正面教材分享 http://blog.sciencenet.cn/u/wdlang 70%的以色列人是无神论者,不过他们都相信上帝给了他们那块土地。这个世界经不起思考

博文

一个简单而富有挑战性的量子力学散射问题

已有 3626 次阅读 2014-3-5 19:26 |个人分类:物理|系统分类:科研笔记

学过量子力学的人对一维的单粒子散射问题都比较熟悉。无论在教材还是在习题集里,这样的问题都很典型。

具体而言,下面的这个散射问题很简单:

在一个一维的紧束缚模型里引入一个位缺陷,也就是让某个格点的势能改变点。这时候如果有个波矢为k的粒子入射,它将被这个位缺陷反射或者透射。两者的几率很容易计算。

所以这是个人人都会做的问题。

那好,让我们把问题稍微改动下。

注意到位缺陷引入了一个缺陷模,也就是这个位缺陷可以束缚一个粒子在其周围。那好,现在先放一个粒子在这个缺陷模里,然后让第二个粒子以波矢k入射。这两个粒子都感受相同的位缺陷,此外,两者还有相互作用,如果它们在同一个格点上的话。

问题现在复杂了!散射的终态有太多可能了。比如,原入射粒子可能被反射或者透射,而原束缚粒子依然被束缚。另外一个可能是,它们交换角色,原来入射的被束缚,原来被束缚的被解放而向前或者向后逃逸。第三种可能是,两个粒子可能由于相互作用结合成一个分子,整体地逃逸(向前或者向后都有可能)。最后还有一个可能是,原来被束缚的粒子被解放,两个粒子都自由地远离缺陷位,并且也不抱在一起。这时候,两个粒子的动量可以取连续的值,因为只有总能量守恒。

我们提出这个问题是在这个文章中:

http://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.87.023613

起初我们研究这个两粒子模型(其物理极其丰富)是为了研究物质稳定性方面的课题。这个散射问题非常类似电子被氢原子散射的问题。

快两年了,这个问题我们一直没有找到特别好的处理办法。因为这个模型在奇宇称里是可以解析解的,所以这个散射问题在奇宇称里容易解,第三和第四种情况都不发生;但是偶宇称就麻烦了,第三和第四种情况都可以发生,并且可以同时发生。数值可以得到一些结果,但是缺乏理解。

个人特别喜欢这样的问题。就好像栾生素数猜想,人人都明白猜想的内容,但是很少有人能够做出贡献。相信这个问题也足够简单到每个本科生都明白问题本事,但也相信很少有人能够找到有效的解决办法。

有兴趣的可以思考下。不过一心想找fancy的课题发prl的就不要浪费时间了。




http://blog.sciencenet.cn/blog-100379-773355.html

上一篇:一个略懂概率论的人眼中的IF
下一篇:从零下700度说起

2 王春艳 刘全慧

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (1 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2021-9-27 11:26

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部