在前面的两篇博文里，我们分别讨论了质量和刚度对婴儿床自由衰减振动的影响。在这篇博文里，我们具体讨论阻尼的影响。婴儿床的振动中，主要受到空气阻尼的作用，另外还有结构阻尼。比方，弹簧连接结构不仅是提供刚度，也有微弱的结构阻尼。刘延柱老师的《趣味振动力学》里介绍了空间技术发展史上一个著名的失败案例，就与结构阻尼有关。1958年美国发射的第一颗人造卫星由于弹性天线的内阻尼引起的衰减振动使卫星的能量减小。在保持动量矩不变的条件下，卫星的旋转轴从绕细长轴的旋转向绕横轴的旋转转化。卫星姿态在轨道坐标系内逐渐翻转90度，导致发射失败。

再回来看婴儿床的振动。为了延长婴儿床自由衰减振动的时间，一个还可以改进的地方就是减小阻尼。比方去掉弹簧外面包裹的布制套筒，就可以减小结构内部由于摩擦引起的阻尼。是不是还有别的方法减小阻尼呢？在上面的博文里，我们提到控制系统的极点距离虚轴的远近和阻尼因子是紧密联系的，因此我们也可以设计一个控制器，将极点移动到距离虚轴较近的地方，从而减小阻尼因子，延长自由衰减振动。这个方法在现代控制中称之为极点配置。我们不打算讨论极点配置方法的细节，留给感兴趣的朋友自己学习和思考。

接下来我们讨论一种非常简单而且物理意义明确的控制思路。

设想我们可以用控制器补偿振动系统的阻尼，将补偿后振动系统和控制系统总的阻尼称之为有效阻尼。 如果补偿后的有效阻尼小于振动系统本身的阻尼，那么就可以延长自由衰减振动的时间。

让我们仔细观察一下振动系统的阻尼力，其数学形式为-Cv,其中v是振动的速度。阻尼力的大小为Cv，方向始终和速度的方向相反。如果想要将阻尼力的大小从Cv减小到(C-c)v，那么预期的阻尼力就是

-(C-c)v=-Cv+cv

可以看出来，为了达到预期的阻尼力，振动系统需要补偿的阻尼力是cv。这部分阻尼力就可以通过控制力的形式施加到婴儿床上，实现方法就是采用速度反馈，控制力和速度成正比。熟悉控制的朋友肯定已经意识到，补偿阻尼力其实就是采用速度的正反馈。如果正反馈的系数太大，系统就可能失稳，因此在实验中要注意安全。

对于婴儿床，采用反馈控制的方法似乎有些小题大做。接下我们将分析一种类似的控制思路用于减小有效质量，并讨论其在工程中的应用。

在工程中，振动可能是有害的。比方，如果把婴儿床换成体积庞大的精密仪器，我们可能就不希望自由衰减振动的时间越长越好。根据上面的分析，加快自由振动的衰减则应该减小仪器的质量，增加系统阻尼。我们已经讨论过了用控制增加系统阻尼的方法，下面介绍用控制方法给仪器“减重”。但是，当精密仪器的设计定型后，再减重可就不容易实现了。这时候怎么办呢？我们可以用控制来补偿惯性力，从而减小有效质量。如果希望的质量是(M-m)，那么其惯性力就是 -(M-m)a，其中a是振动加速度。可以看出来，需要补偿的质量是-m,需要补偿的惯性力是ma。我们可以把这部分惯性力ma用控制力的形式加到物体上。实现方法就是采用加速度反馈，控制力和被控物体的振动加速度成正比，比例系数为m。

小结一下，控制和振动的联系非常紧密，一虚一实互相补充，共同优化机械系统的动力学性能。在下一篇博文，我们将讨论一个更加实际的工程案例。（待续）