原子芯片-孤立量子系统的弛豫和准热平衡

在2001年和2002年，Hansch小组在nature上分别发表了两个实验结果。一个是原子芯片上实现BEC，一个是观测到BEC在光晶格中的相变。这两种技术几乎同时出现，但是后续的发展却差别很大。光晶格技术由于可以研究非常多的凝聚态物理模型，现在几乎成为每一个冷原子实验的通用技术，取得了非常多重要的研究结果。相比之下，原子芯片还早出现一年，一度也有很多实验室开展了这方面研究，但是后来慢慢沉寂下去。只有几个小组坚持做下去。原子芯片实验中，有几个具有特色的实验：一个欧洲多个小组联合做的微重力BEC实验（drop tower），利用了原子芯片囚禁势阱频率高，蒸发冷却速度快的特点，在落塔实验中获得了BEC。另外是 P. Treutlein小组的原子芯片钟的实验。主要利用了Rb两个可以磁阱囚禁的能级（|1，-1>和|2，1>）具有相同磁矩的特点，形成一个特殊的二能级系统，势阱移动相互抵消。他们也做了很多精密测量方面的实验，比如原子钟，压缩态等等。

J． Schmiedmayer小组也是一个专门做原子芯片研究的小组，持续发表了很多芯片方面的工作。2013年他们做了一个有意思的工作（Science 337 1318 （2013）），利用原子芯片系统，研究孤立BEC系统的弛豫和和准热平衡。测量方法是两个BEC的干涉。其实早在1997年，Ketterle小组刚做出BEC的时候（Science275 637（1997）），他们就观测到了两团BEC之间的干涉。但J． Schmiedmayer小组进一步利用BEC的干涉来研究了弛豫问题。

上图是一个实验示意图。实验上先制备一个BEC，然后将他们分裂成两个BEC，等待一段时间后，再放开势阱，进行时间飞行测量。自由膨胀过程中，两个BEC发生干涉，产生干涉条纹。等待不同时间，弛豫过程不同，干涉条纹发生变化。如上图最左边是刚分裂开的两个BEC的干涉条纹。中间是等待一段时间后的干涉条纹。最右边是独立制备的两个BEC的干涉条纹。可以看到最左边的干涉条纹最清楚、干净，经过一段时间慢慢变形。最后会演化到和独立BEC的干涉条纹一直。这个过程就是BEC的弛豫和准热平衡过程。

如何将这个演化过程定量地表达出来，文章中用干涉条纹的对比度来表征。他们选择一个窗口，大小为L，将这个窗口内的图片沿横轴积分，这样就获得一个一维干涉曲线，这样就能获得他们的干涉对比度。重复实验很多次，就可以获得对比度的一个分布情况。可以看到随着时间的增加，对比度分布慢慢向热平衡状态演化。

后来他们在另一篇文章（Nature Physics 9 640 （2013））引入另外一个参数，两点相对相位关联函数。

如果没有弛豫发生，两个BEC的相位将保持不变，这样他们的相位关联函数将是1，并且和距离无关。经过弛豫后，相位关联函数值慢慢变小，如下图。相比较而言，这个参数是更有力的参数。测量方法也类似，获得一张干涉条纹图片后，对每一列进行拟合，获得他们的相位信息。然后可以计算不同距离的相对相位关联值。

上图a是实验数据图，不同颜色点代表不同等待时间，从上到下等待时间增加。可以看到相对相位关联函数慢慢趋向于一条绿色的线，那是准热平衡状态的曲线。

从上面的数据中，他们可以提取出一个弛豫速度的概念，如图b，不同时间，相对相位关联函数和准热平衡态曲线出现分叉的距离不同。这个距离除以时间，定义为弛豫速度。可以研究弛豫速度和原子密度的关系。可以清楚看到，密度越高，原子数越多，弛豫速度越快，实验数据和理论符合得很好。