科学网—saif的博文

从零开始学习线性代数：线性转换

赛义甫 2022-7-17 17:54

「线性转换」是线性代数的核心概念，但是它的基本思想却很简单，我们甚至在小学就已经见过了。举例来说： (1) $2 × 3 = 1 × 6$ 意思是，3 个 2 等于 6 个1。换成我们上篇笔记的术语就是，将以 2 为基数的 3 转换为以 1 为基数的 6；换成线性代数的标准术语就是：设 $S$ 是一维向量空间且 $3 \in S$，设 $A$ 是 $1 × ...

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对线性代数教育的一点反思

热度 3 赛义甫 2022-7-17 05:10

there is hardly any theory which is more elementary than linear algebra in spite of the fact that generations of professors and textbook writers have obscured its simplicity by preposterous calculations with matrices. - Jean Dieudonné 很难再有比线性代数更基础的理论了，而历代的数学教师和教科书作 ...

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从零开始学习线性代数：维度、基、向量、矩阵和向量空间

赛义甫 2022-7-12 13:55

上篇笔记是开篇，重点是从整体把握线性代数是一门什么样的学问。所学到的重点如下：普通加法只允许我们做「同质」加法，被加数与加数所代表的对象具有相同的质，例如三个个西红柿加四个西红柿，而线性代数则允许我们做「不同质」对象的加法，例如三个西红柿加两个鸡蛋。这种加法被称作「线性组合」。自然数是 ...

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从零开始学习线性代数：线性组合的概念

热度 1 赛义甫 2022-7-12 13:12

自己平时最爱吃的一道菜是西红柿炒鸡蛋，简单、味美、经济。现在摆在我面前的是 🍅 🍅 🍅 🥚 🥚 当然还有其它辅料、调味料，这里忽略。当你看到上面的图画时你看到了什么？如果你的回答：西红柿和鸡蛋，那么你漏掉了一项最重要信息：数量，所以完整的回答应当是是：三个西 ...

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「离散数学」是一门什么样的学科

热度 5 赛义甫 2020-7-10 05:18

写这篇文章的动机是想探讨从离散数学开始入门数理逻辑的路径以及离散数学与数理逻辑之间的关系。以学习数理逻辑为目的学习离散数学，和一般的以学习计算机为目的的学习还是有相当的不同，最大的不同就是：以数理逻辑为目的的学习，应当以「证明」—— 形式证明为目的，这其中包括了关于形式证明的理论 — — 一阶理论的句 ...

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集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》：交并公理

热度 4 赛义甫 2017-10-3 11:49

交并集公理——关于“一”的哲学（上）汉字中的“一”字，可以说是笔画最简单的汉字。和西方的用拉丁字母组成的数词相比，这个看上去像是横躺着的阿拉伯数字“1”，却充满了古代中国人所寄托的哲学情怀。先看看下面一段文字： “惟初太始，道立于一，造分天地，化成萬物” 这是什么？这就是中国人对“一 ...

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认识逻辑应当从哪里开始？

热度 6 赛义甫 2017-9-14 05:10

近来，在《科学网博客》发了一些文章，这些文章有些是我过去的讲义，有些是我的读书笔记，没想到得到科学网和许多热心朋友的厚爱和鼓励，在此向所有浏览我的博客和留言朋友表示感谢。目前我个人的关注是在逻辑、数学、语言、计算和哲学的交叉点，很难用一门学科加以概括，但是这些学问的基础是相同的，这就是逻辑。 ...

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集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》：有序对公理

热度 3 赛义甫 2017-1-18 10:08

“序”，是一个非常有意思的概念，在汉语中，“序”可以表示堂屋的东西墙，或正房两侧的东西厢房，但“序”的主要意思是表示“次第”，按照一定的规则对事物的排列。例如，我的日程表中有一个“任务列表”（todo list），这个列表中的任务是按照一定的优先等级排列的。这个优先顺序并不是按照时间顺序、也不是根据任务的 ...

个人分类: 逻辑学|4744 次阅读|4 个评论热度 3

集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》：空集和无序对公理

热度 1 赛义甫 2017-1-16 19:21

集合论的本质是建构性的，对集合，我们没有定义，不说它是什么或不是什么，而说通过什么手段我们可以构建集合。这个思想的公理表达就是我们前面谈到的外延公理和分类公理——集合的性质、集合与集合之间的关系以及新集合的构建都是由其成员决定的。如果把集合作为一种工具或者语言为某个特定的领域建模，那么相应概念的定 ...

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集合论的哲学认知——读《Naive Set Theory》：分类公理

热度 3 赛义甫 2017-1-13 12:24

集合论的基本思想是建构性的而不是定义性的。换句话说，它的基本概念不是通过命题的方式以旧概念+新属性的方法得到，而是通过一套程式步骤创建而来：不要告诉我它是什么，告诉我你是如何构建它的。说得再通俗一点，你不会得到蛋糕，但会得到做蛋糕的菜谱。有了这个基本思想，你对集合论就有了最宏观的把握。按照书作者Hol ...

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