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[请教] 相互独立的随机变量的方差计算

已有 8006 次阅读 2014-10-14 15:18 |系统分类:科研笔记|关键词:相互独立,,随机变量,,,方差,,,相关系数,,,,互信息,,,,正态分布,,,威布尔分布,,Weibull,distribution| 方差, 相关系数, 随机变量, 互信息, 相互独立

[请教] 相互独立的随机变量的方差计算

 

   听说方差具有以下重要性质(假定以下所遇到的随机变量的方差存在):

(1) X随机变量,C是常数,则D(CX)=C2D(X),或写为Var(CX) = C2Var(X)

(2) XY是两个相互独立的随机变量,则有D(X+Y)=D(X)+D(Y) 或写为 Var(X+Y) = Var(X)+ Var(Y)

 

请教:

1这里的“相互独立”是什么意思?

“相关系数 = 0”是“相互独立”吗?

“互信息(mutual information=0”是“相互独立”吗?

 

2任意两个正态分布是“相互独立”的吗?

 

3一个正态分布,和一个“威布尔分布Weibull distribution”之间是“相互独立”的吗?

 

(4)一个正态分布,和一个“均匀分布”之间是“相互独立”的吗?

 

(5)一个正态分布,和一个“卡方分布”之间是“相互独立”的吗?

 

(6)一个均匀分布,和一个“均匀分布”之间是“相互独立”的吗?

 

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2006年 Thomas M. Cover, Joy A. Thomas 的

《Elements of Information Theory, 2nd Edition》

John Wiley & Sons, Inc.,

http://as.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471241954.html

ISBN: 978-0-471-24195-9

第252页截图:


感谢有关人员!感谢您的讲解!



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