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量子力学潜在的不严密性

已有 3841 次阅读 2016-3-20 13:49 |个人分类:基础数学-逻辑-物理|系统分类:科研笔记|关键词:量子力学,,潜在,,,,,,严密性,,,概率论,,统计学,,置信区间,,,不确定性,,,采样定理,,,,连续,,,离散| 量子力学, 概率论, 统计学, 潜在, 严密性

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爱因斯坦问题名言:

    “提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题新的可能性,从新的角度去看旧的问题,都需要有创造性的想像力,而且标志着科学的真正进步。

    The mere formulation of a problem is far more essential than its solution, which may be merely a matter of mathematical or experimental skills. To raise new questions, new possibilities, to regard old problems from a new angle requires creative imagination and marks real advances in science.

 

量子力学潜在的不严密性

           

(1)利用奈奎斯特-香农采样定理( Nyquist–Shannon sampling theorem),可以把高速运动的微观粒子的连续行为,采样成不连续的概率方式,即量子力学。

(2)海森堡(Werner Heisenberg)所谓的“测不准原理/不确定性原理” (Uncertainty principle),不过是数理统计学里“置信区间”(Confidence interval)的一种近似

(3)从概率论-统计学发展的历史可以发现:

    在1930年代数学界,才实现了概率论的成熟体系(1921年J. M. Keynes的“主观概率学派”,1928年 von Mises的“客观概率学派”,1933年以柯尔莫哥洛夫的“以测度论为基础的概率公理化体系”)

    到1930年代末期,以 Student(William Sealy Gosset)、费歇尔(Sir Ronald Aylmer Fisher)、爱根·皮尔逊(Egon Sharpe Pearson)和奈曼(Jerzy Neyman)为主将,才使得数理统计学成为一个符合现代数学严格标准的学科。

    因此,现有的量子力学框架(1925年海森堡,1926年薛定谔)是相当“不科学”的。这主要是受到人类当时概率论、数理统计学发展历史水平的限制。正如爱因斯坦所言:“对真理的追求要比对真理的占有更可贵。

    这也导致了今天物理学潜藏的不严密性,甚至是不科学性。

    不过,幸运的是,后来人类概率论-统计学发展,大体上支持了薛定谔的框架。

    就目前人类已有知识(概率论-数理统计学)看,近期反对量子力学是徒劳的。只能是量子力学进一步严密化。引力理论的量子化,应该需要借助“虚拟”的引力磁等概念。这样,才能在概率-群的结构下统一现有的四种基本相互作用。

     

后记:

    (1)微积分的严密性,亦即“第二次数学危机”,自1660年代出现到1870年解决,历时200余年。这是人类发现并承认了无穷小的基础不够牢固,才最终完成了严密化。

    (2)1900年爆发的“第三次数学危机”,催生了哥德尔、柴廷等的重要定理。尽管“第三次数学危机”迄今为止尚未得到可信的解决,但承认并研究该危机,极大地促进了人类对数学实质、逻辑学实质的认识。

    (3)承认问题是解决问题的第一步。发现问题比解决问题更重要。

     

相关链接:

[1]陈希孺. 数理统计学简史[M]. 长沙:湖南教育出版社,2002

[2] 胡作玄. 第三次数学危机[M]. 成都:四川人民出版社,1985

中国科普博览,http://www.kepu.net.cn/gb/basic/szsx/4/44/4_44_1001.htm

[3] 莫里斯•克莱因. 古今数学思想[M]. 上海:上海科学技术出版社,1978

[4] 第三次数学危机

http://b.baidu.com/view/930502.htm

[5] Mathematical statistics - Encyclopedia of Mathematics

https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Mathematical_statistics

[6] Shannon sampling theorem  - Encyclopedia of Mathematics

https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Shannon_sampling_theorem

[7] Uncertainty principle - Encyclopedia of Mathematics

https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Uncertainty_principle

[8] Bayesian inference - From Wikipedia, the free encyclopedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_inference

[9] 2013-12-07,数学是严谨的吗?(1 历史事实)

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-747843.html

[10] 2013-12-11,数学是严谨的吗?(2 逻辑是元凶)

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-749077.html

[11] 2013-12-12,数学是严谨的吗?(3 一个形象的比喻)

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-749285.html

[12] 2011-08-21,俗解Chaitin定理

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-478066.html

                     

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量子力学潜在的不严密性 2015-09-07.pdf

2016-03-20 科学网—量子力学潜在的不严密性 - 杨正瓴的博文.pdf



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