24. 霍尔效应大家族

凡是学过物理的人一定都知道大名鼎鼎的麦克斯韦，麦克斯韦建立的电磁理论让人类美美地用上了一百多年，连爱因斯坦也评价它“是牛顿以来，物理学最深刻和最富有成果的工作”。

不过很遗憾，在麦克斯韦生前，他的电磁理论却并未被同行们广泛承认。并且，麦克斯韦48岁就去世了，他最后几年的生活充满烦恼：妻子久病不愈，学说不被人理解，他带病坚持作电磁学讲座，却只有两名听众：一个是美国来的研究生，另一个是后来发明电子管的弗莱明^【1】。但无论如何，时间是最好的试金石，麦克斯韦电磁理论的光辉最终照遍了全球。

即使是如此伟大的电磁理论奠基人麦克斯韦，也不是无可挑剔的。麦克斯韦在他的《电磁学》卷二中这样写道：“作用在磁场中一个通电导体上的机械力，是作用在导体上，而不是电流上。在导线中流动的电流完全不受附近磁铁的影响……”

当时，一个叫霍尔的无名小子，美国霍普金斯罗兰教授的一个博士学生，对这句话产生了怀疑。因为霍尔的老师罗兰，还有瑞典物理学家埃德隆教授，都明确地认为，在磁铁的作用下导电体会产生移动，是因为有一个力作用在电流上。

霍尔的全名叫埃德温·霍尔（Edwin Herbert Hall, 1855–1938）。为了验证到底是麦克斯韦的判断正确，还是罗兰和埃德隆的观察正确，他进行了严谨仔细的实验^【2】。

上述的麦克斯韦和埃德隆等的分歧，是在于到底有没有力作用在‘电流’上。这儿用的是‘电流’而不是‘电子’，是因为当时大家还不知道电子为何物，完全不清楚金属的导电机制是由于其中自由电子的移动而造成的。汤姆森发现电子还是在20年之后的1899年的事情。

霍尔在罗兰教授的支持鼓励下，经过了许多次实验的失败和教训而楔而不舍，最后终于获得了成功。

1879年10月28日，刚好在麦克斯韦去世前一星期，霍尔第一次正式确切地观察到之后以他的名字命名的霍尔效应^【3】。他发现通过金箔片的电流在磁场里确实受到了磁场的作用，并因而产生了一个方向与电流和磁场都垂直的电压，这个电压之后被称为霍尔电压。

图24.1：霍尔效应和霍尔

金属的霍尔效应中，磁场、电流、及霍尔电压三者方向之间的关系如图24.1左图所示。

霍尔电压也经常被人称为横向电压，以区别于沿电流方向的驱动电压。横向电压的大小与磁感应强度B和电流强度I 的大小都成正比, 而与金属板的厚度d成反比。

根据横向电压和纵向电流I之比，我们可以定义一个横向的霍尔电阻R_h。这个电阻应该与磁感应强度B成正比，即R_h与B的关系是一条倾斜上升的直线。

在电子发现之前，很难真正理解经典霍尔效应产生的本质，但在电子发现以后，随着对金属及半导体材料导电机制研究的不断深入，对霍尔效应的理解也不断加深。在麦克斯韦电磁理论的框架下，就完全可以解释经典霍尔效应。实际上，霍尔电压的产生是因为在磁场中运动的电荷会受到洛伦兹力的缘故。洛伦兹力使得金属中运动的自由电子产生一个额外的横向运动，在与原来电流垂直的方向堆积起来，形成一个横向电压。这个电压阻止电荷的继续堆积，最后将与洛伦兹力平衡。

电子的发现使我们能够解释霍尔现象，反过来，霍尔效应对材料中导电载流子的研究也提供了一个很有效的途径。

比如说，如何判定金属导电时是其中的电子（负电荷）在移动，而不是带正电荷的质子移动呢？正是霍尔效应帮助我们证实了这点。更一般地说，我们可以借助霍尔效应研究半导体中的载流子，确定掺杂后的半导体材料中的载流子类型，到底是空穴还是电子？也可以进一步测量载流子的浓度。

图24.2：半导体中的霍尔效应

比如，假设在某种半导体材料中，电流为X方向，磁场施加在Z方向，那么，霍尔电势会是什么方向呢？答案取决于材料中的多数载流子是哪一种类型？是正电荷还是负电荷？让我们分别讨论这两种情况。如图24.2所示，如果X方向（图中向右）的电流是因为电子的运动而引起的话，带负电荷的电子则是往左运动，这时作用在电子上的洛仑兹力是在-Y的方向。另一种情形，如果电流是因为带正电的空穴的运动而引起的话，空穴运动方向与电流一致，即往右运动，这时作用在空穴上的洛仑兹力也是在-Y的方向。也就是说，无论导电机制是空穴还是电子，洛仑兹力的方向都是一样的。因为电子和空穴，它们所带电荷符号相反，运动方向也相反，两个‘相反’互相抵消，造成了最后横向运动的方向‘相同’（图中红色箭头所示的方向）。

不过，横向运动方向相同，并不等于霍尔电压方向相同。而恰恰因为载流子所带电荷的符号不同，使得实际上，这两种导电机制将形成极性相反的霍尔电压。正因为如此，我们才能够根据实验中霍尔电压的极性，来确定材料中载流子的类型。

利用洛仑兹力来解释霍尔效应，可以推导出霍尔电阻是正比于磁场、反比于导体中的载流子密度。因此，经典霍尔效应除了可以用于研究材料中的载流子种类之外，还可以测量载流子浓度、制成磁传感器等。此类霍尔器件被用以检测磁场及其变化，已经在各种与磁场有关的工业场合中得到大量应用。

霍尔在非铁磁性材料中发现常规霍尔效应后，又于1880年在铁磁性金属材料中发现了反常霍尔效应。所谓‘反常’是指，当没有外磁场存在时，通电流的铁磁体内也会产生一个横向电压。这个现象令人迷惑，因为金属中霍尔电压的产生被解释为电子受到的洛仑兹力，既然没有外磁场，就没有洛仑兹力，也就无法用洛仑兹力的概念来解释反常霍尔效应。所以，反常霍尔效应至今尚未有一个统一的理论解释。一般认为，它与正常霍尔效应在本质上是完全不同的，不能仅仅用经典电磁理论来解释，而需要结合量子理论中自旋和轨道相互作用等等概念。

至今为止，距离霍尔效应的发现，已经有140多年。期间对各种霍尔效应的研究一直连续不断。特别是在上世纪80年代发现量子霍尔效应之后，更多霍尔效应的家族成员相继被发现，成为凝聚态物理中的一大热门课题。

2013年4月9日，由中国清华大学薛其坤院士领导的团队（包括清华、中科院、斯坦福大学的物理研究人员）宣布，他们从实验中观测到了量子反常霍尔效应。他们的论文，3月15日已发表在国际权威学术杂志《科学》上。这个发现，为霍尔效应大家族成员的不断到来划上了一个句号。

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图24.3：霍尔效应大家族的三重奏^【4】

中国科学家们的最新发现，得到国际学术界的高度评价和关注，正如美国新泽西州立大学物理与天文系教授Seongshik Oh在4月12日出版的《科学》（Science）杂志的文章中所指出的：“这个结果证实了期待已久的量子反常霍尔效应的存在，这是量子霍尔家族的最后一位成员”，它“使人们终于能够完整地演奏量子霍尔效应的三重奏”^【4】。

参考资料：

【1】Campbell, Lewis (2010). The Life of JamesClerk Maxwell: With a Selection from His Correspondence and Occasional Writingsand a Sketch of His Contributions to Science

【2】Leadstone, G.S., The discovery of the HallEffect, Physics Education (Great Britain), Volume 14, Number 6, 1979,pp.374-379

【3】Edwin Hall (1879). "On a New Action ofthe Magnet on Electric Currents". American Journal of Mathematics(American Journal of Mathematics, Vol. 2, No. 3) 2 (3): 287–92.

【4】The Complete Quantum Hall Trio，Seongshik Oh，Science 12 April 2013:

Vol. 340 no. 6129 pp. 153-154

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