语文味的博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/yuwenweir 人生三境界:读书—写书—被写成书。欢迎访问 语文味网;网址: http://www.yuwenwei.net/

博文

[转载]苏联数学超级巨星—柯尔莫哥洛夫

已有 859 次阅读 2018-10-5 00:21 |个人分类:八面来风|系统分类:人物纪事|文章来源:转载

 

苏联数学超级巨星—柯尔莫哥洛夫

原创 数学扫地僧 2018-09-02 03:08:19


在整个20世纪数学的历史中,苏联数学家柯尔莫哥洛夫是最具影响力的数学家之一,他所做的数学贡献绝对不低于庞加莱或希尔伯特。但由于各种原因,他的名气显然不如前两位。20世纪的苏联数学是非常强大的存在,鼎盛时期不亚于任何国家,而柯尔莫哥洛夫正是苏联数学最杰出的代表。他以概率论上的光辉成就著称,但他的研究几乎遍及数学的所有领域,并且做出了许多开创性的贡献。

苏联数学超级巨星—柯尔莫哥洛夫


安德列·尼古拉耶维奇·柯尔莫哥洛夫(1903年4月25日-1987年10月20日)出生于俄罗斯的坦博夫城。他的爷爷是一名牧师,父亲是位农学家和作家,曾遭到流放,十月革命后回来担任农业部门的领导,1919年在战斗中牺牲,而他的母亲出身于贵族家庭,在他出生后10天去世。他是由两位姨妈抚养成人的,而他对科学的兴趣也正是从小就形成的。高中毕业后,柯尔莫哥洛夫当过一段时间的列车售票员,后来进入莫斯科大学跟随当时莫斯科数学学派领军人物鲁金学习。

柯尔莫哥洛夫从小就兴趣广泛,除了数学之外,还喜欢旅行、游泳、诗歌、历史等不同的东西。研究数学的同时,柯尔莫哥洛夫还广泛涉猎古建筑,雕塑和绘画等人文学科,因而被誉为百科全书般的人物。少年时代的柯尔莫哥洛夫最痴迷的是数学和历史,他曾写过一篇关于地主财产的论文,但他的历史老师告诉他:“你在论文中只提供了一种证明,对数学来说也许够了,但对历史来说还不够,历史学家至少需要五种证明”。听罢此话,柯尔莫哥洛夫当即回应说:“那我还是学只要一种证明的数学吧!”也许我们感谢这篇论文,因为它催生了一位世界级数学大师,柯尔莫哥洛夫在莫斯科大学之初是学历史的,后来才转学了数学,这可能和这件事有莫大的关系。

1922年,柯尔莫哥洛夫还是本科生的时候就构造出了L1中傅里叶级数几乎处处发散的函数,后来又继续构造出了处处发散的函数。他犹如一颗冉冉升起的数学巨星一般,震惊了当时的数学界。此后的柯尔莫哥洛夫如同“开挂”一般,不断地在数学上取得重大进展。1925年成为鲁金的研究生后,在短短一年时间内他就发表了8篇数学论文,而且几乎在每一篇论文中都提出了新概念,发展了新方法和新思想。他先与辛钦合作写就了自己关于概率论的第一篇论文,内容含有关于三角级数的定理,还有关于独立随机变量部分和的不等式,这后来成了鞅不等式以及随机分析的基础知识。然后他又证明了希尔伯特变换的一个切比雪夫型不等式,这后来也成调和分析的基础。此外二人的共同成就还有:证明了独立随机变量序列满足大数定律的充要条件;得到了重对数法则的宽泛条件;证明了独立同分布情形下强大数定律的充要条件等。

苏联数学超级巨星—柯尔莫哥洛夫


1925之后,柯尔莫哥洛夫继续和辛钦合作,探索将测度论应用于概率论之中,意图建立一整套概率论的公理体系,使之成为真正完整的数学体系,结束几百年来的争论。终于在1933年,柯尔莫哥洛夫完成了划时代巨著《概率论的基本概念》,建立了测度论基础上的严格概率论公理化体系,使得概率论成为了和微积分一样的严格化数学体系,同时在这个体系中包含了经典和统计两种意义下的定义,因而不仅仅满足了数学本身的需求,也适应了自然科学乃至工程技术的要求。仅凭这一光辉成就,柯尔莫哥洛夫便足以名载数学史册。

苏联数学超级巨星—柯尔莫哥洛夫


在概率论上和辛钦合作取得一系列重要成果之后,柯尔莫哥洛夫没有停下脚步,他又继续研究随机过程,成为了随机过程论的开拓者之一。他建立了随机过程的两个基本方程,又深刻揭示了随机过程论与概率论以及微分方程的深刻联系。

苏联数学超级巨星—柯尔莫哥洛夫


在概率论和随机过程方面,柯尔莫哥洛夫的卓越工作还有开辟了独立和的弱极限理论,经验分布的柯尔莫哥洛夫统计量等。同时他也是扩散理论的创始人之一。此外,精力旺盛的柯尔莫哥洛夫还把概率论应用在语言学上,得到了一些写诗的概率论方法,颇具趣味性。

在柯尔莫哥洛夫的一生中,与另一位数学大师亚历山德罗夫的深厚友谊是他非常珍视的东西。26岁的时候,他找来了亚历山德罗夫,一起乘船沿伏尔加河穿越了高加索山脉,来到塞万湖中的小岛上,开始每天游泳爬山晒太阳的惬意生活,在这期间,亚历山德罗夫与拓扑学大师霍普夫合作完成了一本拓扑学传世名著《拓扑学》,而柯尔莫哥洛夫在这期间则开了扩散理论研究的先河。亚历山德罗夫后来回忆这段友谊说:

“1979年是我与柯尔莫哥洛夫友谊的五十周年,在整整半个世纪里,这种友谊不仅从未间断过,而且从未有过任何争吵。在任何问题上,我们之间从未有任何误解,无论它们对于我们的生活和我们的哲学是如何重要;即便是在某个问题上有分歧,我们彼此对对方的观点也抱有完全的理解和同情。”

苏联数学超级巨星—柯尔莫哥洛夫


1930年开始,柯尔莫哥洛夫和亚历山德罗夫一起访问了欧洲柏林、哥廷根、巴黎等数学圣地,结识了希尔伯特、外尔、库郎等数学大家。特别是后来到了法国和勒贝格、弗雷歇以及莱维等人做了深入的数学交流,这些都给柯尔莫哥洛夫的数学生涯带来了巨大帮助。

苏联数学超级巨星—柯尔莫哥洛夫


完成概率论公理化的划时代意义工作之后,柯尔莫哥洛夫又怀念起了那种山水之间的惬意生活。于是他又找来了亚历山德罗夫,之后两人在科马洛夫卡买了一座房子。他们每周花一整天时间来爬山滑雪或干脆就是只穿短衣短裤在冰天雪地里徒步30公里。在这期间,他又完成了许多重要工作。而且陆续地有许多著名数学家和学生们慕名来访,二人与他们进行了许多亲切而有意义的讨论,内容不仅有数学,还有柯尔莫哥洛夫热爱的艺术文学等等。这些学生中就有后来的数学大师盖尔范德和马尔采夫。柯尔莫哥洛夫的博士生、著名数学家格涅坚科后来也回忆说:

“对于柯尔莫哥洛夫的所有学生来说,师从柯尔莫哥洛夫做研究的岁月是终生难忘的:在科学与文化上的发奋努力、科学上的巨大进步、科学问题的全身心投入。难以忘怀的是周日那一次次的郊游,柯尔莫哥洛夫邀请自己所有的学生以及别的导师的学生,在这些30~35公里远的地方附近的郊游过程中,我们一直讨论着当前的数学问题,还讨论文化进步,特别是绘画、建筑和文学问题”。

整个20世纪30年代是柯尔莫哥洛夫数学生涯中的又一个高峰期。这个时期内,他在概率论、射影几何、数理统计、函数论、拓扑学、逼近论、微分方程、数理逻辑、生物数学、哲学、数学方法论等方面发表了80多篇论文。所涉及范围之广泛,内容之深刻,无不令人称奇。特别是在拓扑学上的成就尤为突出,典型的是他定义了上同调群、上同调环的定义,一系列成果则深刻改变了拓扑学的研究面貌。而且他还早于维纳得到了平稳随机过程论的一系列结论。

40年代之后,柯尔莫哥洛夫的兴趣转向数学应用上。特别是他发表了两篇关于湍流的论文,这成为了该学科最重要的文献之一。此外,他还证明了孟德尔遗传学定律的正确性,这在苏联是要冒巨大政治风险的,由此可见他对科学真理的执着追求。不仅如此,他在气象学、弹道学甚至金属结晶方面都有重要贡献。

苏联数学超级巨星—柯尔莫哥洛夫


而50年代则是柯尔莫哥洛夫学术生涯的第三个高峰期。这个时期的研究领域包括了经典力学、遍历理论、函数论、信息论、算法理论等。这一时期中,柯尔莫哥洛夫发表了两篇动力系统及其在哈密顿动力学中的应用方面的论文,这标志着KAM(Kolmogorov-Arnold- Moser)理论的开始。他在动力系统理论中引入了熵的重要概念,开辟了一个广阔的新领域,后来还导致混沌理论的诞生。柯尔莫哥洛夫的研究领域此时几乎包含整个数学,以至于1963年召开的一次概率统计国际会议上,美国统计学家沃尔夫维茨说:“我来苏联的一个特别目的是确定柯尔莫哥洛夫到底是一个人呢,还是一个研究机构”。1980年,由于他在概率论、调和分析和动力系统方面的卓越贡献而荣获沃尔夫数学奖。对于柯尔莫哥洛夫而言,这已是个迟来的荣誉。

苏联数学超级巨星—柯尔莫哥洛夫


柯尔莫哥洛夫是苏联数学承前启后的关键人物,他充分继承了老师鲁金的地位,并将莫斯科数学学派推向最高峰。柯尔莫哥洛夫不仅自己研究超一流,而且重视教育,培养出了众多日后的世界级数学大师,比如盖尔范德、马尔采夫、格涅坚科和阿诺尔德等。他的数学思想以及眼光也十分具有远见,例如柯尔莫哥洛夫曾十分支持发展不被苏联看好的算法理论,以至于后来俄罗斯的计算机科学家大多是他的学生或徒孙。无论是数学研究或教育上,柯尔莫哥洛夫都无愧是整个20世纪最杰出的人物之一。

苏联数学超级巨星—柯尔莫哥洛夫


柯尔莫哥洛夫在一生中发表过了超过230种论著,我们最后引用同为沃尔夫数学奖获得者、著名数学家伊藤清的话来作为结尾:

“柯尔莫哥洛夫在数学的几乎所有领域中都提出了独创性的思想,导入了崭新而强有力的方法,他的成就是无比光辉而影响深远的……”

对于这样一位旷世奇才,我们已经无法用言语来评价他,唯有致敬。

苏联数学超级巨星—柯尔莫哥洛夫




http://blog.sciencenet.cn/blog-1245975-1138905.html

上一篇:[转载]陈列平:杰出科学家的“非主流”人生
下一篇:【少堂志林(1082)】语文味工作室一位年轻教师的论文清单

3 杨正瓴 张家峰 郭景涛

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2019-12-6 19:42

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部