最近有个同事拿我过去的一个文章来问我。

之前我们研究过一个两组分的bose-hubbard model的thermalization的问题：

http://pra.aps.org/abstract/PRA/v85/i1/e013637

是这样的一个scenario：开始两个1d的单组分bose-hubbard model各自处在热平衡，但是温度不同。在某个时刻，突然打开两组分之间的相互作用U。然后看这个系统是否能够热化。

我们在考察某个物理量随U的变化时，发现当U处在某个特定的值时，会出现一个cusp。这种不光滑的情况很意外。细致的分析发现，原来在这一点，总的hamiltonian具有某种对称性。这意味着我们可以将系统的本征态分类。奇怪的是，每一类本征态的布局数都可以很好地用canonical ensemble来拟合，并且拟合温度相同，但是cofactor不同。见下面的左图。

这里很奇怪的是，本征态之间似乎有某种默契。

我们无法理解为什么会有这种默契，因为对称性只存在于后来的hamiltonian中，并不存在于初态之中。在文章里，我们曾经承诺会在以后的工作里继续研究。但事实是，后来我们很快就被生活裹挟，转入到另外的制造垃圾文章的活动中去。

同事来问我两年过去，是否理解了当初的问题。我只能惭愧地说，其实过去两年我根本没再想过这个问题。

不是这个问题不重要，是迫于发文章的压力，我采取了可以迅速造文章的路子。