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神奇与神秘
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不知道词典上如何解释这两个词。按照我的理解，神奇的东西可以被人理解，而神秘的东西则是难于理解的。先看看下面这张照片：
这是我在九华山拍的大山的照片，旋转90度后，大山的轮廓酷似一张人脸，惟妙惟肖，的确很神奇。但山就是山，一点也不神秘。如果这个人像开口说话，那就叫神秘。
数学中著名的欧拉恒等式 
也是十分神奇的，它将数学中最常用最重要的5个常数联系在了一起。这个公式简洁优美，令人震撼，是一件绝妙的艺术品。在我看来，欧拉恒等式的美，可以比肩王羲之的《兰亭集序》，更不亚于那幅充满妖气的油画《蒙娜丽莎》。
也是十分神奇的，它将数学中最常用最重要的5个常数联系在了一起。这个公式简洁优美，令人震撼，是一件绝妙的艺术品。在我看来，欧拉恒等式的美，可以比肩王羲之的《兰亭集序》，更不亚于那幅充满妖气的油画《蒙娜丽莎》。但欧拉恒等式并不神秘，它是欧拉公式
的特殊情况。那么，欧拉公式是怎么来的呢？这需要先说清楚 
代表什么意思。
的特殊情况。那么，欧拉公式是怎么来的呢？这需要先说清楚 代表什么意思。在高等数学中，常数e 可以用极限定义： $e=\lim_{n\to \infty}(1+\frac{1}{n})^n$ ，还可以等价地写为: 
。从发展的角度看，后一种形式更好一点，由这个式子，数学家引入了指数函数
。起初，这里的 $x$ 必须是实数，符号 是没有意义的。要赋予它意义，就必须给出定义。比如，可以定义：
，也可以直接定义：，二者等价，即二者可以互推。后一种方式是欧拉于1748年写出来的，这是一项伟大的工作。现在有些教科书就采用这一种定义方式，但没有说明来龙去脉，有点遗憾。
。从发展的角度看，后一种形式更好一点，由这个式子，数学家引入了指数函数 。起初，这里的 $x$ 必须是实数，符号 是没有意义的。要赋予它意义，就必须给出定义。比如，可以定义：，也可以直接定义：，二者等价，即二者可以互推。后一种方式是欧拉于1748年写出来的，这是一项伟大的工作。现在有些教科书就采用这一种定义方式，但没有说明来龙去脉，有点遗憾。曾有学生问我，欧拉公式如何证明？我说那是定义，不需要证明。学生说有人证明过，还发表了文章，并且把文章拿了出来让我看。我说，此类文章我看过很多，他们用了 的其它等价定义，如：，然后推出了欧拉公式，丝毫不奇怪。
的其它等价定义，如：，然后推出了欧拉公式，丝毫不奇怪。欧拉公式简洁神奇，让人浮想联翩，还想不清楚。这篇短文不是说欧拉公式简单，而是想说，欧拉公式不神秘，是科学而不是玄学。
当然，自然界不仅有神奇的东西，也有神秘的东西。毕竟，人类不知道的事情还是很多的，科学的作用也是有限的。
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