在博文 “读《哥德尔定理的证明》（续）”中作者曾根据

“哥德尔定理中的“不可判定”是不能证其真，也不能证其非的意思。这样的命题可能为真也可能是假，只是在系统里用有限化的方法不能判断而已”

得出一个结论，即，用哥德尔的理论是不能证明哥德巴赫猜想这一类命题在PM中是不可判定的。

    其实作者给出的理由很简单，即如果哥德巴赫猜想是错的，则必存在某偶数，它不能写成1+1的形式，而这一偶数一定可通过PM容许的有限次测试找到。这就是说，如果哥德巴赫猜想是错的，则一定可用PM中的方法证伪。

    一些网友指出我的上述结论是错的。经思考，我感觉这种指责没有注意到哥德巴赫猜想与谎言悖论、选择公理、连续统假设等是完全不同性质的两类命题。哥德巴赫猜想可以用有限的方式证伪，但选择公理、连续统假设则无法证伪，谎言悖论更是如此。

    哥德尔定理的基础是将类似于谎言悖论的命题嵌入到PM系统，才有了“不可判定”的准确描述，才有了具体的例子。显然，他的理论没有顾及到哥德巴赫猜想这样的，可以证伪却难于证真的命题。

    对于可以用有限形式证伪却难于证真的命题，如果证明了它不能被证伪，完全有理由相信该命题是正确、是真的、是对的。哥德巴赫猜想就是这样的命题。

    因此，可以得出一般结论：对于可以证伪却难于证真的命题，不可能用哥德尔的方法严格证明它是“不可判定的” 。  

    要否定上述结论很容易，只需举出一个具体的可以证伪的命题，该命题已用哥德尔的方法严格证明了是“不可判定的”。

       数论中存在不可用有限的方式证伪的难题，我想孪生素数问题便是其一。

     本文正是要强调，存在可以用有限方式证伪却难以证真的命题。这类命题不属于哥德尔理论中“不可判定”的讨论范围。