我认为，高中物理学是每个人都应该当作常识来学习的。

——杨振宁

前几天，支付宝发布了2017年度账单，网上立刻就热闹起来：哭穷的、炫富的，抱怨的、怒怼的，花样百出[1-2]——但还不是应有尽有。

大数据的时代，我们每个人的信息都在杰克马手里，只有他想不想看，没有他能不能看——有钱就是任性！那么，我们就只能是“人为刀俎，我为鱼肉”吗？普通人能不能看看杰克马的信息呢？Yes, we can. 只要学明白大学物理即可。

在过去一年里，支付宝交易总额是多少？我们来估计一下。这个简单的例子可以说明，在大数据的时代，我们如何利用小数据和常识（大学普通物理）来验证、分析和解读信息。

我随便找了两个新闻[3-4]，进行分析和解读。

典型的支付宝账单如下图所示，我们只关心两个数据：年度总花费和相对地位（超过全部用户的百分比）。98万、31万和1分钱分别对应着99.93%、88.33%和3.01%。为了分析的方便，我们用y表示你的总花费，x表示有多少百分比的人比你花的钱多，也就是用100%来减去上面这个百分数。y等于98万、31万和1分钱就分别对应于x等于0.07%、11.67%和96.99%。

利用这两个新闻里的数据，再加上我周围几个人的数据，就得到了下面这张图，其中给出了大约20个账户的花费和百分比。可以看到，有钱的人少，没钱的人多，但是除此之外好像没有什么其他信息了。

用双对数坐标把这张图重新画一遍，就可以清楚地看出，这些数据符合典型的幂律，也就是说$y=\alpha x^{-\beta}$。整个数据分为两个区域，分别对应不同的$\alpha$和$\beta$。为了计算支付宝交易总额，只需要知道支付宝的用户总数为5.2亿[5]，再考虑本图左边的一段就可以了。显然，2017年支付宝交易总额是8.5万亿元（或者说在8-9万亿之间，计算细节见附录）。

简单解读一下。

1. 这不是真正的小数据分析，因为每个账户的百分比只有支付宝才知道。不知道百分比，就没办法分析。

2. 2017年支付宝交易总额8.5万亿元，大约是全国GDP总值的10%，非常了不起。

3. 平均每天的交易额大约是230亿元，假设小额资金的流转时间为7天，那么支付宝手头的现金就是1500亿元。这么大一笔钱，就算是吃利息，3-5%的收益总是保证的，也就是60亿元——当然了，杰克马才不会这么小气呢。

4. 8.5万亿听起来很大，但是平摊到每个用户头上只有1.6万元，发展的潜力还大着呢。只有25%的用户年花费大于1.5万，而35%的用户年花费不到1500元。另外还有3%的沉寂账号呢。

5. 8.5万亿比第三方咨询公司估计的16万亿还是要小[6]，甚至比2016年的11万亿还小[7]。原因可能是我算错了（我就是客气一下啊）；也可能是他们算错了或支付宝吹牛了；也可能是因为我们看到的数据只是年交易额在100万元以下的，大约万分之7也就是36万个账户比这个多。

6. 如果是上述的第三个原因，那么，36万个账户贡献了7.5万亿的交易额，而其余5.2亿个账户只贡献了不到8.5万亿——不像是什么好事情啊！

   
   

   
   

   附录：

1. 由双对数坐标图可知，左右两个区间的$\beta$值得分别是0.71和12。只有左边的$\beta$对估计交易总额有贡献。交易总额为$\int ^{x_0}_0 \alpha x^{-\beta} dx$乘以账户总数5.2亿。结果大致是8.5万亿。其中$x_0$小于等于1，我们选取$x_0=0.54$，也就是两个区间直线延长线的交点。其实，估计值对$x_0$不是很敏感，选择0.4或0.7得到的数值，与此相差也不到10%。

2. 我认为1分钱的账户没有代表性，在估值时没有用这个数据。

3. 值得注意的是$x_0=0.54$，这个值恰好对应于中国的基尼系数[8],2016年为$\gamma = 0.465 = 1-x_0$，这里也许有什么特别的联系呢。

4. 至于说左边区间$\beta=0.71$,非常接近于$\sqrt{2}/2$或者$\sqrt{\gamma}$和$\sqrt{x_0}$，也许只是一个巧合。右边区间$\beta=12$，看不出有什么明显的数字联系，虽然它数值很大的原因并不难理解。

   
   

   
   

   
   

   信息来源：

   [1]支付宝年度账单发布网友：我为什么这么有钱？

   http://www.guancha.cn/life/2018_01_03_441657.shtml

   [2]支付宝年度账单引风波大数据时代该咋保护个人信息

   http://www.guancha.cn/TMT/2018_01_05_441951.shtml

   [3]支付宝年度账单来了！我果然是朋友圈里最穷的人！

   http://news.sina.com.cn/o/2018-01-03/doc-ifyqiwuw5747964.shtml

   [4]支付宝2017年度账单来了！网友：有种不知不觉被掏空的感觉…

   http://www.sohu.com/a/214425539_391425

   [5]统计局：2016年基尼系数为0.465 较2015年有所上升

   http://www.chinanews.com/cj/2017/01-20/8130559.shtml

   [6]第三方移动支付交易额近30万亿元 支付宝53.73%

   https://baijiahao.baidu.com/s?id=1588086853832181481&wfr=spider&for=pc

   [7]联合国报告：2016年微信支付宝支付总额达3万亿美元

   http://news.zol.com.cn/636/6364576.html

   [8]统计局：2016年基尼系数为0.465 较2015年有所上升

   http://www.chinanews.com/cj/2017/01-20/8130559.shtml