边值问题长盛不衰

自从1849年Stokes先生明确提出边值问题之后，这个问题就昌盛了近160年。150年后，那篇原始的创新文献还在学者引用之列。

这个问题，属于数学物理方程中的一个问题。为了确定我们居住的星球的表面形状，物理大地测量或者固体地球物理学者中关注重力学的研究者、工程技术人员都对于这个问题兴致勃勃。

大地测量边值问题可以说是：在大地水准面或者地球自然表面上给定边界条件及响应边值函数，求定该界面及其外部引力位。边界面为大地水准面时称为Stokes问题；为地球自然表面时称为Molodensky问题。这两个问题又合并称为经典大地测量边值问题。相应地，有现代大地测量边值问题。

早在1785年，法国数学家就提出了位的概念。位理论在目前的物理大地测量或者固体地球重力场研究中依然占据了重要地位。Green、Gauss、Legendre等数学家都对边值问题贡献杰出。我国学者，方俊院士在地球形状和重力场研究方面出版了代表著作。

此前丹麦学者Bjerhammar、Krarup等针对经典大地测量边值理论的局限性做出了改进。奥地利学者、我国科学院外籍院士在专著《物理大地测量学》和《高等物理大地测量学》中对边值问题进行了系统论述，并且深入研究了最小二乘配置法。

我国学者，许厚泽院士、宁津生院士、管泽霖教授等以及他们的学生都对边值问题进行了卓有成效的研究。

卫星重力技术的发展，使得大地测量边值问题进入了新的阶段，刘晓刚等在2006年《中国地球物理》上撰文《大地测量边值问题理论研究新发展》，列举了超出了经典Molodensky问题五个边值问题：重力混合边值问题、超定边值问题、卫星重力梯度边值问题、动态边值问题和内部边值问题。

2004年度武汉大学测绘学院的邓波博士在其博士论文中，研究了随机偏微分方程在大地边值问题中的应用。

1990至2001年的边值问题相关博士论文作者有夏哲仁（1990）、边少锋利（1992）、于锦海（1992）、李建成（1993）、张传定（2001）、杨强文（2001）等。他们分别研究了动态大地测量边值问题、大地测量边值问题数值解法与地球重力场逼近、物理大地测量中的边值问题、物理大地测量中的谱方法、卫星重力测量的理论、地球重力场球面小波展开及其应用等。

近20年来，我有多个学者一直致力于边值问题的研究。查阅到的文献作者中，在中国科学、地球物理学报等期刊发表论文比较多的学者有于锦海、吴晓平、张传定等教授。

边值问题由于需要极强的数学功底，所以即使在学科内部，谈论并且研究这个问题的不多。难度，在有些学者眼里，才更具魅力，更值得为之付出脑力和体力。

那么，边值问题为何长盛不衰呢？我觉得，是不断发展的新技术不断为学科提出新问题，边值问题总有新的边值条件提出来，就历久弥新了。现代大地技术的发展，已经和牛顿时代大不相同（那时是理论超前），现在是技术发展往往超越理论的进步。比如海量的卫星测高数据以及其他卫星重力数据的处理，现有理论时显捉襟见肘之窘态。多源、多种、多时期重力测量数据的联合处理，为边值问题理论的发展，提供了新的契机。

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有对联合多种重力测量数据确定地球重力场感兴趣的，不妨阅读下文：

[1]刘晓刚,庞振兴,吴娟. 联合不同类型重力测量数据确定地球重力场模型的迭代法[J]. 地球物理学进展,2012,06:2342-2347.

（2015-12-10）