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Stigler法则与费米黄金规则

已有 8033 次阅读 2014-6-19 04:02 |个人分类:物理|系统分类:科研笔记

大一学高等数学是我大学四年最难忘的经历。主讲老师黄象鼎教授经常会讲些数学家有趣的八卦。

有次在讲完著名的洛必达法则之后,他说这个法则其实不是洛必达发现的,而是数学家伯努利发现的。洛必达这个富家公子花了几百块钱从伯努利那里买了这个定理,然后写在自己的书里。洛必达的书是第一本微积分教材,所以后人就以他的名字命名了这个法则。这个法则是如此有用,搞得洛必达名声很大,然后伯努利不干了,想退钱要回所有权。

后来发现,其实类似的张冠李戴的例子历史上举不胜举。为此,美国人stigler专门提出了以他命名的法则: 一个法则(或者一个定理)不是由其发现者命名的。作为这个法则的推论,stigler法则不是stigler提出来的,stigler本人将之归功于Merton。

后来学量子力学,又遇到一个经典的例子,就是所谓的费米黄金规则。任何一本量子力学教材都会讲费米黄金规则,就好比任何一本微积分教材都会讲洛必达法则一样。原因很简单,含时微扰论是量子力学的一个基本议题,而费米黄金规则是做到微扰第一级的结果。所以这个规则是个非常基本的结果,值得加以黄金头衔。不过,这个其实主要不是费米的结果,是狄拉克的结果。狄拉克对量子力学发展贡献巨大,他在1930年就写了他的名著“量子力学原理”,里面的结果基本都是他自己的。狄拉克最早在1927年就本质上得到了这个结果。可惜,后来费米在他的讲义里把dirac的工作修饰得更漂亮,然后将之命名为‘黄金规则第二号’,然后后人就提fermi golden rule了。

所以,大致的情况是,dirac做了原创性工作,fermi以其大师手法将其推导一般化。不管怎样,feimi golden rule是个基本结果。散射理论里的bonn近似其实就是fermi golden rule的应用。

有趣的是,我们最近意味地发现,在某些情况下fermi的推导可以做得更加直接干净,不需要任何近似。这背后是sinc函数的一些简单的恒等式。有兴趣的可以看文章:

Non-smooth and level-resolved dynamics of a periodically driven tight binding model

这个文章的结果适合放在量子力学教材里做一个习题。



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1 李轻舟

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