求真分享 http://blog.sciencenet.cn/u/zlyang 求真务实

博文

《[猜想] 素数分布,应该是个简单问题》的补充说明

已有 701 次阅读 2018-11-4 12:13 |个人分类:代表性个人学术观点|系统分类:科研笔记| Distribution, prime, numbers, 素数分布, 简单

    “课本中的字斟句酌的叙述,未能表现出创造过程的斗争、挫折,以及在建立一个可观的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点,他将不仅获得真知灼见,还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气,并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说,叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎得到他们的成果,应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”

———克莱因,《古今数学思想》序言

               

《[猜想] 素数分布,应该是个简单问题》的补充说明

             

    昨天的《[猜想] 素数分布,应该是个简单问题》,请各位网友老师推荐后,成为“热门博文第一”。对各位老师的帮忙,真诚致谢!

我到底想说什么?

    在与各位老师的讨论中,特别是几位老师的教育,我逐渐理清了自己的想法。向老师们汇报如下:

                 

(1)人类想要的“素数的分布”,应该是一些精确的公式。

    现有的公式,特别是通用性强的公式,大都是一些渐近结论。不像是“精确的公式”。

    素数的分布,应该是一种“确定性”的过程。强制性地将这种“客观存在的确定性”近似解释成“随机性”,只能是一种不得已的近似方法。这些渐近公式,不是人类追求的终极公式。

            

(2)黎曼猜想,可能是这些诸多渐近公式里精度较好的一个。

    159 年还没有公认证明的一种可能的原因:“黎曼猜想,似乎只一个‘精确素数分布公式’的统计量(如均值)的近似值”。

    由于不是“统计量的精确值”,所以无法从现有的数学里合乎逻辑地推导出“黎曼猜想”。

        

    假如这是真的,证明“黎曼猜想”一种可能的思路:在精确的推导中,附件某种近似的偏差(如:加上一个小扰动)。

    例如,牛顿在《原理》里先给出今天大家都熟悉的万有引力定律,再狡猾地加上“一个距离的三次方”反比项。

    Newton was the first to consider in his Principia an extended expression of his law of gravity including an inverse-cube term, 

https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation

    又如,岭回归 ridge regression(Tikhonov regularization)

         

(3)放弃对黎曼猜想等渐近公式的研究,

直接寻找“精确素数分布公式”,是一个“新”的建议。

    回到毕达哥拉斯时期,一定是“新”的建议。在今天,肯定不是“新”的。  

    我近几年在学习正态分布特性时(主要用于从实际信号里去除高斯白噪声/“去噪”),意外发现【正态分布(高斯分布)的某种性质】,可能是构造‘精确素数分布公式’的可能途径。因为内心的堕落,所以不肯说出更多的构造细节。

    特发博文留念。

         

(4)提出科学猜想,是原始创新的具体途径之一。

    看看数学里有多少猜想就知道了。Millennium Problems (千禧年大奖难题)一共才7个问题,其中有4个是假设、猜想Riemann Hypothesis,Hodge Conjecture,Poincaré Conjecture,Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture所以,用不着害怕提出“假设 Hypothesis、猜想 Conjecture”吧?

    传闻:

    ① 牛顿:没有大胆猜测,就没有重大发现。

    ② 高斯:我已经有了结果,但还不知道怎么得到它。

    ③ 庞加莱:没有假设,科学家将寸步难行。

    ④ 拉普拉斯:甚至在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比。

    ⑤ 庞加莱:逻辑是证明的工具,直觉是发明的工具。

    ⑥ 希尔伯特:数学知识终究要依赖于某种类型的直觉洞察力。

    人家都不害怕,我们也没必要害怕吧?

    这些数学“假设、猜想”的提出者们,自己并没有证明它们。他们真的很丢人?还是实实在在地为人类数学做出了贡献?

         

(5)新角度:从“P versus NP”角度看待“精确素数分布公式”。

    组合数学里,解的存在性一般不是问题。问题是计算效率。堕落的俺,不愿多说了。

         

(6)没有条件,是不能研究的。

    要构造“精确素数分布公式”,即使是俺的偶像佩雷尔曼 Perelman,也不见得很快完成。实际上,很可能根本不可行。 

    正如克莱因在《古今数学思想》的序言中指出:

    “课本中的字斟句酌的叙述,未能表现出创造过程的斗争、挫折,以及在建立一个可观的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点,他将不仅获得真知灼见,还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气,并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说,叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎得到他们的成果,应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”

     

今天的现实是,连佩雷尔曼都“下岗了,真傻还敢再次以身试法吗?

    “因为从1994起,他就开始专心破解复杂的庞加莱猜想。为此,他丢掉了研究员的职位。”

更何况,真傻是个傻子;佩雷尔曼,可是个天才啊!

   

相关链接:

[1] 人民网>>科技,2006-09-04,家徒四壁与母亲相依为命 相处七年邻居竟不知其名 一无所有的数学国王 

http://scitech.people.com.cn/GB/4774904.html

    佩雷尔曼在研究所工作了几年就离开了那里,很多人说他是自愿离开的。不过,他的一位中学老师并不相信这个说法。她向记者透露了一些不为人知的内情。她说:“任何一个科研机构的研究员、副教授和教授每五年都会重新选一次。这样,佩雷尔曼就必须写一定数量的学术论文。可他没有做到这一点,因为从1994年起,他就开始专心破解复杂的庞加莱猜想。为此,他丢掉了研究员的职位。当全世界都知道了他的伟大发现之后,研究所的工作人员有意隐瞒了这个事实。”

[2] Newton's law of universal gravitation, From Wikipedia, the free encyclopedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation

[3] 岭回归_百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E5%B2%AD%E5%9B%9E%E5%BD%92

[4] Tikhonov regularization, From Wikipedia, the free encyclopedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Tikhonov_regularization

[5] Morris Kline. Mathematical Thought From Ancient to Modern Times. Oxford University Press, 1972。古今数学思想,上海科学技术出版社。

[6] Millennium Problems | Clay Mathematics Institute

http://www.claymath.org/millennium-problems

                        

感谢您的指教!

感谢您指正以上任何错误!

感谢您提供更多的相关资料!



http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1144462.html

上一篇:[猜想] 素数分布,应该是个简单问题
下一篇:[老问题] 来到一群精神病人中间的一个正常人,怎么证明自己是正常人?

6 郑永军 王从彦 李毅伟 黄秀清 尤明庆 徐传胜

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (16 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2018-12-15 18:16

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部