我可能是上课比较随意的老师之一，随意之处表现在：1、不喜欢一板一眼的板书，在我看来板书不是书法，而是为我阐述思想服务的，所以我不仅在黑板上随意涂鸦，而且几乎不成章法，除了概念、定理及一些有难度的证明，学生基本上看不到我的板书与书本有什么雷同的地方。2、很少将定理的详细证明在黑板上写出来，而且有时还不按教材的顺序讲，有点信马由缰。这样的课怎么可能受那些讲究一招一式的督导喜欢？

前几天一个洋博士与我探讨讲课的问题，这个小伙子是个留法博士，不仅科研做得不做，数学素养也很好，这从面试中完全可以看出来。他能来我院工作应该归功于科学网，生活中我们彼此素昧平生，我在科学网写博客，他在科学网当游客，在给我发求职信时才知道他是科学网的网友，经常在这里潜水。他将他的简历发给了我，我看了他的工作，感觉在临界点理论上做得不错，于是建议他回国参加面试。在多年的应聘工作中，我觉得这是个难得的好苗子。一般情况下，年轻人在科研与教学二者之间，义无反顾地将“事业”的天平倾向了科研，这是可以理解的，科研毕竟是吃青春饭的营生，少壮不努力，老大徒伤悲，但身为教师，教学终究还是主业，至少应该教学科研二者并重。遗憾的是，现状往往是年轻人醉心于“文章”，无心教学，老人超过了55岁又可以不再走上教学一线，难得的是这个小伙子愿意思考一些教学上的问题。

这学期，洋博士偶尔去听我的本科生课，偶尔也与我交流心得，我知道鉴于我现在的工作性质，他不好意思对我的课多从批判的眼光发表意见，但他带点恭维的点评也促使我反思自己的教学。上次他听到的内容是极限与测度的交换顺序问题，具体地说：“可测集列的极限与这些集合的测度之极限是否相等？”他问我：“你在介绍这个定理的时候没有直接陈述结论，而是通过对问题的分析最后找到测度与极限可以交换顺序的条件，怎么想到这么讲的？”我笑曰：“只要把讲课的过程当成科学研究的过程就能够想到这么讲。”

这几年，我们一直与中学老师合作，探讨中学的数学课堂教学。大学的教育理念是否适合中学数学教育？数学课堂教学到底该围绕着什么进行？这也许是大学数学教育研究与中学一线教学相结合的一个比较好的契合点。有些老师认为，中学课堂不能像大学课堂那样进行，的确，无论是学生的认知能力，还是一节课的容量，中学与大学都不可同日而语。但同为数学课，都离不开数学之魂：思想，从这个意义上说，大学与中学的数学教学是相通的。

数学课堂的灵魂是什么？是思想，换句话说，数学教学过程应该是传授思想的过程。思想是通过什么来展现的？是问题，也就是说，数学课堂应该围绕着问题展开。数学发展本来就是个发现问题、分析问题、解决问题的过程，老师的任务则是凭借研究经验，通过合情推理回归这个过程。中学数学课堂通常分概念课、原理课与解题课三个模块，有些人也把它分成五个模块，加上了测评课与实践课，在我看来，最重要的是前三者。有些人认为，一些陈述性概念对中学生是很难讲清楚来龙去脉的，不如简单承认，以后慢慢理解，事实上，很多老师课堂上也是这么教的。问题是老师如何回答“为什么出现这个概念”的问题？如果回答不了这个问题，这个概念算讲清楚了吗？

从宏观的角度说，任何课程都是为了解决某些问题，例如，微积分是为了解决速度、路程、面积、光学等问题，Lebesgue积分是为了解决积分与极限交换顺序及积分完备性问题等，所以老师在开课时应该首先从宏观上把握该课程，向学生讲清楚想解决什么问题，很多概念的出现也就不奇怪了。重要定理的发现也应该围绕着问题展开，定理需要在对问题的分析中发现，而不是像书本那样先陈述定理然后证明。正确的顺序应该是通过对问题的深入剖析发现有规律性的东西，分析的过程也是发现证明的过程，用中学数学教学中常用的术语来说就是所谓的探究式教学。遗憾的是，理论上都明白，但在实际教学过程中却习惯了概念--定理--证明的固定程式，似乎很难逾越。如果我们把讲课的过程当成科研的过程，也许一切的问题就迎刃而解了。