天文观测中常用的坐标系有三种：赤道坐标系，银道坐标系和超星系坐标系。银道坐标系的北极在赤道坐标系中位于
R.A. 12h51m26.282s , Dec. +27°07′42.01″，和的零点位于R.A. 17h45m37.224s，Dec. +28°56′10.23″。
超星系坐标系的北极在赤道坐标系中位于R.A. 18h55m01s, Dec. +15°42'32"，和的零点位于R.A. 2h49m14s, Dec. +59°31'42"。

下面一般地讨论旋转坐标变换的转换矩阵，这对于以上三种坐标系之间的变换都适用。假定坐标系2的z轴(北极)在坐标系1中
的方向为，x轴（零点）的方向为。先考虑如何将坐标系1
变为坐标系2，相应的一个矢量在坐标系1中的坐标到坐标系2中的坐标的变换矩阵就是坐标系变换矩阵的逆矩阵（主动观点和被动观点）。
可以通过三次比较方便的旋转将坐标系1转到与坐标系2重合。首先将坐标系1沿坐标系1的x轴将z轴正方向向y轴负方向旋转，
然后再沿坐标系1的z轴逆时针旋转，此时转动后的z轴已经与坐标系2的z轴重合，原则上再沿坐标系2的z轴转动一个合适
的角度就可以于坐标系2完全重合了。现在来计算这个角度（即上述前两次转动后的x轴与坐标系1的x轴的夹角）。

坐标系1的x轴为，施加两次转动后可以表示为

其中


所以。和的夹角为。所以总的变换可以写为
，其中表示沿轴逆时针转动。注意到，有

所以总的变换又可以作如下简化

其中

变换矩阵最终可以写为

具体地，赤道坐标系到银道坐标系的转换矩阵是



赤道坐标系到超星系坐标系的转换矩阵是

注意，坐标变换的矩阵是上述矩阵的逆矩阵（在这个情况下就是转置矩阵）。

对应的PDF文件

坐标系_钱磊20170717.ppt