设弹簧机构的刚度为K，婴儿和婴儿床的总质量为M。那很显然振动的频率就是
。刚度K越大，频率越高；质量M越大，频率越低。这是在讨论频率，和自由衰减振动的时间有什么关系呢？原来，对于这样子简单的振动系统，振动的包络线（也就是每个周期的峰值连接起来的线）是呈指数形式衰减的。相邻两个峰值的振幅之比的自然对数近似等于
，这个常数在振动理论中称之为振幅对数衰减率
，其中
是系统的阻尼比。振动工程师非常熟悉振幅对数衰减率，常常用它计算简单系统的阻尼比。设振幅对数衰减率不变，则振动衰减到给定值需要的周期数就是固定的。这时，如果单个振动周期的时间越长，则总的时间就越长。增加重物会减小系统的固有频率，增加一个振动周期需要的时间，因而也就延长了振动的时间。
在上面的分析中，假设振幅对数衰减率或者阻尼比是固定的。实际上在振动理论中
，其中C是阻尼系数，代表着空气阻尼和结构内部的阻尼。有了这个公式，就可以假设阻尼系数C基本不变，那么增加重物的质量，就会导致阻尼比减小。根据振幅对数衰减率的定义知道，振幅对数衰减率越小，也就是相邻两个峰值的振幅衰减越小，这对于延长振动时间也是有利的。
根据以上分析可以知道，在婴儿床上增加重物是个好办法。一个需要注意的细节是，增加的重物应该密度较大，尽量避免增加额外的空气阻尼。另外，增加重物后，还要做好措施防止弹簧和绳子等连接部位超重和疲劳引起的断裂。比方婴儿床下放个垫子，或者加上一根可以起保护作用的绳子。
感兴趣的朋友可以分析一下弹簧连接机构的影响。（待续）
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