留言板
- [8]李蕾
- 老师您好，我是南京理工大学经济管理学院管理科学与工程专业的一名博士生，最近想做一份用户打标签行为的调研（就是您在发表博文时会让您给博文添加标签），但是我缺少研究数据，恳请您在百忙中抽空帮我填写一份问卷，问卷大约需要您5分钟的时间，非常感谢您！！
问卷地址是：http://www.sojump.com/jq/2709468.aspx 将此链接复制进浏览器的地址栏，然后按回车键即可，非常感谢您！！！
- [7]sdu5nian
- 尊敬的张院士您好，我是您的忠实读者！您的一些科普作品对我数学思维的培养帮助极大。去年我大学毕业，混的很失败，幸好在整理旧书籍的过程中，再一次从您的著作中找到了站起来的力量，真的很感激您。在仔细阅读《帮你学数学》这本书时，我感觉书中的小标题“有名的怪题”（P86）里面的解法似乎可能欠妥。我和身边人讨论过，也和大学同学（山东大学数学系）讨论过，没弄清，希望您有空解释下。
怪题如下：有一个一元二次方程，它的两个根都是大于1的正整数，而且两根的和不超过40，这个方程写出来是：x2-px+q=0。现今把p告诉了数学家A，把q告诉了远在外地的数学家B，于是A知道了两个根的和，B知道了两个根的乘积。过了一会儿，A打电话对B说：“我断定你一定不知道我手中的p。”又过了一会儿，B回电话说：“可是，我已经知道你的p是多少了。”再过一会，A在电话中对B说：“我也知道你手上的q了。”请问这个方程的两个根是多少？
我是这样分析的：
先根据p一定不能写成两个素数的和，可以确定p不外乎：11、17、23、27、29、35、37。（这是您教的）
接着，依据两根都大于1，且和不超过40，可知p不能为37、35、29、27。例如：当p为27时，q可能是4×23=92。而如果B手上的q为92时，92=4×23=2×46，p因为不超过40，所以p的取值只能是23+4=27，也即是说，p为27时，B可能通过自己手上的q（92）猜出A手上的p为27。同理，p为37、35、29时，B也有通过自己手上的q（330、124、138）来确定A手上的p。
所以，从A第一次的话中，我们可以将A手上的p定位为11、17、23，于是您后面的分析就没法继续了，所以我觉得这么一个怪题，实际上是没有答案的，除非将两位科学家的对话延续下去，那样才有解。
我设想过4种对话，2种有确定解，另2种对话，只能有一个数学家能确切猜出，另一个科学家只有50%概率。担心影响您老时间，我呈上其中一种吧。
有一个一元二次方程，它的两个根都是大于1的正整数，而且两根的和不超过40，这个方程写出来是：x2-px+q=0。现今把p告诉了数学家A，把q告诉了远在外地的数学家B，于是A知道了两个根的和，B知道了两个根的乘积。A看看p，想了下，立即打电话对B说：“我断定你一定不知道我手中的p。”过了一会儿，B回电话说：“我确实不知道。”又过一会，A发短信对B说：“可我知道你手上的q了。”B想了下，立即回短信说：“我也知道你手上的p了。”请问这个方程的两个根是多少？
解：同上面的分析，A的第一句话，实际上可以将A手上的p定位为11、17、23。第二句话，B不知道p，说明：B手上的q至少可以同时对应11、17、23中的两个数。
分析可以（p，q）有以下可能：（11，18）、（11，24）、（11，28）、（11，30）、（17，30）、（17，42）、（17，52）、（17，60）、（17，66）、（17，70）、（17，72）、（23，42）、（23，60）、（23，76）、（23，90）、（23，102）、（23，112）、（23，120）、（23，126）、（23，130）、（23，132）。同一q能对应多个p的，只有（11，30）、（17，30）、（17，42）、（17，60）、（23，42）、（23，60）这6组。换句话说，两数学家前两次的交流说明（p，q）只能是上面6种组合中的一种。
第三次A知道q，这说明A手上的p只对应了一个q，看上面6中组合，只有（11，30）中的p（11）是对应一个q（30）。
所以，分析到第三次交流就能确定：p=11，q=30，两根分别为5和6。
祝您身体健康，工作愉快
- [6]heibao0518
- 气您个老专家：http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1
- [5]heibao0518
- 张老师连句话都不说，我曾经是您的学生啊？http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1http://bbs.sciencenet.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=552360&extra=page%3D1
- [2]heibao0518
- 来这里的都是有目的的，本人亦是！
请张院士欣赏：
《用费马的方法证明费马大定理》
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=14693&show=0
- [1]李明
- 尊敬的张院士：
您好！久仰大名！在《数学辞海》（第六卷）的中国数学家介绍里读过您的简介！很是钦佩！
全国的中学老师和学生都应感谢您，您对数学普及和计算机应用于数学做出了重要的工作，您所开发的Z+Z数学平台改变了数学教学的传统思维，真正与国际接轨；由您担任顾问的《数学通讯》也越办越好，在中学数学期刊里，它的网站最好！总之，重视和服务于数学普及的院士不多，您是难能可贵的，令我想起华罗庚和王元两位前辈！
您在闲暇之时，不妨也客串一下我们的“全国初等数学研究会”，这个学会由杨之（即杨世明）、周春荔和杨学枝等老前辈于1989年发起，已召开过6次全国性大会，最近新建了学会网站，欢迎您浏览和提出宝贵意见http://www.cdmath.org/
