问题. 可否构造区间 [0，1] 的子集，使得对[0，1] 中的任意区间，有

                                 .                                            

其中  表示集合 的Lebesgue测度，  表示  的余集。

直观地说，集合和它的余集很均匀地分布在区间 [0，1] 中。这个问题可以进一步推广为： 

新问题. 设  （0，1）是给定的常数。构造区间 [0，1] 的子集，使得对[0，1] 中的任意区间，下式成立：