引子

郑伟谋老师难得出京。大约半世纪前他曾经在湖南临湘短期工作，却从没有来过长沙。今年，长株潭地区几所高校一起请他来设坛讲学。于是，岳麓山菊花初放时，郑老师来山下小住。

一见面，他说他离京前翻了几本书，发现对热的定义和说法莫衷一是，我说，可以认为热是对平衡分布的偏离。没想到这正是他心中的最好答案。在一次闲谈中，发现我们有一个共同的感觉：从教和学两方面看，本科层次的《热力学和统计物理》课程比《量子力学》难很多。就周世勋的《量了力学教程》而论，全国挑十个最精通这本书的人，应该有我一个。我不是《量子力学》的主讲教师，却随时可以上讲台。不为别的，《量子力学》入门很容易，深造也不难。但是我教了十几年的《热力学》和《统计物理》，仍然无法达到讲授《量子力学》的程度。不过，挑战性往往能刺激出一些雄性荷尔蒙，困难对于男人不见得是坏事。每一次上课，我都投入了相当多的功夫。十余年来，乐此不疲。

离别之际，郑老师送我一本他校订的朗道《统计物理学I》（第五版）（高教社，2011）。注意是第五版，最新的英文版，还只到第三版。在这本书的《From the prefaces to previous Russian editions》中，第一句话就是抱怨学界对统计物理的一个相当普遍的误解。也间接说明热力学和统计物理教和学的艰难。

由于来去匆匆，原以为会有很多时间求学问道，其实不然，很多疑问只有留待有机会时再请教。

一、热力学中有两个“基本方程”

《热力学》中也有类似于《量子力学》中Schrödinger方程的“基本方程”，不过不是一个而是两个：

其中下标actual表实际过程，rev.表可逆过程。为简单起见， $\Delta W_{actual}$ 仅仅包含了体积变化功和化学功。

第一个方程中，内能是一个桥梁，它把实际过程中发生的传热和作功与系统的状态改变建立了关联；第二个方程是热力学第二定律的积分形式。这两个方程都是积分方程，而积分比微分更接近真实。

国内教材一般认为《热力学》中只定义一个基本方程，就是dU=TdS-pdV+μdn。这个方程顶多也只能称之为可逆过程基本方程，它联系的是两个状态之间的量，却没有把真实的过程和这些状态的改变联系起来。实际上，国外主流教材，例如Zemansky, Landau,Chandler，并不把特别把这个方程提升到“热力学基本方程”的位置。反过来，如果这一热力学基本方程具有至高无上的位置，那么，如何导出最大功原理?

为了说明这两个“基本方程”的实用性，出了一套《热力学》的开卷考试题。在本学期的《热力学与统计物理》教学过程中用过一次，考试结果还算不错。

2014年年热统期中考试试卷.pdf

2014年热力学统计物理期中考试题参考答案.pdf 

二、王竹溪《热力学》教学体系及王竹溪教学学派

《热力学》之难教，相信王竹溪先生深有体会。现在国内《热力学》教学基本上沿用了王先生首创的体系。王先生的《热力学》从没有出版过第二版，真是一言而为天下法。我称之为王竹溪教学学派。这个学派的根本特征是：有“三个基本热力学函数，即物态方程，内能和熵”这种提法。国外没有这个提法，为什么？我请教过王先生的学生林宗涵先生，他是王竹溪学派重要传人，著有《热力学与统计物理》教材（北大出版社，2010），他没能回答我的问题。王先生的入室弟子王正行教授曾为王竹溪先生作传《严谨与简洁之美》（北大出版社，2008），其中《热力学》的内容及撰写过程是其华彩章节，但也没有这方面的内容。

反复思考这个问题，结论是“三个基本热力学函数”这一提法是中国人对《热力学》系统的贡献！王先生深层次的思考一定是：需要几个独立的物理实验就可完全确定一个物系的全部热力学性质！所谓深层次，就是不要仅仅看这个提法本身，而是要看这个提法和物理实际或者理论原理之间的关系。

因为有这个提法，王竹溪先生专门安排一节讲如何确定基本热力学函数。从这一节的内容可以看出，只须两大类实验：测量物态方程和热容量，就可以决定一个物系的全部热力学性质。而分析一些具体系统例如对理想气体，可发现这两大类实验包括了三个独立实验：Boyle实验，Avogadro实验和Joule实验。

因此，这是一种极为物理也极接地气的提法。

当然，也许根本就不存在一种完美无缺的教学体系。所以，如果吹毛求疵的话，王竹溪的《热力学》中，将化学势定义成了摩尔吉布斯函数。所以，王竹溪教学学派中不需要利用欧拉齐次函数定理证明如下关系式：U=TS-PV+μn (参考期中考试题中第2题)。这也许是可能是为了降低教学的难度。在欧美流行的做法中，一般不对闭系定义化学势。

三、结语

必须从非平衡中认识平衡，从不可逆中认识可逆。

有理论深度是深刻，能够在实际中“一招制敌”也是深刻。

如果从理论深处着手，必须从实际测量中着眼；而如果从实际测量中着手时，又必须从理论深处着眼。

王国维论诗人的自由：“诗人必有轻视外物之意，故能以奴仆命风月。又能重视外物之意，故能与花鸟共忧乐。” 物理学家对于实际和理论的态度，莫不如此！

————————————

附录：国外主要教材没有“三个基本热力学函数”的说法。例如，可参看如下著作和手册：

1, 热力学标准教科书Zemansky《Heatand Thermodynamics》(第7版),p297-298。

即四个基本热力学函数是四个特性函数！

2,CRC标准手册《The CRC Handbook of Thermal Engineering》P.I-40

即四个基本热力学函数还是四个特性函数：内能，焓，自由能和吉布斯函数。