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计算的意义

已有 1357 次阅读 2019-6-15 21:11 |个人分类:计算方法|系统分类:教学心得

牛人hamming曾讲,the purpose of computing is insight, not numbers(计算的目的是洞见,而不是数字)。

有了计算机,学会了编程,我们能做的不仅仅是获得数字。计算机是理论家的实验室,我们可以在计算机上编程检验理论猜想,或者积累数据总结规律。

举一个例子。

在线性代数中,有这样一个习题。假设A为n1*n2的任意矩阵,B为n2*n1的任意矩阵。证明有等式

det(I + AB) = det (I + BA)

这里I为相应大小的单位矩阵。

也许我们想不出证明的办法,但是至少我们可以检验这个等式的可信度。下面的程序寥寥几行,却能迅速地告诉我们,这个等式确实成立!

clear  all; close all; clc;

n1 = 3;

n2 = 5;

A = rand(n1, n2);

B = rand(n2, n1);

det(eye(n1) + A*B)

det(eye(n2) + B*A)

在保证等式成立后,我们便可以放心地开始寻找证明办法。

作业1:证明这个等式。



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2 杨正瓴 罗祥存

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