本文创新点

                              1.   一阶混频电路诞生混沌

     ①1963年提出的混沌理论认为：对于自治系统必须在三维或以上的动态电路才能诞生混沌，本文提出一阶非自治电路也能诞生混沌。本文证明，一阶电路在单谐波激励下，受迫振荡（即稳态响应）是一个周期轨。当多个频率激励源被添加到一阶电路混频，非线性振荡可产生周期态与混沌态。其振荡形态取决于参与混频成份的公共基频的高低，使得混频后的公共基频充分下降（例如下降到ω₀=1），受迫振荡周期被充分延长，在一定仿真时间，一阶混频电路也必然可诞生混沌态。这是频域分析方法的重要贡献。

    ②在二阶电路，自激与外激频率成份在非线性器件中混频，也可以呈现混沌态。例如范德堡电路或保守电路，与外激源组成的混频振荡也能呈现混沌性状。

                 2.周期态与混沌态只不过是振荡周期长短的区分。

①当代的数值仿真均用近似的有理数代替无理数，因而只要延长足够的仿真时间，做出的相图全部是周期轨。  

②如果振荡周期较短，在仿真时间内能显示轨线的闭合，可被认为是周期振荡。如果振荡具有充分长的周期，在仿真时间的最后不能显示轨线的闭合，因而它被认为是非周期的混沌。 

 ③ 混频振荡周期长短取决于公共基频的高低 ,因而同一个电路方程可以产生两种振荡形态。

                                3.   建立新的座标体系

    用非线性微分方程描写非自治系统的动态过程，其图形解称为相图,显示三个动态变量间的函数关系是一条空间曲线。用参数式表示，t是自变量，（x，y，z）是因变量。有显函数和隐函数两种形式。

x=x(t)    y=y(t)   z=z(t)                               

低阶电路的混沌振荡.pdf