【在科学网对相对论问题的讨论中，感到不少自认为很懂相对论的相对论拥护者实际上对相对论有不少错误认识，而很多怀疑、反对相对论者也有不少错误认识。因此，打算写一组介绍相对论基本知识的博文，本博文算是这一系列的第二篇。第一篇介绍了洛伦兹的时间膨胀（http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=279604&do=blog&id=791240）。希望这些博文能普及相对论知识，相对论拥护者和怀疑者与反对者都能从这些博文中得到有用的信息，从而对在科学网更好地讨论相对论有关问题有所帮助】

三、爱因斯坦的“时间膨胀”

洛伦兹以太理论使用不证自明的公设“长度收缩”和“时间膨胀”不仅成功地解释了迈克尔孙-莫雷实验的阴性结果，也解释了随后的Trouton-Noble实验、Rayleigh和Brace的实验、Trouton-Rankine实验、Kennedy-Thorndike实验。洛伦兹使用“长度收缩”和“时间膨胀”在1904年还成功地推导出了带电体的纵质量

$m_L=\frac{m_0}{(1-\frac{v^2}{c^2})^{3/2}}$                                                            (1)

和横质量公式,

$m_T=\frac{m_0}{(1-\frac{v^2}{c^2})^{1/2}}$                                                             (2)

洛伦兹的横质量公式实际上蕴含了爱因斯坦后来推导的质能关系式。只要将横质量公式做泰勒级数展开，实际上就是爱因斯坦质能关系式推导的最后步骤,

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=m_0(1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}+\frac{3}{8}\frac{v^4}{c^4}+\frac{5}{16}\frac{v^6}{c^6}+\cdots)$          (3)

$(m-m_0)c^2\approx\frac{1}{2}mv^2=E_k$                                    (4)

方程（4）中E_k表示动能。

洛伦兹变换最初让以太系（静止系）和运动系使用同一原点，即

  $x'=\frac{x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$y'=y$

$z'=z$

$t'=t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}-\frac{vx/c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$                    (5)

庞加莱将其表示为运动系原点相对于以太系（静止系）原点运动、与伽利略变换类似的形式。

$x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$                                    (6)

洛伦兹以太理论在各方面非常成功，直到目前，在实验可以验证的范围内洛伦兹以太理论和爱因斯坦的相对论是等价的，并且洛伦兹以太理论没有任何paradoxes（“佯谬”）。洛伦兹以太理论的基本假设是空间存在绝对静止的光传播媒介（以太），但是在二十世纪初很多物理学家已经对绝对静止的以太产生怀疑。

1905年爱因斯坦从半路杀了出来，把经典洛伦兹变换的结果----相对光速不变---当作不证自明的公理（公设），声称他可以从这一公理“相对光速不变原理”和相对性原理推导出洛伦兹变换，并由洛伦兹变换推导出洛伦兹理论中不证自明的公设“长度收缩”和“时间膨胀”。当然，爱因斯坦并没有提到洛伦兹和庞加莱的名字或他们的工作，爱因斯坦后来的解释是他没看过洛伦兹和庞加莱的相关著作。爱因斯坦也没提到迈克尔孙-莫雷实验，只提了半句话“the unsuccessful attempts to discover any motion of the earth relatively to the ‘light medium’”(为发现地球相对于光媒介运动而做的不成功努力)。爱因斯坦后来也多次强调迈克尔孙-莫雷实验对他建立狭义相对论没有什么直接影响。

爱因斯坦认为光传播不需要媒介。既然光传播媒介不存在，麦克斯韦方程就应该在所有惯性系有相同形式，麦克斯韦方程中电磁波传播速度就应该在所有惯性系相同，即光速不变。爱因斯坦在其第一篇相对论论文中和《狭义相对论和广义相对论浅说》中各给出一个洛伦兹变换的推导。有关爱因斯坦能否从相对性原理和光速不变原理推导出洛伦兹变换，参见博文《相对论：庞加莱变换及其推导》（http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=279604&do=blog&id=783563）、《怎样推导洛伦兹变换？洛伦兹变换的正确推导》（http://blog.sciencenet.cn/blog-279604-779864.html）、《从光速不变原理与相对性原理推导时空变换普遍方程和洛伦兹变换》（http://blog.sciencenet.cn/blog-279604-779581.html）、《爱因斯坦之“智者千虑”》（http://blog.sciencenet.cn/blog-279604-777216.html）。爱因斯坦得到的时间空间变换方程与庞加莱建议的洛伦兹变换形式完全相同，由不带撇系到带撇系的变换方程为

$x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

由带撇系到不带撇系的变换方程为

$x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$t=\frac{t'+vx'/c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$                        (7)

虽然爱因斯坦得到的时间空间变换方程与庞加莱建议的洛伦兹变换形式完全相同，但是两者在物理学上有本质区别。首先，根据洛伦兹理论，洛伦兹变换中的速度v 是相对于以太的（绝对）速度，洛伦兹效应是动力学效应，即运动物体与以太的相互作用的结果。根据爱因斯坦的“革命性”时空观，洛伦兹变换中的速度v是被观察物体（参照系）相对于观察者的相对速度，相对论效应是运动学效应，没有物质间的相互作用，因此被称为观察效应或测量效应。其次，洛伦兹理论中，洛伦兹变换方程等式两边的t,t',x,x'的物理意义是相同的；狭义相对论中，洛伦兹变换方程两边的t,t',x,x'的物理意义是否相同却是不明确的，在等式左边的t'是否真是带撇系自己的时钟读数这个问题上缺乏明确结论。我在《相对论逻辑自洽性探疑》和The theory of relativity: principles, logic and experimental foundation两书中对此作了讨论。

在洛伦兹以太理论中，“长度收缩”和“时间膨胀”是不证自明的公设。爱因斯坦在“推导”出洛伦兹变换后，需要从洛伦兹变换中推导出“时间膨胀”。爱因斯坦的推导考虑在运动系（被观察系）原点静止的时钟，如果t₀=t₀′=0时，两系原点重合，在t时刻被观察系原点在观察系的坐标为x=vt。因此，

$t'=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{t-v^2t/c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{t(1-v^2/c^2)}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$         (8)

因为t>t’,所以运动系（被观察系）时钟变慢，即“时间膨胀”(时间单位膨胀)。爱因斯坦的推导有两个疑点：一是按爱因斯坦的推导方法，被观察系不在原点的时钟因距原点距离不同和速度不同既可能“时间膨胀”，也可能“时间收缩”，还可能“时间不变”；二是爱因斯坦没说明（被观察系）原点时钟变慢是和哪个时钟比较的；如果是和观察系原点的时钟比较，那么相对性原理就不成立了。第二个疑点有明显的答案，即（被观察系）原点时钟是在时间t后与坐标x=vt处的观察系时钟比较（图1）。第一个疑点可以通过两个观察系时钟与同一被观察系时钟的比较解决；不在原点的两系时钟由两系内部分别对钟造成的读数差别，可以被两个观察系时钟之间的比较消除。

图1 观察系两时钟测定被观察系时间膨胀

上面的时钟比较是由不同时、不同地点的两个观察系时钟来判断运动对被观察系同一时钟读数的影响。理想的情况应该是用同一地点的同一观察系时钟来判断运动对被观察系时钟读数的影响。如果观察系用同一个时钟的计时与同一期间被观察系（运动系）的两个时钟的读数比较（图2），观察系就会发现被观察系（运动系）的时钟变快，

$t'_2-t'_1=\frac{t_2-vx_1/c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{t_1-vx_1/c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{t_2-t_1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$                （9）

很明显，方程（9）中，t2-t1<t'2-t'1，即“时间收缩”。《伯克利物理教程》力学分卷用方程（9）“推导”时间膨胀，就是通过错误地把带撇系当成静止系、把不带撇系当成运动系得到的。使用洛伦兹变换，应该明确的是：等式右边是观察系数据，等式左边是被观察系数据，时间膨胀是被观察系时间膨胀。《伯克利物理教程》力学分卷的处理显然是错误的，其正确结论应该是“时间收缩”。

图2 观察系一时钟测定被观察系两时钟读数之差时得到时间收缩

哪一种现象是相对论的运动时钟效应，“时间膨胀”还是“时间收缩”？一部分相对论学者认为，通过两个观察系时钟与同一被观察系时钟的比较产生的“时间膨胀”是正确的相对论运动时钟效应。这一观点的理由是，因为观察系用同一个时钟的计时与同一期间被观察系（运动系）的两个时钟的读数比较时，观察系认为被观察系（运动系）的两个时钟并未对准，所以（对观察系来说）被观察系（运动系）的两个时钟在先后经过观察系同一地点时的读数之差并不代表被观察系这一期间流逝的时间。这种解释也有一定问题，这就是观察系也同意，被观察系自己认为所有时钟在被观察系内部是对准的，被观察系内部认为两时钟读数之差反映了自己参照系的时间流逝。既然这样，为什么不可以用被观察系自己认为正确的时间流逝与观察系同一时钟记录的时间流逝作比较，而非要用观察系认为正确的被观察系的时间流逝与观察系的时间流逝作比较不可？这个问题也涉及洛伦兹变换等式左边的x',t',x,t的物理意义是什么，我在以后的博文会更详细地讨论这一点。

前面说的这一部分观点使用爱因斯坦的推导方式，其物理解释为通过两个观察系时钟与同一被观察系时钟的比较产生“时间膨胀”。不过不是所有教科书和相对论学者都采用两个观察系时钟与同一被观察系时钟比较的方法。另一部分相对论学者主张观察系用同一时钟观察比较被观察系的时钟，他们通过随意指定静止系和运动系把“时间收缩”的结果说成是“时间膨胀”（《伯克利物理教程》力学分卷的做法）。不难看出方程（8）的推导和方程（9）的推导在物理意义上是矛盾的。因此，应该在狭义相对论中取消静止系和运动系这两个术语，以免出现《伯克利物理教程》力学分卷那样的概念混淆。

在洛伦兹以太理论中，静止系（以太系）和运动系的地位与观察者在哪无关，谁的时钟相对慢（或相对快）与观察者在哪个参照系无关。静止系（以太系）和运动系是洛伦兹理论的概念。爱因斯坦狭义相对论用的是相对速度，实际上不应该使用这些概念。我在《相对论逻辑自洽性探疑》一书中提出，狭义相对论应该用观察系和被观察系代替静止系和运动系这两个术语。

狭义相对论的洛伦兹变换只是给了我们观察系与被观察系时钟读数比较的结果，但是没有说明出现这些结果的物理过程。狭义相对论是以观察/测量中产生这些结果来说明相对论运动时钟效应的物理机制。下一篇博文将介绍狭义相对论是怎样以观察/测量中产生这些结果来说明相对论运动时钟效应的。