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热搜: 科学 论文
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分享 此词一出,余词尽废
热度 8 安天庆 2013-9-21 13:21
中秋佳节,明月当空,很多人情不自禁就会想到苏东坡的《水调歌头 - 明月几时有》。这首词是千古绝唱,任何以“中秋”、“明月”为题的诗词,在它面前都黯然失色。难怪北宋年间的安徽人胡仔同志在《苕溪渔隐丛话》中说:“ 中秋词自东坡《水调歌头》一出,余词尽废 ” 。 好一个“余词尽废”,让别人 ...
个人分类: 数理|6678 次阅读|17 个评论 热度 8
分享 无穷维空间上的一个泛函
热度 1 安天庆 2013-4-21 21:42
设 是赋范线性空间, 是连续泛函,对单位球面 上的每个元素 , 都满足 。 问该泛函是否强制?亦即,能否推出 在有限维空间,利用球面的紧性不难证明,答案是肯定的。但对于无穷维空间,则不一定。 我们在空间 上构造一个例子。 &nb ...
个人分类: 数理|2799 次阅读|4 个评论 热度 1
分享 强收敛与弱收敛
热度 5 安天庆 2012-9-30 21:40
强收敛和弱收敛是泛函分析中的重要概念,二者之间的关系如何呢?这是个非常困难的问题。我们先叙述定义: 定义. 设$X$是赋范线性空间,$\{x_n\}\subset X$,$x_0\in X$。 (1)如果$\lim_{n\to \infty}\|x_n-x_0\|=0$,则称$\{x_n\}$强收敛于$x_0$; (2)若对每个$f\in X^*$,$lim_{nto in ...
个人分类: 数理|19916 次阅读|9 个评论 热度 5
分享 这题目貌似泛函分析,本质上是数学分析
热度 2 安天庆 2011-12-22 20:36
在数学分析课程中,下述结论是最基本的常识。 定理1. 设{f n (x)}是 上的连续函数列,且{f n (x)}一致收敛于f(x), 则f(x)也是 上的连续函数。 如果我们把上述结论修改为下面的命题1,则结论错误。 命题1. 设{f n (x)}是 上的连续可微函数列,且{f n (x)}一致收敛于f(x),则f(x)也是 上的连续可微函数。 ...
个人分类: 数理|3649 次阅读|4 个评论 热度 2
分享 微分和积分的关系
热度 3 安天庆 2011-4-23 17:38
学过高等数学的人,都知道一个说法:微分和积分互为逆运算。准确地讲,这句话说的是求导与不定积分的关系。用数学语言严格表达,就是: 命题 :(i) 设 可积,则函数 可微且 ; (ii) 若 可微,则 可积且 (允许差一常数)。 ...
个人分类: 数理|10865 次阅读|5 个评论 热度 3
分享 处处连续处处不可微的函数
热度 6 安天庆 2011-3-29 23:35
处处连续处处不可微的函数
学过数学分析的人都知道,存在处处连续处处不可微的函数,第一个这样的例子是Weierstrass给出的。最近,跟学生学了一个更简洁的例子。在实直线上定义函数如下: 这个函数是处处连续处处不可微的。据说这个例子由Riemann构造,其连续而不可微的性质是由Hardy严格证明的。以前不知道这个例子,是学生们告诉我的, ...
个人分类: 数理|7312 次阅读|21 个评论 热度 6
分享 一道数学题
安天庆 2010-4-17 23:29
实变函数论是学生普遍反映比较难学的课程,但入门之后,还是觉得挺有意思的。俺在这里提个实变函数论的问题和大家探讨探讨。 问题. 可否构造区间 的子集 ,使得对 中的任意区间 ,有 &n ...
个人分类: 数理|2716 次阅读|1 个评论
分享 关于压缩映像原理的一道考试题
安天庆 2010-1-13 09:04
今天给学生考试,其中一道题目是: 叙述压缩映像原理,并举例说明该定理中,空间的完备性和映射的压缩性缺一不可。 定理大家都会叙述,但举出的例子五花八门,或过于复杂,或不准确。其实,最简单的例子如下: 例1. (映射的压缩性不可去)在度量空间 上定义映射 为 ...
个人分类: 数理|4518 次阅读|2 个评论
分享 两平面相交,交集只有一个点
安天庆 2009-7-6 06:12
在空间解析几何中,两个平面的位置关系是一个简单而重要的问题。如果只考虑两个不同的平面(即重合的情况除外),则有下述结论: 定理:两个平面之间的位置关系只有平行、相交两种情况,相交时交集必为一条直线。 这个结论很直观, ...
个人分类: 数理|4837 次阅读|5 个评论

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