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在我的前一篇博文评议中,网友杨正瓴提出了一个很重要的数学问题:
假设一个 $n\times n$ 方阵的元素明显连续地依赖时间 $t$ ,记作 $A(t)$ , 在理想情况下,设其有 $n$ 个不同特征值,记作
又设 $T$ 为任意给定正数,用
表示 $A(t)" style="color:#999999;font-family:arial, helvetica, sans-serif;line-height:18px;$ 的平均值。那么, $\overline{A}$ 的特征值 $\tilde{\lambda }=(\tilde{\lambda}1,\tilde{\lambda }2,...,\tilde{\lambda}n )$ 是否一定等于
$\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\overrightarrow{\lambda}(t)dt " style="color:#999999;font-family:arial, helvetica, sans-serif;line-height:18px;$
如果相等请给出证明,如果认为不一定等,试举出反例。
如果真有不等的情况出现,这会对如何定义李雅普诺夫指数带来新的问题。
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GMT+8, 2024-8-17 03:54
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