton的质量定义只是说质量是物质的含量,这个定义当然排除了它作随意改变(例如随运动速度变,甚至随坐标系的选取而有不同数值)的可能,但这并不是什么质量守恒定律。况且Einstein的说法自相矛盾,他经常强调能量和质量的类同性,把二者几乎看成一回事,那么既然SR认为能量仍然守恒,又为什么质量就突然不守恒了呢?他的一些说法可能会造成混乱。

本文的重点在于认证笔者的下述想法:用Dirac方程的推导说明“SRQM已经结合”(或说“成功地使QM服从了SR的要求”),这既不符合事实又很荒唐。推导Dirac方程时的起点是质能方程和质速方程;但对质能方程=而言,早在相对论问世之前就有多位科学提出了该(或提出了类似的公式),可开列如下:

O.Heaviside[18] —在1889年、1902年;

H.Poincarè[22] —在1900年;

O.de Protto[28] —在1903年;

F.Hasenöhrl28] —在1904年;

因此,不仅Einstein不具有发明权,而且完全不是“相对论的成果”。

关于质速方程,我们再看看Einstein在晚年时的说法。根据以色列希伯来大学(Hebrew University of JerusalemIsrael)所收藏的档案,Einstein曾于1948619日写信给Lincoln Barnett,内容如下[30](为准确计先引述英文原文):

“It is not good to introduce the concept of the mass = of a moving body for which no clear defination can be given. It is better to introduce no other mass concept than the ‘rest mass’. Instead of inotroducing, it is better to mention the expression for the momentum and energy of a body in motion.”

下面是笔者的译文:

“对于动体,引入质量=的概念是不好的,因为对它不能给出清楚的定义。更可取的是限用静止质量。对于运动中的物体,如用动量表示和能量表示来代替引入,就更好。”(着重点为笔者所加)。

因此,可以认为Einstein对广泛写入物理教科书的质速公式和“相对论性质量”概念在晚年持否定态度。但由于Einstein已明确指出了“质量和能量在本质上是类同的”,所以当“能量趋于无限大”时人们也会理解为“质量趋于无限大”。因此他在致Barnett信中虽然说引入质速公式的概念not good,意思并不是要像Newton那样把动体质量看作常量。我们不能忘记Einstein是相对论力学的创始人。至于1989L.Okun的文章[31],虽然也说“there is only one massthe Newtonian masswhich does not vary with velocity”,但这只是一位拥护SR的物理学家意识到质速公式漏洞百出,故提出一些对相对论力学作修补的言论。一位拥护相对论的物理学家也说“质量不随速度变”,这太有意思了。

我们注意到,1905年至1948年的漫长时间段,Einstein从未像大量印刷出版的物理学书籍那样对质速公式=表示肯定和喜爱1905年在“论动体的电动力学”论文中,虽然在第10节(“缓慢加速的电子的动力学”)中给出了纵质量、横质量与的关系的表达式,但Einstein未能导出=。此后他对这个质速公式的态度一直含混不清,直到1948年才在致Lincoln Barnett的信(原信用德文写成)中对公式=表态,而且说它是“not good”。此外,虽然一些物理学书籍对1909LewisTolman的“两球碰撞推导”津津乐道,Einstein在其一生(1909年以后的岁月)中却从未提起过这个推导,这也值得注意。对于中性粒子或物体,认为质量与速度有关,当然有人会提出LewisTolman对质速关系的推导作为证据(G.N.Lewis and R.C.TolmanPhil. May.190918510)。在W.Rosser[32]的书中的“附录三,运动物体的质量——另一种推导”中,给出了完全弹性的两个粒子迎头碰撞时的数学分析,推导时假定二粒子的总动量和总质量在碰撞过程中都守恒,而结果得出了质速公式。这内容应和Lewis -Tolman的推导一致,但其中有这样几句话:“既然相对论力学方程应与狭义相对论一致,于是出现在方程(A3.2)中的所有速度都必须按照狭义相对论的速度变换式来变换。因此……”这样做明显地是用SR的方程(速度相加公式)来证明SR的预设关系式(质速方程),是逻辑循环地自己证明自己,因而缺少说服力。而且,从LewisTolman开始这类碰撞推导总要用SR的(来自电磁理论的)速度变换式,因此对中性粒子或物体而言在有直接实验证实之前我们不会认为其质量与速度有关,故笔者仍然相信中性粒子和中性物体的运动(在宏观时)所遵循的仍是Newton运动定律。


6  量子场论的发展和问题

顾名思义,量子场论(QFT)是在量子层面分析和认识场的运行的理论[33, 34],通常认为是QM达不到的高度。实际上,QFT是在QM基础上建立起来的——场是具有连续无穷维自由度的系统,把它实现量子化就得到QFT。如所周知,虽然在初等量子力学中已实现了单个电子运动的量子化,但仍用经典方式描述电磁场。1927P.Dirac提出,可把电磁场按Fourier级数方式分解为众多模式,每个模的波矢为,频率=,并把场看成许多谐振子组成的系统,而其能量是离散的(即量子性的):

=                                    (55)

式中=0, 1, 2……,其物理意义是激发态时的光子数=0代表基态,光子数为零。这样一种描述方式解决了电磁场、电磁波和光子的关系,被认为是波粒二象性的妥善说明。

1928E.JordanE.Wigner提出场的量子化方案;1929W.HeisenbergW.Pauli建立了QFT的普遍形式。该理论认为对于每种微观粒子都相应地有一种场,场的激发态代表粒子出现,而所有场都为基态时便是物理真空。而描写电场与电磁场相互使用的理论就是量子电动力学QED,故QED只是QFT的一个部分。……很明显,当光子数非常大时,由量子化电磁场转化为经典电磁场;但对量子化电场而言却没有这样的经典极限。

场的量子化是QM的推广,把有限自由度力学体系的量子化推广到无穷维自由度的力学体系。在QFT的语境中,场的和动量都是算符的表达式即(55)式,其中场量子(光子数算符。动量的表达式为

=                                      (56)

因此,场的量、动量即光子能量、动量的总和。

电磁场量子化之后得到了场量子(光子)的图像,场量子化后也得到场量子子)的图像。二者的区别在于,前者采用对易关系,即光子数算符的本征值取0, 1, 2……的值;而子要服从Pauli不相容原理(在一个态上的光子数只能是01),故其算符之间要取非对易关系。

所谓二次量子化,是指把兼容了粒子和波的波函数视为场,而加以量子化。1928JordanWigner提出,可以把原来描写运动的波函数看作场并实行量子化,适用于非相对论多电子系统。如所周知,经典场的量子化步骤,是把Hamilton正则方程中的参数算符化,使之成为QM运动方程;再引入对易关系=,完成单粒子量子化。对于全同多粒子体系,波函数改为湮灭算符,共轭函数改为产生算符,令它们满足对易关系,使粒子Schrödinger方程成为湮灭算符的运动方程。这样做的物理意义是:在时间、位置产生(或湮灭)一个粒子。最后得到

=                     (57)

因此,二次量子化是理论物理学家提出的处理全同粒子系统的特殊方法。

作为QFT的一项内容的量子电动力学QED)在40年代取得进展。简言之,新的QED由朝永、SchwingerFeynman三人建立起来。1950年,QED成功地解释了W. Lamb用微波波谱学方法发现的矛盾,即氢原子的精细能级高出1057.2MHz; 到这QED完全确立了作为一门学科的应有威望;1965年的Nobel物理奖就授予上述三人。上世纪80年代中期,Feynman[34]对光子、电子这两种粒子用QED观点作了深刻的阐述。他用时空图进行描述。人们称它们为Feynman图;其次是反复以电子磁矩值的演变说明QED能作精确计算的特性——理论值为1.00115965246,实验值为1.00115965221;另外就是强调QED研究中必须高度重视振幅结构,在该书结束时Feynman说,QED是“好理论”的最佳榜样。

不过,虽然由于R.FeynmanJ.Schwinger、朝永振一郎,以及F.Dyson等人的努力,QED获得了巨大进展;但此理论中有一重新归一化(renormalization,重整化)步骤,实际是将若干无限大结果舍去,以得到有限值的微小的修正项。这就引起了争议,因为这样处理无限大结果的理论是不能令人满意的理论。可见,Feynman的说法是太夸大了。

另一个问题是,经QED理论主要仍是针对着原子结构和粒子物理的。虽然QED理论体系涉及面很广(例如从原子核到核外电子到一般光子),电磁场与微波技术专家会觉得不太切合自己的需要。他们的工作大多是独立进行的,即没有与粒子物理学、量子力学、QED理论相联系。这样做也并非行不通,人们已经取得了各种成果。实际上,在宏观电磁场问题中所处理的电荷场实即QED中电子场的宏观极限形式,是标量无旋场;在宏观电磁场问题中所处理的电流产生的场,在交变情况下是电磁波场,它实即QED中光量子场的宏观极限形式,是一个旋量场,这样,前者可归结为非齐次的无旋场算子的算子方程,后者可归结为旋量场算子的本征方程。笔者的观点是,宏观电动力学研究应与量子电子学相结合,以证明电磁场的算子理论是QED的宏观极限形式。

另外,广义上的QFT并非仅研究电磁相互作用,即不仅针对电子场和光子场。1979年,三位物理学家S.Weinberg, A.Salam, S.Glashow)共同获得Nobel物理奖,原因是“对基本粒子间弱相互作用和电磁作用统一的理论贡献。”在其中,Weinberg1967提出了统一电磁作用和作用的量子场论,用一个严格成立的对称原理把二者联系起来;这是一种规范理论。……在Weinberg等人获奖后20年(1999)荷兰物理学家G.tHooftM.Veltman共获Nobel物理,原因是“很好地解释了电作用的量子结构”。这是一种电非Abel规范理论,被认为对粒子物理学的进步有重要意义。实际上Veltman认为QFT的奠基人之一,他把弱核力与QED结合在一起。至于tHooft,他不仅参与了弱核力研究,并发展量子色动力学和量子引力论。

回顾QFT走过的路,可以说是成绩和问题并存。不久前王令隽[5]指出,既然QFT以相对论协变性和规范协变性为基础,整个理论就种下了悖论的基因,造成无法解决的“无穷大发散”,也就是QFT的重整化问题。这个问题困扰QFT几十年,至今无法解决。经典数理方程一般不服从Lorentz协变性,重要的Schrödinger方程(SE)就是不符合Lorentz协变性的很好例子。实际上QFT的一些结果就是对规范协变性的违反,例如相互作用中宇称不守恒;又如在电统一“标准模型”中规范协变性容不得任何粒子有质量,然而事实上它们都带有质量。


7 Dirac晚年的科学思想

Paul Dirac(1902-1984)是一位有巨大贡献的物理学家;他于1925年提出非对易代数,为QM做好了数学准备;1926年发现用反对称波函数表示全同粒子统的量子统计法。1927年提出把电磁场量子化的思想;然而最早的方程只针对单电子,对电子统而言需将波函数视为场变量而作量子化,称为second quantization二次量子化),这时的兼容了粒子和波1928Dirac提出了在SE之后的另一个量子波方程,认为它满足相对论要求;在他的理论中,电子的自旋是一个结果而非假设。他把波方程分为两个较简单的方程,每个方程都能独立地给出解。但有一组解要求一种正电子(质量及带电荷大小与原来负电子相同)存在,开始时给他带来巨大困难。然而随后发现了正电子,这引起了轰动。Dirac理论也解释了负能量和物理真空,这在今天仍有重要意义。

上世纪50年代末,Dirac解决了约束体系的量子化方法。经典力学中常见约束体系,但进行量子化却很难。Dirac等用推广的Hamilton方法给予解决,以后约束动力学问题日益受重视。……到60年代和70年代,Dirac又论述了QFT的现状。1964Dirac[35]在纽约Yeshiva大学演讲,一开始就说迄今只能对几种简单场及其相互间的简单作用,建立起量子场论(QFT;但这不足以描述自然界,因而QFT成功极为有限。现在的方法,是从经典作用量出发。将其积分取为Lorentz不变量,并由之得出Lagrange量,再过渡到Hamilton量,再由一定规则得出QFT。但这样做是否保证QFTSR协调一致仍有问题,仍要考虑如何保证量子理论的相对论性。对所谓“相对论性量子力学”,必须满足若干条件,然而为满足它们却需要碰运气。例如在曲面上不可能建立相对论性量子理论,而在平面上也许有可能。……Dirac说即使达到了关于相对论性量子理论的自洽性要求,仍有一些十分令人畏惧的困难。这是因为在场的情形下有无限多个自由度,求解方程时未知量波函数包含无限多个变量,微扰法会陷入困境,面临发散积分;此外还有一些其他困难。

1978P.Dirac[35]出版了一本小书《Diretions in physics》,内含5篇文章,是他在1975年(73岁时)在澳大利亚、新西兰讲学的讲稿汇集;它对了解这位大师的科学思想及演变深具价值。书中说,1927年的Solvy会议(顶尖物理学家的讨论会),年青的Dirac也参加了;在会议间歇时著名的N.Bohr走过来问Dirac“现在研究什么?”Dirac说“正在寻找一个满足相对论要求的电子理论。”这时Bohr说,该问题已由Klein解决了(指Klein-Gordon方程)。Dirac想说自己对KG方程不满意;但会议重新开始,Bohr就走开了。……几个月后,Dirac提出了他的量子波方程,用来描写电子的运动;1978Dirac演讲时把它写作

=0            (58)

并指出波函数含有4个分量,而不像KG方程那样只有1个分量;在上式中,作用在4个分量上的矩阵。而且它是1阶偏导数(),而不像KG方程那样用二阶偏导数()。……

Dirac:要使量子力学与相对论一致存在真正的困难,这使我伤透了脑筋”;这是因为由Schrödinger方程(SE)得出的表明几率恒为正,但所谓相对论性方程(KG方程)得出的几率并不总是正的。这件事使晚年Dirac深感困惑,并且说:“这件事似乎未给其他物理学家带来烦恼,我不清楚原因是什么。”

QFTQED的短板是著名的发散问题,根源在于这是一种点粒子场论。梁昌洪[36]在对经典场(静电场)的自作用能问题作论述时出,早在1940R.Feynman就注意到“电子自作用能无限大”给电磁场理论造成了突出的问题[37],而这是由于描述电子的模型是点粒子。这就是说,点电荷的自作用存在发散困难。如把电子看成没有结构的点,它产生的场对本身作用引起的电磁质量就是无限大对此笔者尝试作简单推导如下;根据Coulomb公式=电子自作用力为

=                                               (59)

若取电子自作用能=,则有

=                                             (60)

又取=,则电子质量为

=                                             (61)

是由、决定的常数;因此,如取电子为点粒子(=0),质量和自作用能为无限大。

Dirac在关于QED的演讲中谈到重整化,他首先论述的正是这个电子质量问题。电子质量当然不会是无限大,不过电子与场相互作用的这个质量会有变化,Dirac指出,无法对“无限大质量”赋于什么意义;虽然对由Coulomb场围绕的点电子(电荷集中于一点)来说,如对这个场积分就会得到无限大能量。如用完整的电子理论(笔者注:指Dirac自己的电子、正电子理论,空穴理论),也会得出无限大。人们在“去掉无限大项”的情况下继续计算,得到的结果(如Lamb shift和反常磁矩)都观测相符;因此就说“QED是个好理论,不必为它操心了”。Dirac此极为不满,因为所谓“好理论是在忽略一些无限大时获得的——这既武断也不合理。Dirac说,合理的数学允许忽略小量,却不允许略去无限大(只是因为你不想要它)。

更多的问题在于:后来人们用所谓“截断技巧”进行计算,既不出现无限大,又能得出同样的Lamb shift和反常磁矩;但这是引入了非相对论论条件,从而破坏了相对论不变性。Dirac说,这是以破坏理论的相对论性质为代价而取得的QED合理性,但这样做比之于“略去无限大的量”还是好些。他强调指出“我不同意当前许多物理学家所谓‘好理论’的观点;我不接受违反数学规则的做法。……我认为需要某些真正的大变革。”这些是一位严谨治学的老科学家掷地有声的语言;而且从中看出,Dirac对“违反相对论”的治学途径也不是很反对了。至于前述的多数物理学家对相对论与量子力的矛盾漠然置之笔者认为这是由于他们未认识到SRQM在自然观、世界观方面有根本的不同。

上世纪70年代中期Dirac呼吁在物理学领域实行“某些真正的大变革”,40年后的今天也未在西方科学界发生;以致我们仍然看到理论物理方面乱象频生,确实令人遗憾。

以上情况表明Dirac在晚年的观点有了变化。他在31岁时的Nobel讲演词,流露出的是欣慰和得意——认为自己解决了Schrödinger没有做、KleinGordon没做好的问题,“在相对论指导下导出微观粒子波方程”。但到了后来,虽然在1964年(62岁)时仍有“SR主导、QM是从属”的意味,但已明确地指出,“建立相对论性量子力学”有不可克服的困难。在1978年(76岁)时他却表现出强烈的困惑和不满:从根本上不再着迷于“相对论与量子力学的一致和协调”;不再认为QED是好理论;呼吁物理学界的“真正的大变革”。杰出科学Dirac这种“与时俱进、永不停步”的态度,鼓舞和教育了今天的科学工作者。

大家知道,H.Lorentz1904年发表的相对性思想是在以太存在性之下得出的。1905Einstein发表了SR论文,其中有一个公设——光速不变性原理,由此认为不需要以太,亦即用不着一个优先的参考系。近来的讨论总包含下述问题:Einstein的狭义相对论(SR)和改进的Lorentz理论(MOL),哪个更好地描述自然界?这两者的主要区别在于,SR认为所有惯性系都是平权、等效的,而MOL认为存在优先的参考系。多年来的众多研究讨论显示,SR存在逻辑上的不自洽。那么晚年Dirac怎样看待SR?有迹象表明,他在78已认识到这种不自洽——当他获悉实验已测到地球相对于微波背景辐射(CMB)的速度为390km/s;这时这位大师Dirac[38]说,从某种意义上讲Lorentz正确而Einstein是错的。虽然笔者不敢肯定说Dirac已“抛弃了相对论”,但他已不像年青(在1933)那样信奉相对论是不争的事实!


8  SEDE哪个更精确

并不是所有物理学家对理论界的矛盾和问题漠不关心。2007年量子力学家张永德[39]说:非相对论量子力学的背景是Newton时空观,而QFT的背景是Minkowski时空几何;因乎此,相对论(SRGR)与量子理论之间的不融洽并无改善的迹象

现在我们重写力学中的两个动能方程:

Newton力学        ==

狭义相对论(SR)  =

因此可以定量地绘出二者的~曲线,见图12两者相比较还是有共同点——当增加时都是逐渐增大,只是经典力学时增大得很快,相对论力学时增加较慢;但两者的规律是相似的。如果较小,二者的计算值甚至较为接近。



12  Newton力学与狭义相对论(SR)的动量—动能关系比较


怎样解释7所具有的相似性?前已述及,两个基本方程(质能方程和质速方程)其实均可由经典物理导出,因此相对论的“烙印”并不显著。当然,二者的区别也很明显;在相同的动量条件下,经典力学的计算所得粒子(或物体)动能比相对论力学的计算结果要大。为了弄清楚当粒子为电子时实际情况更靠近哪条曲线,上海学者进行了实验研究[40]。采用放射性元素锶—钇(90Sr90Y)作为源,发出的射线(电子束流)以接近光速的速度进入一个真空室,在均匀磁场作用下作圆周运动,然后被能量探测器接收。粒子的动能用该探测器测量;动量测量是根据测出的电子运动半径,用=eBR算出动量。2006年初,季灏先生在朱永强副教授协助下在复旦大学做实验。他们使用了5个磁场强度值(400Gs622Gs633Gs668Gs820Gs),结果发现,实验数据与相对论预期值符合得并不好,却与经典理论符合较好;这项研究是很有意思的。

显然,这种对比研究可延伸到非相对论量子波方程(SE)和所谓相对论量子波方程(Dirac方程、DE)之间的比较。2007年胡金牛与申虹[41]的文章“氢原子和奇异原子的相对论效应”一文深具启发性。他们把非相对论的Schrödinger方程(SE)与所谓相对论的Dirac方程(DE)以及Klein-Gordon方程(KE)的计算结果与实验值作比较,其结果列于该文的表2和表4中。本文转引他们的数据,相应的编号为表2和表3


2  氢原子基态能量


实验值

13.5984337

Schrödinger理论

13.5982865

-1.082×10-5

KG理论

13.6065981

6.004×10-4

Dirac理论

13.6058735

5.471×10-4

约化Dirac理论

13.5984675

2.486×10-6


3   氢原子双光子跃迁


(2s1s)/kHz

实验值

2466061413187.34 ± 0.84

Schrödinger理论

2466038467562.22

-9.305×10-6

KG理论

2467564914626.32

6.097×10-4

Dirac理论

2467411604252.30

5.475×10-4

约化Dirac理论

2466068541339.36

2.891×10-6

由(本文的)表2和表3见,两种情况下SE都是精度最高的;至于DE,只有在约化处理后才达到和超过SE的精度水平。对SE的肯定其实也就是对Newton力学的肯定,因为SE的推导就是由它出发的。……前已述及,Schrödinger曾说他推导SE时从未从相对论出发,为此感到“不好意思”。我们现在可以说,这种心态没有必要;因为SEDE的不同简单说只是两个波方程的不同,它们并不代表“相对论”与“非相对论”两大阵营。它们可以用,使用范围和特点可能不同,如此而已。但二者之间并非互不相容关系。


9  讨论

从本文内容可以看得很清楚,量子场论(QFT)先天不足、身陷逻辑矛盾。所谓重整化是对QFT自身存在问题的补救措施,这问题在于微扰计算不合理地出现无限大发散。许多人对这种操作产生“信心”的原因是在QFT计算中使用重整化后得到与实验符合的结果,因而后来就推广到其他领域(把相互作用和电磁相互作用相统一的努力)。不过人们承认重整化方法的局限性,它不能解决微扰近似本身固有的问题(如微扰级数收敛);量子引力理论中的重整化也不成功。Dirac的批评是完全正确的。

1905现的狭义相对论(SR),是在传统的物理学背景上问世的。这个背景的特点是“老、旧”——1905对电子仅有初步了解,对原子的存在和结构方式的了解很肤浅;至于量子力学和微观粒子物理学,都是很久以后才有的东西。1915Einstein提出广义相对论(GR);由于英国天文学家A.Eddington率领日蚀观测队在南美洲的实验验证了光线在力场中弯曲,GR认为获得了证明,使Einstein成为轰动人物。但1921EinsteinNobel物理奖也不是因为相对论,而是为了提出光子说并“发光电效应定律”;当时Nobel委员会的秘书特别说明,颁奖原因不包含有关相对论的研究工作。

量子场论(QFT)的提出和成型是1927年以后的事,经历了数十年,其时物理已普遍接受相对论作为指导性理论。一直以来人们认为QMQFT都应遵循相对论要求,这种看法直到1982年(Aspect实验成功)才发生改变——著名物理学家J.Bell(以及其他人)在1985年公开批评Einstein的观点,强力支持QM,又建议物理思想应该“回到Einstein之前”。但这时已有了成型的基本粒子物理学,它对于一些根本问题——例如微粒子的相互作用是否真正具有Lorentz变换LT不变性,没有再作研究。然而,还是有中国科学家作了思考,用严肃认真的分析和计算,说明LT变换不变性在粒子物理作用过程中可能并不存在,从而连带指出QFT根本问题。2014年梅晓春[42]的英文论文在《Jour. Mod.Phys.》杂志发表,该文证明粒子相互作用理论在多方面不满足LT的要求——基本粒子相互作用的跃迁几率没有LT不变性;光子与其他粒子相互作用的跃迁几率没有LT不变性;旋量场传播函数没有LT不变性QFT计算相互作用的跃迁几率的微扰运动方程没有LT不变性;束缚态粒子相互作用过程一般没有LT不对称;QFT高阶微扰重整化过程没有LT对称性。结论是:在粒子相互作用领域SR相对原理不成立。认为既然微观物理学没有相对性,物理界已失去坚持相对原理的理由。

本文所指出的,当今人们习惯上把物理理论分成两大领域:非相对论性量子力学(NRQM)和相对论性量子场论(RQFT);前者指Schrödinger方程(SE),后者指Klein-Gordon方程(KE)、Dirac方程(DE)和量子电动力学(QED)等内容。QFT就建筑在其运动方程和相互作用Hamilton量的形式在LT下保持不变性的上面。如果文献[42]在数学分析上正确,那么基本粒子物理学的理论基础会发生问题,而所谓“相对论性量子场论”的说法不再有意义。……其实早在1985Weinberg就已意识到这里存在大问题,那就是对LT不变性的要求根本不是量子场论会满足的。另外,正是无法使相对论和量子力学一致这一点,使Dirac大师“伤透了脑筋”。今天的物理界不能再采取驼岛政策(视而不见或假装不知道),而应深刻思考理论物理学陷入迷茫的真正原因。


10  结束语

一直以来物理界流行的说法是:量子力学(QM)只能处理低速问题,只有相对论力学才能处理高速问题。因此,由于Schrödinger方程(SE)是非相对论的,它就只能用在低速场合;而Dirac方程由于其推导出发满足相对论要求,可以用在高速场合。甚至说,正是Dirac方程实现了SRQM的融和,而该方程是量子场论(QFT)中唯一能使SR与协调的理论。……这类说法不仅散见于各种文献,而且有时也出现在教科书中。

本文认为上述说法似是而非,没有弄清事情的来龙去脉,应当在深入分析的基础上加以纠正。Paul Dirac1928年提出量子波方程时只有26岁。1970年以后国际上发展了一门全新的科学技术——光导纤维(optial fiber);到20世纪80年代初,光纤的理论和技术应用已臻成熟,而这时Dirac已是晚年。他不知道所谓“相对论性量子波方程”的SE已用来处理缓变折射率光纤并取得成功。光纤的运转是以光子运动为基础,光子不是低速粒子。实际上,在这之前已有各方面的SE用于处理光学有关问题的成功,故SE“只能用在低速情况”的说法已不能成立。

但是,我们无法肯定Dirac在晚年会认为自己早年推导他的著名方程时,所抱持的观点(理论的起点)其实并不真正是relativistic(相对论性)的。即使在今天,为得出这一结论也需要作仔细分析,并查证物理学的早期历史。本文内容可知,推导Dirac方程出发点是使用所谓“SR量—动量方程”,而该方程可溯源到两个基本的物理学公式(质能方程=和质速方程=)。关键问题于这两个公式都不是相对论力学的产物,它们在1905Einstein提出SR之前就出现二者由经典物理导出。不仅如此,对这两者之一(质速方程)至今还有争论,特别是中粒子(物可能并无这样的关系。……在这种情况下,有什么理由再说“Dirac方程代表着相对论性量子力学的建立”?实际上,深入的分析已证明SRQM是对立的理论体系Einstein本人确实是“终生不渝”地反对量子力学。这样一来,Weinberg所谓“能使量子力学与相对论相容的唯一理论是量子场论(QFT”,也就成了空话。王令隽把这说成中国古代故事中的“拉郎配”,实在是生动的比喻。

关于量子场论(QFT),我们并不否认它所取得的成绩。但从中外物理学家们指出的问题来看,QFT先天不足、后天失调,并非十分美好。可以由对QFT的评价出,P.DiracR.Feynman更实事求是、直言不讳。至于说“该如何矫正QFT”,笔者不敢妄言;但我们和王令隽先生一样,寄希望于理论物理方面有“中华学派”的出现。中国科学家完全跟在西方人身后亦步亦趋的时期将会结束,中国在某些领域(高铁技术量子通信是全球领袖;在基础物理学方面也一定会取得更大的成就。


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Does the So-called “Relativity Quantum Mechanics Really Exist


HUANG Zhi-Xun 1    JIANG Rong 2

1  Communication University of China, Beijing 100024;

2  Zhejiang University of Media and Communication, Hangzhou 310018


AbstractRelativity and quantum mechanics are opposed to each other, which appeared in theWorld Science Development Reportof the United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization( UNESCO); and many well-known physicists have similarly described this. However, there is a popular view that P. Dirac has created Relativistic Quantum Mechanics at an early stage and that it is superior to Non-Relativistic Quantum Wave Mechanics proposed by E. Schrödinger. Many people think that the Schrödinger equation (SE) can only be used in low-speed («) conditions, and Dirac equation (DE) is an infinite equation, and therefore more accurate. It has also been suggested that quantum field theory (QFT) has achieved the integration of special relativity (SR) and quantum mechanics (QM).

In this paper it’s argued that the above point of view is paradoxical and is actually wrong. The success of the SE in analyzing and processing optical fibers proves that it can be used as a physical process for photons to play a major role,whereas photons are not low-speed particles. The calculated data prove that the SE has high accuracy and the wide range of applications. As for the DE, its derivation does not proceed directly from Newtonian mechanics as the SE, But it is not really used the space-time view and world view of SR. DE derives from the two equations related to qualitythe formula of mass-energy relation and the formula of mass-velocity relation, but they can be introduced by the classical physics before the Mechanics of Relativity; and in fact the formula of mass-energy relation was proposed by H. Poincarè in 1900, and the formula of mass-velocity relation was proposed by H. Lorentz in 1904; therefore, the derivation of the DE is not starting from the Relativity. Since the DE and the SR do not necessarily contact, it is unacceptable that it represents the combination of SR and QM. In fact, SE and DE is only two different wave equation, each has its own characteristics, can be applied; but the relationship between the two is not mutually exclusive.

In this paper, it is pointed out that Dirac’s scientific thought has its development and change process. In his later years, he repeatedly stressed that it is really difficult to make Relativity and Quantum Mechanics consistent, and the success of including quantum electrodynamics (QED) is extremely limited, and it is not enough to describe nature. In fact, S. Weinberg has long been a big problem in theoretical physics; for example, QM is not able to meet the requirements of the invariance of Lorentz-transformation. It can be said that the problem that made Dirac’s brainbreaking (relativity can not be integrated with quantum theory) a few decades ago still exists today, and it is one of the important reasons for the theoretical physics into a confused.

Key words: Special Relativity (SR); Quantum Mechanics (QM); Dirac’s wave equation; scientific thoughts of Dirac in his later years; Quantum Field Theory(QFT)




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1 王安良

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