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关于定域子体系(弹性固体)中的统计熵问题

已有 2722 次阅读 2014-11-2 17:36 |系统分类:科研笔记|关键词:学者

  几天前发了一个短文《为何受力物体中会出现应力集中现象?》,在与盧忠衡先生的回复中涉及讨论了所谓“统计熵”的问题。应该说,关于定域子体系统计熵的讨论在统计力学里是很不充分的,也是十分困难的。因此一般而言,关于统计熵的概念和讨论主要是针对离域子体系而展开的。但是从配分函数的定义我们可以注意到,一个系统的微观状态的数目是与体系的基础能态有关的,如果基础能态(对于一个固体体系,处于力学的自由状态被认为是子的关于力学的基础能态为零的状态)发生了变化,那么定域子体系的微观状态数目也势必发生改变。当一个固体物体受到了一个力而发生了一定量的弹性变形时,就意味着改变了该体系的基础能态,将其的基础能态提升到了一个的非零的状态,以致减少了体系的微观状态数目,“统计熵”减少了。因此,王敏中教授的书中将弹性应变能看作是应变量与熵的函数是不无道理的。这里的熵应该指的就是定域子体系中的“统计熵”的部分。

  对于定域子体系,构成统计熵的微观状态数目是远大于离域子体系的,因此,外加应力的造成的统计熵增量可能是非常小的,故此在一般固体力学中是将其忽略掉的。事实上,只要有这个部分的熵增存在,就必然占有一定的能量份额,那么外力对体系所做的功就不可能全部转化为体系中的弹性应变能,虎克定律的线性就不可能严格地被真实的固体材料所遵循。

  个人以为,对于一般材料力学范畴的力学问题而言,定域子体系的所谓统计熵问题确实影响甚微,可以忽略,而成就了当今的弹性力学、塑性力学、材料力学等工程学科。但如果注意到这个部分的影响,可能对于纳米材料力学、断裂力学、薄膜力学、损伤力学等发生于极小尺度中、又决定了购件整体力学行为的那些力学现象的判断却会十分重要。是一个值得研究的方向。相信像盧博士这样的热力学和统计力学的专家能够在这个方向上有所突破。

  本人设想,如果能作一些固体材料在受到外力作用而发生了弹性变形情况下的热容是否变化的实验,就可以断定材料的统计熵是否会因为弹性变形而变化了,也就可以判断虎克定律究竟是否偏离线性和偏离的程度究竟如何了。如果能获得这个方面的理论结论,对于上面提到的那些特殊的力学类学科将有无可估量的价值。



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