通常，人们所谓趋势面分析，是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。在实践中，趋势面分析的输入是采样点（某一地理系统要素）的值。然后用最小二乘法拟合一个二维非线性函数（光滑曲面）；输出一个趋势面，和与采样点集个数相同的残差点集。这种趋势面分析是专门的学问，不在此赘述。

从天上下传的遥感图像，一般总是栅格数据，是离散的。分辨力是给定的，每一像元（或象素）的代表性面积也是给定的。往往遥感像元的尺度，既不同于研究地学格局或过程要求的尺度，又不同于人们对遥感产品真实性检验（采样点）所要求的尺度。

尺度，像“信息”这个词一样，本身就有多义性。这里我们只能明确我们谈到的尺度，只有两种定义：一是所研究的地学格局或过程的（时、空）范围。比如说，全球尺度，大州尺度，国家及行政区划尺度，和自然区划尺度如流域尺度，小流域尺度；（植物）生长季尺度，年尺度，卅年尺度，等等。二是数据的时、空分辨力，比如说，10米、30米、250米、1km，30km；每天八帧，每天二帧，十六天重复周期等等。这样，尺度的两种意义在文中是容易辨识的。

尺度转换（scaling），也有两种：up-scaling 和down-scaling，中文一般相应译为升尺度或降尺度。但是这种叫法经常把人搞昏。所以也有不同的译法，意在更明确一点。本博文干脆叫“分辨力粗化”和“分辨力细化”。不知网友以为如何？

分辨力粗化，看起来很简单，原图像有足够的信息量。但是，割爱，也是一个很痛苦的事。这有点类似传统地理学中的地图综合。分辨力细化，有人认为不可能，因为原图像信息量不足，最多能解出混合像元的少量“端元”各自的占比，就谢天谢地了。但是，在分辨力细化时，除了原图像以外，我们还有先验知识和辅助信息可用，所以并非全然不可能。这里，辅助信息主要指原图像待细化的像元（或多边形）周边的像元，根据地理学第一定律能提供的信息。最简单的例子是临近点插值。临近点线性插值实际上有个假定，就是局部地区像元的离散值构成了一个二维一次的趋势面。复杂一些的可以用Kriging插值。注意Kriging插值实际上已包含了趋势面分析和插值两个步骤。但是对遥感图像的细化来说，Kriging插值过于繁复，优势并不突出，所以常用的还是临近点线性插值或双立方插值。

这里的先验知识，像在遥感反演中一样，应该扮演一个非常重要的角色。比如说吧，遥感图像g(x,y)是（多谱段）幅亮度值，通常它并非用户要求的地学、农学、生态、环境参量值U(x,y)。这时我们必须通过相应的“链接模型”把遥感图像的g(x,y)与其它已知的地学环境要素H(x,y)，例如地势，地带性(光、温、湿、风…)、土壤类别、地表覆盖（LU）、等等。这些已知的地学环境要素，有的是时不变的，例如地势、自然区划，有的虽然是时变的，但我们在定量处理遥感图像图像之前已知的，例如近期的降水历史、LULC、等等。LULC的现状，甚至可以是g(x,y)经图像处理后分类得出的，某种意义上，可以看作是辅助信息的一部分。但是LULC空间均质的“纯”像元，就没有必要（也很容易）细化。我们这里讨论g(x,y)的细化，主要是所谓“混合像元”。因此，我们宁愿把g(x,y)的LULC结果，作为定量遥感的先验知识的一部份。

总之，分辨力的细化，从信息论的角度，不充分利用先验知识，是不可能的。这样讲，也许太抽象了一点。举几个实际的例子吧。比如说，有必要作出青藏高原的土壤湿度分布图。我们有被动微波遥感数据g(x,y)，可以反演得到土壤湿度U(x,y)；但是，U(x,y) 的空间分辨力，是25km，而在这625平方公里的像元内，也许只有1、2个土壤湿度的实测点。那么，怎么用这1、2个实测数据来证明微波遥感数据得到的土壤湿度U(x,y)真实反映了这625平方公里内的情况呢？这时，不利用先验知识构建一个更高空间分辨力（例如1：5万地形图、30米）的土壤湿度趋势面Q(x,y)，是不可能的。只有有了这个Q(x,y)和那几个实测点在Q(x,y)上的定位，我们才有可能判断U(x,y)是否靠谱，作进一步的真实性验证等下一步工作。类似的，像我们一位博主贾绍凤，要细化柴达木盆地（25万平方公里）25km分辨力的卫星降雨数据到1km，也得用到DEM和更高分辨力的NDVI数据，通过相关关系来构建趋势面，才能实现。而这整个研究区域，只有六个实测点。贾绍凤博主好像并未提到趋势面的概念，我只是理解他实际上是这么作的，如果我的解读有误，欢迎拍砖。

又如，1980年代，全国耕地面积的官方数据是15亿亩。遥感界有人用1km分辨力搞出来一个24亿亩的数字。这个巨大差别，就成为当时相信传统方法人们对遥感的笑柄。后来30米分辨率的卫星遥感图像（TM、中巴、HJ）出来，仍然大于20亿亩，但又比24亿亩小。仍然不能说服相信传统方法的人们。他们讲，既然都是遥感，为什么1km和30米分辨力的数据自相矛盾？这里就牵涉到不同LULC类别的边界，总是要产生混合像元，其数量正比于边界的长度。而边界长度的尺度效应，是最最基本的曼德诺问题。遥感界为此也分头作了不少长期的努力，对于边界混合像元，对于某一类地物内的线状异类地物和零星小斑块，都做了非常细致的处理，但用30米遥感图像得到的可靠结果（如张增祥等）仍大于21亿亩。但是直到取消农业税，传统方法的官方数据一下子增加到近20亿亩（99年）。以后逐年减少并维持在略高于18亿亩红线。这次第二次全国土地调查结果公布，全国耕地面积为20.3亿亩。都是官方数据，到底信谁的？我们自己觉得应该信遥感的，是客观、科学的。但是，要说服利益相关各方，不同空间分辨力的遥感结果，首先就得自洽。如果我们考虑到这次二调以一米分辨力遥感为主（城市细到亚米级、青藏高原等放宽到小于10米）。那么，我们可以笼统地用分形分维理论来解释（分辨力、总面积）之间的关系（1km、24亿亩），（30米、21亿亩），（1米、20亿亩）。换言之，这三个数据都是合理可信的。但是，要使这次耗时七年、集全国之力才完成的数据集和结论有更大的公信力和多种应用，这里就又牵涉到混合像元尺度效应的充分理解和应用。

还是举例子吧。首先，赵建民 博主有关二调的博文评论中，几位评论都提到了“梯田”的处理。在耕地分类的国标中，二级分类没有梯田。三级分类中好像也未找到。但在实际二调过程中，梯田算作耕地，是按田坎的宽度来处理的，主要靠实地调查样方，计算田坎系数。梯田按坡度分四种：2－6、6－15、15－25、和大于25（度）。应该说，二调的有关规定是详细、合理的。但是，很多应用需要频繁的更新，又承担不了亚米级的遥感数据和密集外调的成本，那么，DEM和二调成果，就是尺度转换所需要的趋势面的主要信息来源。

鸣谢：除了提及的有关博主以外，特别感谢国土资源部的刘顺喜、尤淑撑、中科院遥地所的张增祥三位研究员，在元旦假日期间就此博文主题给我的指点和帮助。

请各位博主批评指正。